Elektrotechnikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

Mazgų potencialų metodas

Kirchhofo srovių dėsnis
ΣIin = ΣIout
Šakos srovė
I = (Va − Vb)/R
Atskaitos mazgas
Vground = 0

Metodas

  1. Pasirinkite atskaitos mazgą (įžeminimą) ir pažymėkite kitų mazgų potencialus.
  2. Kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį: per šakas ištekančios srovės lygios įtekančioms.
  3. Kiekvienos šakos srovę išreikškite kaip (Va − Vb)/R.
  4. Išspręskite lygčių sistemą, tada raskite reikiamas sroves.

Teveninas ir Nortonas

Tevenino įtampa
Vth = Vopen circuit
Tevenino varža
Rth: visi šaltiniai išjungti, žiūrint iš a–b
Nortono srovė
IN = Vth/Rth
Apkrovos srovė
IL = Vth/(Rth + RL)
Didžiausios galios perdavimas
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metodas

  1. Atjunkite apkrovą ir pažymėkite abu gnybtus a ir b.
  2. Raskite tuščiosios veikos įtampą tarp a ir b: tai Vth.
  3. Išjunkite visus nepriklausomus šaltinius ir raskite varžą, matomą iš a–b: tai Rth.
  4. Grąžinkite apkrovą į ekvivalentinę grandinę: Vth nuosekliai su Rth.
  5. Nortono ekvivalentui perskaičiuokite: IN = Vth/Rth, o RN = Rth lygiagrečiai.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2Uždaviniai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​2 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 15 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​3 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 ΩR4 = 25 ΩR5 = 2 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
3.Mazgų potencialų metodasVidutinis
−+Vs​ = 5 VIs​4 AAR1​6 ΩR2​3 ΩB

Įtampos šaltinio Vₛ tarp A ir B + gnybtas yra ties B, todėl VB − VA = Vₛ. Mazgų potencialų metodu su supermazgu raskite mazgo potencialą VA (matuojamą nuo įžeminimo).

Is = 4 AVs = 5 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω
VA = V
4.Mazgų potencialų metodasSunkus
R1​ = 8 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​10 VR2​12 ΩAR4​25 ΩB0,2·VA​

Rombas yra įtampa valdomas srovės šaltinis, kuris į mazgą B aukštyn stumia 0,2·VA srovę (A, kai VA – V). Mazgų potencialų metodu raskite mazgo potencialą VA (matuojamą nuo įžeminimo).

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 30 ΩR4 = 25 Ωg = 0,2 A/V
VA = V
5.Teveninas ir NortonasVidutinis
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAab

Raskite Nortono srovę IN: srovę, tekančią iš a į b, kai gnybtai sujungti trumpai.

V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 Ω
IN = A
6.Teveninas ir NortonasSunkus
R1​ = 30 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​36 VR2​15 ΩAIs​0,5 ABRL​30 ΩIL​

Prie a–b prijungta apkrova RL = 30 Ω. Naudodami Tevenino ekvivalentą raskite apkrovai tiekiamą galią PL.

V1 = 36 VIs = 0,5 AR1 = 30 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 ΩRL = 30 Ω
PL = W
7.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​9 Vt = 0R = 22 ΩL68 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 5 ms.

Vs = 9 VR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
8.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​9 Vt = 0R = ?C100 µF+−vC​

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 9 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 7,2 V, lygiai po 20 ms nuo pradžios. Kai C = 100 µF, raskite reikiamą varžą R.

Vs = 9 VVth = 7,2 VT = 20 msC = 100 µF
R = kΩ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
100 V100 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 4,7 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF
I = A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
100 V500 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 1 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 1 µF
I = A
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 37 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 240 V tinklo ima 37 kW, kai galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 37 kWpf = 0,85V = 240 V
Q = kvar
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 230 V, 50 Hz tinklo ima 35 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,98. Raskite reikiamą talpą C.

P = 35 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,98V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
13.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M37 kW, η = 91%cos φ = 0,84

Trifazis asinchroninis variklis esant vardinei apkrovai tiekia 37 kW mechaninės galios. Esant šiai apkrovai jo naudingumo koeficientas 91%, o galios koeficientas 0,84 (induktyvus). Tinklo linijinė įtampa 480 V. Raskite linijinę srovę IL.

Pout = 37 kWη = 91%cos φ = 0,84VL = 480 V
IL = A
14.Trifazė galiaSunkus
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 480 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 75 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 75 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 20 Ω21240 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 2:1, pirminei apvijai prijungta 240 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 20 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 2:1V1 = 240 VRL = 20 Ω
I1 = A
16.TransformatoriaiSunkus
pf 0,925 kVA, η = 98,5%

Vienfazio 25 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 200 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,9 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 98,5%. Raskite vario nuostolius Pcu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 25 kVAPcore = 200 Wpf = 0,9η = 98,5%
Pcu,fl = W

3Tirpalai

1.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 21,71 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​2 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 10 + 2 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Req = R1 + 1,714 = 20 + 1,714 = 21,71 Ω

Atsakymas

Req = 21,71 Ω
2.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,1594 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​30 ΩAR4​25 ΩBR6​3 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 2 + 3 = 5 Ω
R4 ∥ 5 = 4,167 Ω
R3 + 4,167 = 9,167 Ω
R2 ∥ 9,167 = 7,021 Ω
Req = R1 + 7,021 = 15 + 7,021 = 22,02 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 15/22,02 = 0,6812 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0,6812·15 = 4,783 V
IR2 = VA/R2 = 4,783/30 = 0,1594 A

Atsakymas

IR2 = 0,1594 A
3.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VA = 4,667 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Sudarykite supermazgą

Per įtampos šaltinį tarp A ir B teka nežinoma srovė, todėl Kirchhofo srovių dėsnio negalima užrašyti atskirai mazgams A ar B. A, B ir šaltinį apgaubkite vienu supermazgu: į jį įtekanti srovė lygi ištekančiai.

VB = VA + Vs = VA + 5
VA/R1 + VB/R2 = Is

Išspręskite

VA/6 + (VA + 5)/3 = 4
VA = (4 − 5/3)/(1/6 + 1/3) = 4,667 V
VB = 4,667 + 5 = 9,667 V

Atsakymas

VA = 4,667 V
4.Mazgų potencialų metodas

Atsakymas: VA = 9,218 V

Mazgų potencialų metodas: pasirinkite atskaitos mazgą, pažymėkite nežinomus mazgų potencialus, kiekvienam nežinomam mazgui užrašykite Kirchhofo srovių dėsnį naudodami Omo dėsnį (I = ΔV/R) ir išspręskite gautas lygtis.

Kirchhofo srovių dėsnis mazge A

Iš A per rezistorius ištekančios srovės lygios šaltinių į A įtekinamai srovei.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0,2417·VA − 0,03333·VB = 1,25

Kirchhofo srovių dėsnis mazge B

Priklausomasis šaltinis į mazgą B stumia g·VA. Traktuokite jį kaip nepriklausomą šaltinį, tada narį su VA perkelkite į kairę pusę.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0,2·VA
−0,2333·VA + 0,07333·VB = 0

Išspręskite

Δ = (0,2417)(0,07333) − (−0,03333)(−0,2333) = 0,009944
VA = Δ1/Δ = 0,09167/0,009944 = 9,218 V
VB = Δ2/Δ = 0,2917/0,009944 = 29,33 V

Atsakymas

VA = 9,218 V
5.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: IN = 0,5769 A

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 4 ΩR3​ = 12 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​10 ΩAabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 4·10/(4+10) = 2,857 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,857 + 12 = 14,86 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, per R₃ srovė neteka, todėl ant jo nėra įtampos kritimo ir V_b = V_A. R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·10/(4+10) = 8,571 V
IN​0,5769 ARth​14,86 Ωab

Nortono ekvivalentas

Nortono šaltinis – ta pati grandinė, matoma kaip srovės šaltinis lygiagrečiai su R_th. Jo srovė yra trumpojo jungimo srovė tarp a–b.

IN = Vth/Rth = 8,571/14,86 = 0,5769 A
6.Teveninas ir Nortonas

Atsakymas: PL = 5,953 W

Tevenino teorema: bet kuris tiesinis dvipolis tinklas elgiasi kaip vienas įtampos šaltinis Vth, nuosekliai sujungtas su varža Rth. Nortono teorema tą patį tinklą pateikia kaip srovės šaltinį IN = Vth/Rth, lygiagretų su Rth.

R1​ = 30 ΩR3​ = 15 ΩTRUMPAS JUNGIMASR2​15 ΩAATVIRABabRth​

Raskite Rth, išjungę visus šaltinius

Įtampos šaltinius pakeiskite trumpaisiais jungimais, srovės šaltinius – atvira grandine, tada žiūrėkite į grandinę iš a–b.

R1 ∥ R2 = 30·15/(30+15) = 10 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 10 + 15 = 25 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​36 VR2​15 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Raskite Vth – tuščiosios veikos įtampą

Kai a–b atviri, vienintelis kelias Iₛ yra per R₃ į mazgą A. Raskite V_A superpozicija iš V₁ ir Iₛ, tada pridėkite įtampos kritimą ant R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 12 + 0,5·10 = 17 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 17 + 0,5·15 = 24,5 V
Rth​ = 25 Ω+−Vth​24,5 VRL​30 ΩIL​

Prijunkite apkrovą prie Tevenino ekvivalento

Tevenino šaltinis ir nuoseklus R_th gnybtuose a–b elgiasi lygiai kaip pradinė grandinė, todėl apkrova mato paprastą nuoseklų kontūrą.

IL = Vth/(Rth + RL) = 24,5/(25 + 30) = 0,4455 A
PL = IL²·RL = 0,4455²·30 = 5,953 W
7.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,3279 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms
i(∞) = Vs/R = 9/22 = 0,4091 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,4091·(1 − e−5/3,091) = 0,3279 A

Atsakymas

i = 0,3279 A
8.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 0,1243 kΩ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Reikiama laiko konstanta

7,2 = 9·(1 − e−20/τ) → τ = 20/ln(9/(9 − 7,2))
τ = 20/1,609 = 12,43 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 12,43/100 = 0,1243 kΩ

Atsakymas

R = 0,1243 kΩ
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,4084 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−244,4)²) = 244,8 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 100/244,8 = 0,4084 A

Atsakymas

I = 0,4084 A
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,6087 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (152,9)²) = 164,3 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 100/164,3 = 0,6087 A

Atsakymas

I = 0,6087 A
11.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 22,93 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 37·0,6197 = 22,93 kvar

Atsakymas

Q = 22,93 kvar
12.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: C = 2035 µF

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(49,46°) = 40,92 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(11,48°) = 7,107 kvar
QC = Q1 − Q2 = 33,81 kvar

Talpa

Prie maitinimo prijungtas kondensatorius tiekia Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 33812/(2π·50·230²) = 2035 µF

Atsakymas

C = 2035 µF
13.Trifazė galia

Atsakymas: IL = 58,22 A

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Naudojama elektrinė galia

Pin = Pout/η = 37/0,91 = 40,66 kW

Linijos srovė

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 40659/(√3·480·0,84) = 58,22 A

Atsakymas

IL = 58,22 A
14.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 19,93 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0,8) = 75·0,75 = 56,25 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 19,93 kvar

Atsakymas

QC = 19,93 kvar
15.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 3 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 240/2 = 120 V
I2 = 120/20 = 6 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/2 = 3 A

Atsakymas

I1 = 3 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 80 Ω, o 240/80 duoda tą pačią srovę.

16.Transformatoriai

Atsakymas: Pcu,fl = 142,6 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

Pout = 25·0,9 = 22,5 kW
Pin = 22500/0,985 = 22843 W

Bendri ir vario nuostoliai

Ploss = 22843 − 22500 = 342,6 W
Pcu,fl = 342,6 − 200 = 142,6 W

Atsakymas

Pcu,fl = 142,6 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals