Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas): V_D = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Fiksuotasis maitinimas: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Maitinimas per daliklį: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Daliklio Tevenino ekvivalentas: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektoriaus kontūras: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Įsotinimas: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis

NPN tranzistoriaus, kurio β = 75, darbo taškas nustatomas bazės rezistoriumi R_B = 270 kΩ iš maitinimo šaltinio V_CC = 15 V. Kolektoriaus rezistorius R_C = 3,3 kΩ, emiteris įžemintas. Imkite V_BE = 0,7 V ir tarkite, kad tranzistorius veikia aktyviojoje srityje. Raskite kolektoriaus–emiterio įtampą V_CE.

V_CC = 15 VR_B = 270 kΩR_C = 3,3 kΩβ = 75V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus

Diodas modeliuojamas kaip 0,6 V nuosekliai su 20 Ω (praleidžia virš 0,6 V). Jis sujungtas nuosekliai su 470 Ω rezistoriumi ir prijungtas prie 5 V šaltinio. Raskite darbo srovę I_D, kur diodo tiesė kertasi su apkrovos tiese.

V_s = 5 VR = 470 ΩV₀ = 0,6 Vr_d = 20 Ω

I_D = mA

3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V_in = 1,5 VR_a = 1 kΩR_b = 1 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Integratorius naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V; jo išėjimas įsisotina ties ±14 V. Kondensatorius neįkrautas, kai momentu t = 0 paduodamas pastovus įėjimas V_in = 2,1 V. Po kiek laiko nuo t = 0 išėjimas pasiekia sotį? Raskite t.

V_in = 2,1 VR = 10 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±14 V

t = ms

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 90% galutinės vertės? Raskite t.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 10 mH

t = ms

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 60 ms.

V_s = 24 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 1 kΩC = 22 µFt = 60 ms

v_C = V

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC keitikliaiVidutinis

Žeminantysis keitiklis 24 V paverčia 9,6 V, apkrova 5 Ω. Jungimo dažnis 500 kHz, L = 100 µH. Raskite didžiausią induktyvumo srovę I_max.

Vin = 24 VVo = 9,6 Vf = 500 kHzL = 100 µHR = 5 Ω

I_max = A

10.DC-DC keitikliaiSunkus

Idealus žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 12 V paverčia −12 V, apkrova 10 Ω, dažnis 200 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 47 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔV_o mV.

Vin = 12 VVo = −12 Vf = 200 kHzC = 47 µFR = 10 Ω

ΔV_o = mV

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto, kurio keturių svirčių varža yra 150 Ω, maitinimas 5 V. Pasikeitus jutiklio R₂ varžai, išėjimas rodo V_ab = 119 mV. Raskite tikslų R₂ pokytį ΔR.

V_s = 5 VR = 150 ΩV_ab = 119 mV

ΔR = Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Ketvirtinis tiltas (vienas aktyvus jutiklis, GF = 2) žadinamas 10 V. Didžiausia matuojama deformacija yra 800 µε, ir ji analoginio-skaitmeninio keitiklio įėjime turi duoti 3,3 V. Raskite stiprintuvo stiprinimą G.

V_s = 10 VGF = 2ε_max = 800 µεV_FS = 3,3 V

G =

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = 0, I₁ = C′, I₂ = C′, I₃ = C. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.

I₀ = 0I₁ = C′I₂ = C′I₃ = C

N =

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 15) + d(7, 10, 13, 14) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek literalų L ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 15) + d(7, 10, 13, 14)

L =

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: V_CE = 1,892 V

Dvipolio tranzistoriaus darbo taškas: aktyviojoje srityje V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B ir I_E = (β + 1)·I_B. I_B raskite iš bazės kontūro pagal KĮD, tada I_C, tada V_CE iš kolektoriaus–emiterio kontūro. Įtampos daliklis bazėje pakeičiamas jo Tevenino ekvivalentu V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; emiterio rezistorius bazės kontūre atrodo (β + 1) karto didesnis.

Bazės srovė

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0,7)/270 kΩ = 52,96 µA

Kolektoriaus srovė

I_C = β·I_B = 75·52,96 µA = 3,972 mA

Kolektoriaus–emiterio įtampa

V_CE = 15 − 3,972 mA·3,3 kΩ = 1,892 V

Atsakymas

V_CE = 1,892 V

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: I_D = 8,98 mA

Šviesos diodų (LED) ir diodų grandinės: tiesiogine kryptimi įjungtas LED krinta maždaug jo tiesiogine įtampa V_F (apie 2 V raudonam, 3 V mėlynam ar baltam), nepriklausomai nuo srovės. Srovę nustato nuoseklusis rezistorius: R = (V_s − n·V_F)/I, kai nuosekliai sujungta n LED. Tikslesniu diodo modeliu V = V₀ + I·r_d darbo taškas yra ten, kur diodo tiesė kertasi su apkrovos tiese I = (V_s − V)/R, todėl I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Sujunkite dvi lygtis

5 = 0,6 + I·(470 + 20)

Darbo srovė

I_D = 4,4/490 = 8,98 mA

V_D = 0,6 + 0,00898·20 = 0,7796 V

Atsakymas

I_D = 8,98 mA

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 1,5 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Įtampa + įėjime

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1,5·1/(1 + 1) = 0,75 V

Neinvertuojančio stiprintuvo stiprinimas

V₋ = V₊, o srovė per R₁ teka ir per R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,75·(1 + 10/10) = 1,5 V

Atsakymas

V_out = 1,5 V

4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: t = 313,3 ms

Įėjimo srovė ir kitimo sparta

kΩ kart µF duoda milisekundes.

RC = 10 kΩ · 4,7 µF = 47 ms

kitimo sparta = −V_in/(RC) = −2,1/47 = −0,04468 V/ms

Laikas iki soties

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 14·47/2,1 = 313,3 ms

Atsakymas

t = 313,3 ms

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 1,151 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 20 Ω = 0,5 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

Išreiškite laiką

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −0,5·ln(0,1) = 1,151 ms

Atsakymas

t = 1,151 ms

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 0,2754 V

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 24·1/(4,7 + 1) = 4,211 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 1·22 = 22 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 4,211·e^−60/22 = 0,2754 V

Atsakymas

v_C = 0,2754 V

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 14,75 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 15 + 6 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 15·21/(15+21) = 8,75 Ω

R_eq = R₁ + 8,75 = 6 + 8,75 = 14,75 Ω

Atsakymas

R_eq = 14,75 Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 20,13 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 10 + 20 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 23,57 Ω

R₂ ∥ 23,57 = 12,13 Ω

R_eq = R₁ + 12,13 = 8 + 12,13 = 20,13 Ω

Atsakymas

R_eq = 20,13 Ω

9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_max = 1,978 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 9,6/24 = 0,4

Vidutinė ir pulsacijos srovė

I_o = 9,6/5 = 1,92 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 14,4·0,4/(100·10⁻⁶·500·10³) = 0,1152 A

Didžiausia srovė

I_max = 1,92 + 0,1152/2 = 1,978 A

Atsakymas

I_max = 1,978 A

10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔV_o = 63,83 mV

Pildymo koeficientas

D = 12/(12 + 12) = 0,5

Apkrovos srovė

I_o = 12/10 = 1,2 A

Išėjimo pulsacija

ΔV_o = 1,2·0,5/(200·10³·47·10⁻⁶) = 63,83 mV

Atsakymas

ΔV_o = 63,83 mV

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: ΔR = 15 Ω

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Mazgo įtampa

V_a = 2,5 + 0,1191 = 2,619 V

Išspręskite daliklį

R₂ = 150·2,619/(5 − 2,619) = 165 Ω

ΔR = 165 − 150 = 15 Ω

Atsakymas

ΔR = 15 Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: G = 825

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Tilto išėjimas esant pilnai skalei

V_o = 4 mV

Stiprinimas

G = 3,3/0,004 = 825

Atsakymas

G = 825

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.

Išėjimo išraiška

F = A′BC′ + AB′C′ + ABC

Eilutės su F = 1

ABC = 010, 100, 111

N = 3

Atsakymas

N = 3

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 9

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

CD′, B′D′, BD, BC, A′C, AC′D, AB′C′

Minimalus dengimas

F = B′D′ + BD + A′C + AC′D

L = 9

Atsakymas

L = 9

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1