Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas): V_D = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Fiksuotasis maitinimas: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Maitinimas per daliklį: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Daliklio Tevenino ekvivalentas: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektoriaus kontūras: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Įsotinimas: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis

NPN tranzistoriaus, kurio β = 80, darbo taškas nustatomas įtampos dalikliu iš V_CC = 20 V: R₁ = 22 kΩ nuo V_CC iki bazės ir R₂ = 6,8 kΩ nuo bazės iki įžeminimo. Kolektoriaus rezistorius R_C = 2,2 kΩ, emiterio rezistorius R_E = 680 Ω. Imkite V_BE = 0,7 V ir naudokite daliklio Tevenino ekvivalentą (bazės srovės nepaisyti negalima). Raskite kolektoriaus srovę I_C mA.

V_CC = 20 VR₁ = 22 kΩR₂ = 6,8 kΩR_C = 2,2 kΩR_E = 680 Ωβ = 80

I_C = mA

2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus

Diodas modeliuojamas kaip 0,6 V nuosekliai su 50 Ω (praleidžia virš 0,6 V). Jis sujungtas nuosekliai su 220 Ω rezistoriumi ir prijungtas prie 9 V šaltinio. Raskite darbo srovę I_D, kur diodo tiesė kertasi su apkrovos tiese.

V_s = 9 VR = 220 ΩV₀ = 0,6 Vr_d = 50 Ω

I_D = mA

3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Parinkite grįžtamojo ryšio rezistorių R_f, kad šio neinvertuojančiojo stiprintuvo įtampos stiprinimas būtų 8.

R₁ = 1 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Sumuojantysis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V. Raskite srovę I_f per grįžtamojo ryšio rezistorių, tekančią išėjimo link.

V₁ = −1,9 VV₂ = 1,9 VR₁ = 2 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 10 ms.

V_s = 12 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 10 µFt = 10 ms

v_C = V

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 15 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 13,5 V, lygiai po 10 ms nuo pradžios. Kai R = 10 kΩ, raskite reikiamą talpą C.

V_s = 15 VV_th = 13,5 VT = 10 msR = 10 kΩ

C = µF

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC keitikliaiVidutinis

Idealus aukštinantysis keitiklis 24 V paverčia 32 V, apkrova 4 Ω. Raskite vidutinę induktyvumo srovę I_L.

Vin = 24 VVo = 32 VR = 4 Ω

I_L = A

10.DC-DC keitikliaiSunkus

Idealus žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 36 V paverčia −54 V, apkrova 25 Ω, dažnis 200 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 470 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔV_o mV.

Vin = 36 VVo = −54 Vf = 200 kHzC = 470 µFR = 25 Ω

ΔV_o = mV

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto keturių svirčių varža yra 400 Ω, V_s = 5 V. Jutiklio R₂ varža padidėja ΔR = 100 Ω. Raskite tikslų išėjimą V_ab mV.

V_s = 5 VR = 400 ΩΔR = 100 Ω

V_ab = mV

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Ketvirtinis tiltas su vienu aktyviu jutikliu (GF = 2) žadinamas 5 V. Veikiant apkrovai išėjimas rodo 1,875 mV. Raskite deformaciją ε µε.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 1,875 mV

ε = µε

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13) sandaugų sumos (SOP) formą. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13)

N =

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

6 bitų nuoseklusis (asinchroninis) skaitiklis sudarytas iš trigerių, kurių sklidimo vėlinimas po 5 ns. Visi išėjimai turi nusistovėti prieš kitą taktinį frontą. Raskite didžiausią taktinį dažnį f_max.

n = 6t_pd = 5 ns

f_max = MHz

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: I_C = 5,339 mA

Dvipolio tranzistoriaus darbo taškas: aktyviojoje srityje V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B ir I_E = (β + 1)·I_B. I_B raskite iš bazės kontūro pagal KĮD, tada I_C, tada V_CE iš kolektoriaus–emiterio kontūro. Įtampos daliklis bazėje pakeičiamas jo Tevenino ekvivalentu V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; emiterio rezistorius bazės kontūre atrodo (β + 1) karto didesnis.

Daliklio Tevenino ekvivalentas

V_TH = 20·6,8/(22 + 6,8) = 4,722 V

R_TH = 22·6,8/(22 + 6,8) = 5,194 kΩ

Bazės srovė

KĮD bazės kontūrui; emiterio srovė yra (β + 1)·I_B.

I_B = (4,722 − 0,7)/(5,194 + 81·0,68) = 66,73 µA

Kolektoriaus srovė

I_C = 80·66,73 µA = 5,339 mA

I_E = 81·66,73 µA = 5,405 mA

Atsakymas

I_C = 5,339 mA

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: I_D = 31,11 mA

Šviesos diodų (LED) ir diodų grandinės: tiesiogine kryptimi įjungtas LED krinta maždaug jo tiesiogine įtampa V_F (apie 2 V raudonam, 3 V mėlynam ar baltam), nepriklausomai nuo srovės. Srovę nustato nuoseklusis rezistorius: R = (V_s − n·V_F)/I, kai nuosekliai sujungta n LED. Tikslesniu diodo modeliu V = V₀ + I·r_d darbo taškas yra ten, kur diodo tiesė kertasi su apkrovos tiese I = (V_s − V)/R, todėl I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Sujunkite dvi lygtis

9 = 0,6 + I·(220 + 50)

Darbo srovė

I_D = 8,4/270 = 31,11 mA

V_D = 0,6 + 0,03111·50 = 2,156 V

Atsakymas

I_D = 31,11 mA

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: R_f = 7 kΩ

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Neinvertuojančiojo stiprintuvo stiprinimas

V₋ = V₊ = V_in, o srovė per R₁ teka ir per R_f, todėl V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·1 = 7 kΩ

Atsakymas

R_f = 7 kΩ

4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: I_f = −0,5457 mA

Įėjimo srovės

V₋ = 0, todėl ant kiekvieno įėjimo rezistoriaus yra visa jo įėjimo įtampa.

I₁ = V₁/R₁ = −1,9/2 = −0,95 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,9/4,7 = 0,4043 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,5457 mA

Atsakymas

I_f = −0,5457 mA

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 6,324 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte R_th; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·2,2/(1 + 2,2) = 0,6875 kΩ

v_C(∞) = 12·2,2/(1 + 2,2) = 8,25 V

Laiko konstanta

τ = R_th·C = 0,6875·10 = 6,875 ms

Įkrovimo kreivė

v_C(t) = 8,25·(1 − e^−10/6,875) = 6,324 V

Atsakymas

v_C = 6,324 V

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: C = 0,4343 µF

Reikiama laiko konstanta

13,5 = 15·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(15/(15 − 13,5))

τ = 10/2,303 = 4,343 ms

Talpa

kΩ kart µF duoda milisekundes.

C = τ/R = 4,343/10 = 0,4343 µF

Atsakymas

C = 0,4343 µF

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 8 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 10 + 20 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 6·30/(6+30) = 5 Ω

R_eq = R₁ + 5 = 3 + 5 = 8 Ω

Atsakymas

R_eq = 8 Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,5535 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 30 + 30 = 60 Ω

R₄ ∥ 60 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 13,57 Ω

R₂ ∥ 13,57 = 5,033 Ω

R_eq = R₁ + 5,033 = 4 + 5,033 = 9,033 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/9,033 = 0,5535 A

Atsakymas

I_R1 = 0,5535 A

9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_L = 10,67 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 24/32 = 0,25

Apkrovos srovė

I_o = 32/4 = 8 A

Induktyvumo srovė

I_L = I_o/(1 − D) = 8/0,75 = 10,67 A

Atsakymas

I_L = 10,67 A

10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔV_o = 13,79 mV

Pildymo koeficientas

D = 54/(36 + 54) = 0,6

Apkrovos srovė

I_o = 54/25 = 2,16 A

Išėjimo pulsacija

ΔV_o = 2,16·0,6/(200·10³·470·10⁻⁶) = 13,79 mV

Atsakymas

ΔV_o = 13,79 mV

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_ab = 277,8 mV

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Mazgų įtampos

V_a = 5·500/900 = 2,778 V

V_b = 2,5 V

Išskirta

V_ab = 277,8 mV

Atsakymas

V_ab = 277,8 mV

Tiesinis įvertis V_s·ΔR/(4R) = 312,5 mV yra 12,5 % per didelis: ketvirtinis tiltas nėra visiškai tiesinis.

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: ε = 750 µε

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Išspręskite ketvirtinio tilto lygtį

ε = 4·0,001875/(5·2) = 0,00075

Mikrodeformacijomis

ε = 750 µε

Atsakymas

ε = 750 µε

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 4

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite vienetus

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

B′D′

A′BD

AB′C

ABC′

Minimali SOP forma

F = B′D′ + A′BD + AB′C + ABC′

N = 4

Atsakymas

N = 4

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: f_max = 33,33 MHz

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Blogiausio atvejo nusistovėjimo laikas

T = 6·5 ns = 30 ns

Didžiausias dažnis

f_max = 1/30 ns = 33,33 MHz

Atsakymas

f_max = 33,33 MHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1