Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas): V_D = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Fiksuotasis maitinimas: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Maitinimas per daliklį: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Daliklio Tevenino ekvivalentas: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektoriaus kontūras: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Įsotinimas: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis

5 raudoni LED (kiekvieno tiesioginė įtampa 2 V) sujungti nuosekliai su rezistoriumi ir prijungti prie 24 V šaltinio. Raskite varžą R, nustatančią 5 mA srovę.

V_s = 24 VV_F = 2 Vn = 5I = 5 mA

R = Ω

2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus

NPN tranzistorius, kurio β = 80, komutuoja 100 Ω apkrovos rezistorių, prijungtą tarp V_CC = 12 V ir jo kolektoriaus. Emiteris įžemintas. Bazė valdoma iš 3,3 V loginio išėjimo per bazės rezistorių R_B = 1 kΩ. Imkite V_BE = 0,7 V ir V_CE(sat) = 0,2 V. Raskite kolektoriaus srovę I_C mA, kai įėjime aukštas lygis. Pirmiausia nustatykite, ar tranzistorius įsotintas.

V_CC = 12 VR_C = 100 Ωβ = 80V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 1 kΩ

I_C = mA

3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V_in = 0,9 VR₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Dvi idealių operacinių stiprintuvų pakopos sujungtos nuosekliai: invertuojantis stiprintuvas (R₁, R_f1), po jo neinvertuojantis stiprintuvas (R₂ į įžeminimą, R_f2 grįžtamajame ryšyje). Abi maitinamos ±15 V. Įėjimas V_in = 0,1 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 47 kΩR_f2 = 22 kΩV_in = 0,1 V

V_out = V

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 5 ms, mJ.

V_s = 20 VR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms

W = mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 3 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 150 ms.

V_s = 6 VR = 2,2 kΩC = 68 µFv_C(0) = 3 Vt = 150 ms

v_C = V

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC keitikliaiVidutinis

Idealus žeminantysis keitiklis 36 V paverčia 10,8 V, dažnis 100 kHz, L = 22 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔI_L.

Vin = 36 VVo = 10,8 Vf = 100 kHzL = 22 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC keitikliaiSunkus

Idealus žeminantysis keitiklis 12 V paverčia 6 V, apkrova 4 Ω, dažnis 500 kHz. Raskite mažiausią induktyvumą L_crit ištisinio laidumo režimui.

Vin = 12 VVo = 6 Vf = 500 kHzR = 4 Ω

L_crit = µH

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto, kurio keturių svirčių varža yra 220 Ω, maitinimas 6 V. Pasikeitus jutiklio R₂ varžai, išėjimas rodo V_ab = 73,17 mV. Raskite tikslų R₂ pokytį ΔR.

V_s = 6 VR = 220 ΩV_ab = 73,17 mV

ΔR = Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Tiltas (keturi aktyvūs jutikliai, du tempiami ir du gniuždomi (pilnas tiltas)), kurio svirčių varža 120 Ω, žadinamas 3 V. Tenzojautrumo koeficientas yra 2, o deformacija 600 µε. Raskite tilto išėjimą V_o mV.

V_s = 3 VGF = 2ε = 600 µε

V_o = mV

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C) = Σm(0, 1, 3, 4, 5) sumų sandaugos (POS) formą. Kiek sumos narių (daugiklių) N ji turi?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 3, 4, 5)

N =

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Kylančiuoju frontu valdomas JK trigeris pradeda nuo Q = 0 ir gauna parodytus įėjimus 8 kylančiaisiais taktinio signalo frontais. Kiek kartų N Q keičia būseną?

Q₀ = 0JK

N =

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: R = 2800 Ω

Šviesos diodų (LED) ir diodų grandinės: tiesiogine kryptimi įjungtas LED krinta maždaug jo tiesiogine įtampa V_F (apie 2 V raudonam, 3 V mėlynam ar baltam), nepriklausomai nuo srovės. Srovę nustato nuoseklusis rezistorius: R = (V_s − n·V_F)/I, kai nuosekliai sujungta n LED. Tikslesniu diodo modeliu V = V₀ + I·r_d darbo taškas yra ten, kur diodo tiesė kertasi su apkrovos tiese I = (V_s − V)/R, todėl I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Įtampa ant rezistoriaus

V_R = 24 − 5·2 = 14 V

Varža

R = 14/0,005 = 2800 Ω

Atsakymas

R = 2800 Ω

Rezistoriuje išsiskiria 70 mW.

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: I_C = 118 mA

Dvipolis tranzistorius kaip jungiklis: norint visiškai įjungti apkrovą, tranzistorius įvedamas į įsotinimą, kai V_CE = V_CE(sat), o kolektoriaus srovę nulemia apkrova: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Įsotinimui reikia bent I_B = I_C(sat)/β. Jei bazės srovė mažesnė, tranzistorius lieka aktyviojoje srityje ir I_C = β·I_B.

Bazės srovė

I_B = (3,3 − 0,7)/1 kΩ = 2600 µA

Įsotintas ar aktyvus?

β·I_B didesnė už I_C(sat), todėl tranzistorius įsotinamas.

β·I_B = 208 mA

I_C(sat) = (12 − 0,2)/100 = 118 mA

Kolektoriaus srovė

I_C = I_C(sat) = 118 mA

Atsakymas

I_C = 118 mA

Tranzistorius įsotintas.

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 2,815 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Invertuojantysis įėjimas seka įėjimą

V₋ = V₊ = 0,9 V

I = V₋/R₁ = 0,9/47 = 0,01915 mA

Išėjimo įtampa

Srovė per R₁ teka ir per R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,9 + 0,01915·100 = 2,815 V

Atsakymas

V_out = 2,815 V

4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = −0,3136 V

Kiekvienos pakopos stiprinimas

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/22 = −2,136

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 22/47 = 1,468

Pakopa po pakopos

V₁ = −2,136·0,1 = −0,2136 V

V_out = 1,468·(−0,2136) = −0,3136 V

Atsakymas

V_out = −0,3136 V

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 7,895 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

i(∞) = V_s/R = 20/50 = 0,4 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 0,4·(1 − e^−5/3) = 0,3244 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·150·0,3244² = 7,895 mJ

Atsakymas

W = 7,895 mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 4,899 V

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 6 + (3 − 6)·e^−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

v_C(150) = 6 + (−3)·e^−150/149,6 = 4,899 V

Atsakymas

v_C = 4,899 V

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 19 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 4 + 8 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 6·12/(6+12) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 15 + 4 = 19 Ω

Atsakymas

R_eq = 19 Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,282 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 20 + 10 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 10,57 Ω

R₂ ∥ 10,57 = 6,916 Ω

R_eq = R₁ + 6,916 = 25 + 6,916 = 31,92 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/31,92 = 0,282 A

Atsakymas

I_R1 = 0,282 A

9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔI_L = 3,436 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 10,8/36 = 0,3

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tarp V_in ir V_o.

V_L = 36 − 10,8 = 25,2 V

Pulsacijos srovė

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 25,2·0,3/(22·10⁻⁶·100·10³) = 3,436 A

Atsakymas

ΔI_L = 3,436 A

10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: L_crit = 2 µH

Pildymo koeficientas

D = 6/12 = 0,5

Ribos sąlyga

Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Kritinis induktyvumas

L_crit = (1 − 0,5)·4/(2500·10³) = 2 µH

Atsakymas

L_crit = 2 µH

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: ΔR = 11 Ω

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Mazgo įtampa

V_a = 3 + 0,07317 = 3,073 V

Išspręskite daliklį

R₂ = 220·3,073/(6 − 3,073) = 231 Ω

ΔR = 231 − 220 = 11 Ω

Atsakymas

ΔR = 11 Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_o = 3,6 mV

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Santykinis varžos pokytis

ΔR/R = 2·600·10⁻⁶ = 0,0012

Tilto išėjimas

V_o = V_s·GF·ε = 3·0,0012 = 3,6 mV

Atsakymas

V_o = 3,6 mV

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 2

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite nulius

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

(B′ + C)

(A′ + B′)

Minimali POS forma

F = (B′ + C)(A′ + B′)

N = 2

Atsakymas

N = 2

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Q po kiekvieno fronto

JK trigeris: 00 išlaiko, 01 nustato į 0 (Q = 0), 10 nustato į 1 (Q = 1), 11 perjungia.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0

2: J = 1, K = 1 → Q = 1

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 0, K = 0 → Q = 0

5: J = 0, K = 1 → Q = 0

6: J = 1, K = 1 → Q = 1

7: J = 0, K = 0 → Q = 1

8: J = 1, K = 0 → Q = 1

Suskaičiuokite pokyčius

0 → 0 → 1 → 0 → 0 → 0 → 1 → 1 → 1

N = 3

Atsakymas

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1