Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas): V_D = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Fiksuotasis maitinimas: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Maitinimas per daliklį: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Daliklio Tevenino ekvivalentas: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektoriaus kontūras: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Įsotinimas: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis

5 geltona LED (kiekvieno tiesioginė įtampa 2,1 V) sujungti nuosekliai su rezistoriumi ir prijungti prie 24 V šaltinio. Raskite varžą R, nustatančią 15 mA srovę.

V_s = 24 VV_F = 2,1 Vn = 5I = 15 mA

R = Ω

2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus

NPN tranzistorius, kurio β = 50, komutuoja 150 Ω apkrovos rezistorių, prijungtą tarp V_CC = 24 V ir jo kolektoriaus. Emiteris įžemintas. Bazė valdoma iš 3,3 V loginio išėjimo per bazės rezistorių R_B = 3,3 kΩ. Imkite V_BE = 0,7 V ir V_CE(sat) = 0,2 V. Raskite kolektoriaus srovę I_C mA, kai įėjime aukštas lygis. Pirmiausia nustatykite, ar tranzistorius įsotintas.

V_CC = 24 VR_C = 150 Ωβ = 50V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 3,3 kΩ

I_C = mA

3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Parinkite grįžtamojo ryšio rezistorių R_f, kad šio neinvertuojančiojo stiprintuvo įtampos stiprinimas būtų 11.

R₁ = 1 kΩA_v = 11

R_f = kΩ

4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Sumuojantysis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V. Raskite srovę I_f per grįžtamojo ryšio rezistorių, tekančią išėjimo link.

V₁ = −0,4 VV₂ = 0,8 VR₁ = 22 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩ

I_f = mA

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W momentu t = 5 ms, mJ.

V_s = 6 VR = 5 ΩL = 10 mHt = 5 ms

W = mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 9 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 5,4 V, lygiai po 100 ms nuo pradžios. Kai C = 2,2 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 9 VV_th = 5,4 VT = 100 msC = 2,2 µF

R = kΩ

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC keitikliaiVidutinis

Idealus aukštinantysis keitiklis 15 V paverčia 50 V, apkrova 2 Ω. Raskite vidutinę induktyvumo srovę I_L.

Vin = 15 VVo = 50 VR = 2 Ω

I_L = A

10.DC-DC keitikliaiSunkus

Idealus žeminantysis keitiklis 48 V paverčia 36 V, apkrova 50 Ω, dažnis 20 kHz. Raskite mažiausią induktyvumą L_crit ištisinio laidumo režimui.

Vin = 48 VVo = 36 Vf = 20 kHzR = 50 Ω

L_crit = µH

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Raskite pavaizduoto tilto Tevenino varžą R_th, žiūrint nuo išėjimo gnybtų a ir b.

V_s = 15 VR₁ = 500 ΩR₂ = 50 ΩR₃ = 400 ΩR₄ = 1000 Ω

R_th = Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Tiltas (keturi aktyvūs jutikliai, du tempiami ir du gniuždomi (pilnas tiltas)), kurio svirčių varža 350 Ω, žadinamas 10 V. Tenzojautrumo koeficientas yra 2,1, o deformacija 250 µε. Raskite tilto išėjimą V_o mV.

V_s = 10 VGF = 2,1ε = 250 µε

V_o = mV

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Supaprastinkite F = AC + BC + ABC′ + BC′ iki minimalios sandaugų sumos formos. Kiek literalų L turi supaprastinta išraiška?

F = AC + BC + ABC′ + BC′

L =

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 10, 11, 13) + d(0, 5, 12) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek literalų L ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 10, 11, 13) + d(0, 5, 12)

L =

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: R = 900 Ω

Šviesos diodų (LED) ir diodų grandinės: tiesiogine kryptimi įjungtas LED krinta maždaug jo tiesiogine įtampa V_F (apie 2 V raudonam, 3 V mėlynam ar baltam), nepriklausomai nuo srovės. Srovę nustato nuoseklusis rezistorius: R = (V_s − n·V_F)/I, kai nuosekliai sujungta n LED. Tikslesniu diodo modeliu V = V₀ + I·r_d darbo taškas yra ten, kur diodo tiesė kertasi su apkrovos tiese I = (V_s − V)/R, todėl I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Įtampa ant rezistoriaus

V_R = 24 − 5·2,1 = 13,5 V

Varža

R = 13,5/0,015 = 900 Ω

Atsakymas

R = 900 Ω

Rezistoriuje išsiskiria 202,5 mW.

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: I_C = 39,39 mA

Dvipolis tranzistorius kaip jungiklis: norint visiškai įjungti apkrovą, tranzistorius įvedamas į įsotinimą, kai V_CE = V_CE(sat), o kolektoriaus srovę nulemia apkrova: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Įsotinimui reikia bent I_B = I_C(sat)/β. Jei bazės srovė mažesnė, tranzistorius lieka aktyviojoje srityje ir I_C = β·I_B.

Bazės srovė

I_B = (3,3 − 0,7)/3,3 kΩ = 787,9 µA

Įsotintas ar aktyvus?

β·I_B mažesnė už I_C(sat), todėl tranzistorius lieka aktyviojoje srityje.

β·I_B = 39,39 mA

I_C(sat) = (24 − 0,2)/150 = 158,7 mA

Kolektoriaus srovė

I_C = β·I_B = 39,39 mA

Atsakymas

I_C = 39,39 mA

Tranzistorius veikia aktyviojoje srityje, todėl apkrova įjungta ne visiškai.

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: R_f = 10 kΩ

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Neinvertuojančiojo stiprintuvo stiprinimas

V₋ = V₊ = V_in, o srovė per R₁ teka ir per R_f, todėl V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (11 − 1)·1 = 10 kΩ

Atsakymas

R_f = 10 kΩ

4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: I_f = 0,152 mA

Įėjimo srovės

V₋ = 0, todėl ant kiekvieno įėjimo rezistoriaus yra visa jo įėjimo įtampa.

I₁ = V₁/R₁ = −0,4/22 = −0,01818 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,8/4,7 = 0,1702 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,152 mA

Atsakymas

I_f = 0,152 mA

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W = 6,066 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 5 Ω = 2 ms

i(∞) = V_s/R = 6/5 = 1,2 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = 1,2·(1 − e^−5/2) = 1,101 A

Sukaupta energija

W = ½·L·i² = ½·10·1,101² = 6,066 mJ

Atsakymas

W = 6,066 mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 49,61 kΩ

Reikiama laiko konstanta

5,4 = 9·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(9/(9 − 5,4))

τ = 100/0,9163 = 109,1 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 109,1/2,2 = 49,61 kΩ

Atsakymas

R = 49,61 kΩ

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,8936 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 4 + 20 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 4·24/(4+24) = 3,429 Ω

R_eq = R₁ + 3,429 = 10 + 3,429 = 13,43 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/13,43 = 0,8936 A

Atsakymas

I_R1 = 0,8936 A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 1,389 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 4 + 30 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 12,59 Ω

R₃ + 12,59 = 20,59 Ω

R₂ ∥ 20,59 = 2,619 Ω

R_eq = R₁ + 2,619 = 20 + 2,619 = 22,62 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/22,62 = 1,592 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1,592·20 = 4,168 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,168/3 = 1,389 A

Atsakymas

I_R2 = 1,389 A

9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_L = 83,33 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 15/50 = 0,7

Apkrovos srovė

I_o = 50/2 = 25 A

Induktyvumo srovė

I_L = I_o/(1 − D) = 25/0,3 = 83,33 A

Atsakymas

I_L = 83,33 A

10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: L_crit = 312,5 µH

Pildymo koeficientas

D = 36/48 = 0,75

Ribos sąlyga

Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Kritinis induktyvumas

L_crit = (1 − 0,75)·50/(220·10³) = 312,5 µH

Atsakymas

L_crit = 312,5 µH

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: R_th = 331,2 Ω

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Šaltinis užtrumpintas

R₁∥R₂ = 500·50/550 = 45,45 Ω

R₃∥R₄ = 400·1000/1400 = 285,7 Ω

Tevenino varža

R_th = 331,2 Ω

Atsakymas

R_th = 331,2 Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_o = 5,25 mV

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Santykinis varžos pokytis

ΔR/R = 2,1·250·10⁻⁶ = 0,000525

Tilto išėjimas

V_o = V_s·GF·ε = 10·0,000525 = 5,25 mV

Atsakymas

V_o = 5,25 mV

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 3

Būlio algebra: išraiškas supaprastinančios taisyklės yra X + X′ = 1 ir X·X′ = 0, X + X = X, sugėrimas X + X·Y = X, jungimo taisyklė X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ir konsensuso teorema XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De Morgano dėsniai (X·Y)′ paverčia X′ + Y′, o (X + Y)′ – X′·Y′. Karno žemėlapis šias taisykles taiko grafiškai: kiekviena dviejų gretimų langelių grupė yra vienas XY + XY′ = X taikymas.

Išraiškos mintermos

AC → m(5, 7)

BC → m(3, 7)

ABC′ → m(6)

BC′ → m(2, 6)

Sugrupuokite ir nuskaitykite

F = B + AC

Suskaičiuokite literalus

L = 3

Atsakymas

L = 3

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 5

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

B′C, BC′D, A′B′D′, ABC′

Minimalus dengimas

F = B′C + BC′D

L = 5

Atsakymas

L = 5

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1