Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 ΩR4 = 6 Ω
IR1 = A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 3 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩIR2​AR4​4 ΩBR6​10 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 24 VR1 = 3 ΩR2 = 30 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 ΩR5 = 30 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​3 ΩBIs​3 A

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite mazgo potencialą VB (matuojamą nuo įžeminimo).

V1 = 9 VIs = 3 AR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 Ω
VB = V
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 2 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 15 ΩIR4​+−V1​10 VR3​8 ΩAR5​10 ΩBIs​1,5 A+−V2​6 V

Taikykite mazgų potencialų metodą ir raskite srovę IR4 per R4 rodyklės kryptimi.

V1 = 10 VIs = 1,5 AV2 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 15 ΩR5 = 10 Ω
IR4 = A
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 20 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩARL​3 ΩIL​B

Prie a–b prijungta apkrova RL = 3 Ω. Likusią grandinės dalį pakeiskite Tevenino ekvivalentu ir raskite apkrovos srovę IL.

V1 = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 3 ΩRL = 3 Ω
IL = A
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 15 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​5 VR2​20 ΩAIs​1 ABRL​30 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 30 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.

V1 = 5 VIs = 1 AR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 3 ΩRL = 30 Ω
PL = W
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​12 Vt = 0R = 5 ΩL220 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W(∞), kai grandinė nusistovi, mJ.

Vs = 12 VR = 5 ΩL = 220 mH
W(∞) = mJ
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​10 Vt = 0R = 3,3 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 6 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 75 ms.

Vs = 10 VR = 3,3 kΩC = 68 µFvC(0) = 6 Vt = 75 ms
vC = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
230 V100 HzR = 40 ΩL = 50 mHI

Rezistorius ir ritė lygiagrečiai prijungti prie 230 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 50 mH
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
50 V500 HzR1​ = 15 ΩR2​ = 60 ΩC = 4,7 µF

Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 50 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR1 = 15 ΩR2 = 60 ΩC = 4,7 µF
|Z| = Ω
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 11 kWQSφ

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 11 kW, kai galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.

P = 11 kWpf = 0,85V = 240 V
I = A
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 25 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 25 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 25 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 415 VZ = 12 + j9 Ωvienai fazei

Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 12 + j9 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 415 VZ = 12 + j9 Ω vienai fazei
P = kW
14.Trifazė galiaSunkus
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 300 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 300 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.TransformatoriaiVidutinis
7200 V240 VIHV​ILV​ = ?50 kVA

Vienfazis 50 kVA, 7200/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę ILV žemosios įtampos apvijoje.

S = 50 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
ILV = A
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,9200 kVA, 50% apkrova

Vienfazio 200 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1000 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 4000 W. Jis tiekia 50% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 200 kVAPcore = 1000 WPcu,fl = 4000 Wx = 0,5pf = 0,9
Ploss = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,279 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 20 + 6 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 3·26/(3+26) = 2,69 Ω
Req = R1 + 2,69 = 2 + 2,69 = 4,69 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 6/4,69 = 1,279 A

Atsakymas

IR1 = 1,279 A
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,6061 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 3 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩAR4​4 ΩBR6​10 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 30 + 10 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 3,636 Ω
R3 + 3,636 = 13,64 Ω
R2 ∥ 13,64 = 9,375 Ω
Req = R1 + 9,375 = 3 + 9,375 = 12,38 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/12,38 = 1,939 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1,939·3 = 18,18 V
IR2 = VA/R2 = 18,18/30 = 0,6061 A

Atsakymas

IR2 = 0,6061 A
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VB = −6,868 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​3 ΩBIs​3 A

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V1 = 9 V). Nežinomieji: VA, VB.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/12 + (VA − 9)/12 + (VA − VB)/10 = 0
0,2667·VA − 0,1·VB = 0,75

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/10 = (−3)
−0,1·VA + 0,4333·VB = −3

Išspręskite

Δ = (0,2667)(0,4333) − (−0,1)(−0,1) = 0,1056
VA = Δ1/Δ = 0,025/0,1056 = 0,2368 V
VB = Δ2/Δ = −0,725/0,1056 = −6,868 V

Atsakymas

VB = −6,868 V
4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: IR4 = 0,26 A

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

R1​ = 2 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 15 Ω+−V1​10 VR3​8 ΩAR5​10 ΩBIs​1,5 A+−V2​6 V

Nustatykite mazgus

Įžeminimas – apatinis laidas. Žinomi mazgų potencialai gaunami tiesiai iš šaltinių (V1 = 10 V, V2 = 6 V). Nežinomieji: VA, VB.

KSD mazge A

Srovės, ištekančios iš A per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į A.

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/8 + (VA − 10)/2 + (VA − VB)/6 = 0
0,7917·VA − 0,1667·VB = 5

KSD mazge B

Srovės, ištekančios iš B per rezistorius, lygios srovei, kurią šaltiniai įleidžia į B.

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/10 + (VB − VA)/6 + (VB − 6)/15 = 1,5
−0,1667·VA + 0,3333·VB = 1,9

Išspręskite

Δ = (0,7917)(0,3333) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2361
VA = Δ1/Δ = 1,983/0,2361 = 8,4 V
VB = Δ2/Δ = 2,337/0,2361 = 9,9 V

Atsakymas

IR4 = (VB − V2)/R4 = (9,9 − 6)/15 = 0,26 A
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IL = 0,1607 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 20 ΩR3​ = 3 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​4 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 3 = 6,333 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·4/(20+4) = 1,5 V
Rth​ = 6,333 Ω+−Vth​1,5 VRL​3 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 1,5/(6,333 + 3) = 0,1607 A
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: PL = 3,614 W

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 15 ΩR3​ = 3 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​20 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 8,571 + 3 = 11,57 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​5 VR2​20 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2,857 + 1·8,571 = 11,43 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 11,43 + 1·3 = 14,43 V
Rth​ = 11,57 Ω+−Vth​14,43 VRL​30 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 14,43/(11,57 + 30) = 0,3471 A
PL = IL²·RL = 0,3471²·30 = 3,614 W
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W(∞) = 633,6 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 220 mH / 5 Ω = 44 ms
i(∞) = Vs/R = 12/5 = 2,4 A

Sukaupta energija

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·220·2,4² = 633,6 mJ

Atsakymas

W(∞) = 633,6 mJ
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 7,136 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms
vC(t) = 10 + (6 − 10)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(75) = 10 + (−4)·e−75/224,4 = 7,136 V

Atsakymas

vC = 7,136 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 9,309 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XL = ωL = 2π·100·0,05 = 31,42 Ω

Šakų srovės

Abi šakos prijungtos tiesiai prie maitinimo, todėl kiekvienai tenka visa įtampa V.

IR = V/R = 230/40 = 5,75 A
IX = V/XL = 230/31,42 = 7,321 A

Bendra srovė

Rezistoriaus srovė sutampa faze su V, o reaktyvioji srovė pasislinkusi 90°, todėl jos sudedamos kaip stačiojo trikampio statiniai.

I = √(IR² + IX²) = √(5,75² + 7,321²) = 9,309 A

Atsakymas

I = 9,309 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 57,01 Ω

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(2π·500·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 33,62 − j29,78 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 15 + 33,62 − j29,78 = 48,62 − j29,78 Ω
|Z| = √(48,62² + 29,78²) = 57,01 Ω

Atsakymas

|Z| = 57,01 Ω
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 53,92 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Linijos srovė

Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.

I = P/(V·cos φ) = 11000/(240·0,85) = 53,92 A

Atsakymas

I = 53,92 A
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: QC = 6,642 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(36,87°) = 18,75 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(25,84°) = 12,11 kvar
QC = Q1 − Q2 = 6,642 kvar

Atsakymas

QC = 6,642 kvar
13.Trifazė galia

Atsakymas: P = 27,56 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Fazinė įtampa

Vph = VL = 415 V

Fazinė srovė

|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
Iph = 415/15 = 27,67 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·Iph²·R = 3·27,67²·12 = 27,56 kW

Atsakymas

P = 27,56 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.

14.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 178,3 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,7) = 300·1,02 = 306,1 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 178,3 kvar

Atsakymas

QC = 178,3 kvar
15.Transformatoriai

Atsakymas: ILV = 208,3 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

ILV = S/V = 50000/240 = 208,3 A

Atsakymas

ILV = 208,3 A
16.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 2000 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,25·4000 = 1000 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 1000 + 1000 = 2000 W

Atsakymas

Ploss = 2000 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 97,83%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals