Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas): V_D = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Fiksuotasis maitinimas: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Maitinimas per daliklį: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Daliklio Tevenino ekvivalentas: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektoriaus kontūras: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Įsotinimas: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis

3,3 V Zenerio stabilizatorius maitinamas iš 20 V per 680 Ω ir tiekia srovę 3300 Ω apkrovai. Raskite Zenerio diodo srovę I_Z.

V_in = 20 VV_Z = 3,3 VR = 680 ΩR_L = 3300 Ω

I_Z = mA

2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus

9,1 V Zenerio stabilizatoriaus nuosekliojo rezistoriaus varža 100 Ω. Įėjimo įtampa gali pakilti iki 27 V, o apkrova gali būti atjungta. Raskite didžiausią galią P_Z,max, kurią turi išsklaidyti Zenerio diodas.

V_in,max = 27 VV_Z = 9,1 VR = 100 Ω

P_Z,max = mW

3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V_in = −1,1 VR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Rezistorių santykiai nesuderinti. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = −1,8 VV₂ = 2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 50% galutinės vertės? Raskite t.

V_s = 12 VR = 47 ΩL = 100 mH

t = ms

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 24 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko v_C pasieks 15,6 V? Raskite t.

V_s = 12 VR = 4,7 kΩC = 22 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC keitikliaiVidutinis

Idealus aukštinantysis keitiklis 36 V paverčia 90 V, dažnis 500 kHz, L = 47 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔI_L.

Vin = 36 VVo = 90 Vf = 500 kHzL = 47 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC keitikliaiSunkus

Žeminantysis keitiklis 24 V paverčia 9,6 V, dažnis 200 kHz, L = 33 µH. Raskite mažiausią apkrovos srovę I_o,min, kuriai esant jis lieka ištisinio laidumo režime.

Vin = 24 VVo = 9,6 Vf = 200 kHzL = 33 µH

I_o,min = A

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto, kurio keturių svirčių varža yra 200 Ω, maitinimas 15 V. Pasikeitus jutiklio R₂ varžai, išėjimas rodo V_ab = 147,1 mV. Raskite tikslų R₂ pokytį ΔR.

V_s = 15 VR = 200 ΩV_ab = 147,1 mV

ΔR = Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Ketvirtinis tiltas su vienu aktyviu jutikliu (GF = 2) žadinamas 5 V. Veikiant apkrovai išėjimas rodo 3,75 mV. Raskite deformaciją ε µε.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 3,75 mV

ε = µε

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Supaprastinkite F = ABC + A′B′C + A′B′C′ iki minimalios sandaugų sumos formos. Kiek literalų L turi supaprastinta išraiška?

F = ABC + A′B′C + A′B′C′

L =

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

4 bitų postūmio registras Q₃Q₂Q₁Q₀ laiko 0100. Kiekvienu taktiniu frontu bitai pasislenka per vieną vietą į dešinę (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ prarandamas), o nuoseklusis įėjimas patenka į Q₃. Nuoseklusis įėjimas yra 0, 0, 1, 0 4 frontais. Nurodykite galutinę būseną Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ dešimtainiu skaičiumi.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 01000, 0, 1, 0

Q =

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: I_Z = 23,56 mA

Zenerio stabilizatorius: atvirkštine kryptimi įjungtas Zenerio diodas išlaiko įtampą V_Z, kol jo srovė viršija mažiausią I_Z,min. Nuoseklusis rezistorius R priima skirtumą tarp įėjimo ir išėjimo: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ši srovė dalijasi tarp apkrovos, I_L = V_Z/R_L, ir Zenerio diodo: I_Z = I_R − I_L. Projektuokite blogiausiems atvejams: esant mažiausiai įėjimo įtampai ir didžiausiai apkrovai vis tiek turi likti I_Z,min, o didžiausia įėjimo įtampa be apkrovos duoda didžiausią Zenerio diodo galią P_Z = V_Z·I_Z.

Rezistoriaus srovė

I_R = 16,7/680 = 24,56 mA

Apkrovos srovė

I_L = 3,3/3300 = 1 mA

Zenerio diodo srovė

I_Z = 24,56 − 1 = 23,56 mA

Atsakymas

I_Z = 23,56 mA

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: P_Z,max = 1629 mW

Blogiausio atvejo Zenerio diodo srovė

I_Z = 17,9/100 = 179 mA

Zenerio diodo galia

P_Z = 9,1·179 = 1629 mW

Atsakymas

P_Z,max = 1629 mW

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = −3,52 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Invertuojantysis įėjimas seka įėjimą

V₋ = V₊ = −1,1 V

I = V₋/R₁ = −1,1/10 = −0,11 mA

Išėjimo įtampa

Srovė per R₁ teka ir per R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,1 + (−0,11)·22 = −3,52 V

Atsakymas

V_out = −3,52 V

4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 10,3 V

Įtampa + įėjime

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2·100/(1 + 100) = 1,98 V

Sudėkite abiejų įėjimų indėlius

Kai V₂ = 0, V₁ mato invertuojantį stiprintuvą. Kai V₁ = 0, V₊ stiprinamas neinvertuojančiu stiprinimu 1 + R₂/R₁.

V_out = −(22/10)·(−1,8) + (1 + 22/10)·1,98 = 3,96 + 6,337 = 10,3 V

Atsakymas

V_out = 10,3 V

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 1,475 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms

i(∞) = V_s/R = 12/47 = 0,2553 A

Išreiškite laiką

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −2,128·ln(0,5) = 1,475 ms

Atsakymas

t = 1,475 ms

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 124,5 ms

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 22 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 12 + (24 − 12)·e^−t/τ

Išreiškite laiką

15,6 = 12 + (12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15,6 − 12)/(24 − 12) = 0,3

t = τ·ln((24 − 12)/(15,6 − 12)) = 103,4·ln(3,333) = 124,5 ms

Atsakymas

t = 124,5 ms

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 16,11 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 5 + 8 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 6·13/(6+13) = 4,105 Ω

R_eq = R₁ + 4,105 = 12 + 4,105 = 16,11 Ω

Atsakymas

R_eq = 16,11 Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 1,913 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 30 + 5 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 10,5 Ω

R₃ + 10,5 = 15,5 Ω

R₂ ∥ 15,5 = 2,514 Ω

R_eq = R₁ + 2,514 = 8 + 2,514 = 10,51 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/10,51 = 2,283 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2,283·8 = 5,738 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,738/3 = 1,913 A

Atsakymas

I_R2 = 1,913 A

9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔI_L = 0,9191 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 36/90 = 0,6

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant V_in.

V_L = 36 V

Pulsacijos srovė

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,6/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,9191 A

Atsakymas

ΔI_L = 0,9191 A

10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_o,min = 0,4364 A

Pildymo koeficientas

D = 9,6/24 = 0,4

Pulsacijos srovė

ΔI_L = 9,6·0,6/(33·10⁻⁶·200·10³) = 0,8727 A

Ribinė apkrovos srovė

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,4364 A

Atsakymas

I_o,min = 0,4364 A

Žemiau šios srovės keitiklis pereina į pertraukiamojo laidumo režimą, o V_o pakyla virš D·V_in.

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: ΔR = 8 Ω

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Mazgo įtampa

V_a = 7,5 + 0,1471 = 7,647 V

Išspręskite daliklį

R₂ = 200·7,647/(15 − 7,647) = 208 Ω

ΔR = 208 − 200 = 8 Ω

Atsakymas

ΔR = 8 Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: ε = 1500 µε

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Išspręskite ketvirtinio tilto lygtį

ε = 4·0,00375/(5·2) = 0,0015

Mikrodeformacijomis

ε = 1500 µε

Atsakymas

ε = 1500 µε

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 5

Būlio algebra: išraiškas supaprastinančios taisyklės yra X + X′ = 1 ir X·X′ = 0, X + X = X, sugėrimas X + X·Y = X, jungimo taisyklė X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ir konsensuso teorema XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De Morgano dėsniai (X·Y)′ paverčia X′ + Y′, o (X + Y)′ – X′·Y′. Karno žemėlapis šias taisykles taiko grafiškai: kiekviena dviejų gretimų langelių grupė yra vienas XY + XY′ = X taikymas.

Išraiškos mintermos

ABC → m(7)

A′B′C → m(1)

A′B′C′ → m(0)

Sugrupuokite ir nuskaitykite

F = A′B′ + ABC

Suskaičiuokite literalus

L = 5

Atsakymas

L = 5

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: Q = 4

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Būsena po kiekvieno fronto

0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100

Dešimtainė reikšmė

0100₂ = 4

Atsakymas

Q = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1