Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas): V_D = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Fiksuotasis maitinimas: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Maitinimas per daliklį: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Daliklio Tevenino ekvivalentas: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektoriaus kontūras: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Įsotinimas: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis

NPN tranzistoriaus, kurio β = 50, darbo taškas nustatomas bazės rezistoriumi R_B = 270 kΩ iš maitinimo šaltinio V_CC = 9 V. Kolektoriaus rezistorius R_C = 1 kΩ, emiteris įžemintas. Imkite V_BE = 0,7 V ir tarkite, kad tranzistorius veikia aktyviojoje srityje. Raskite kolektoriaus srovę I_C mA.

V_CC = 9 VR_B = 270 kΩR_C = 1 kΩβ = 50V_BE = 0,7 V

I_C = mA

2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus

NPN tranzistorius, kurio β = 150, komutuoja 100 Ω apkrovos rezistorių, prijungtą tarp V_CC = 24 V ir jo kolektoriaus. Emiteris įžemintas. Bazė valdoma iš 5 V loginio išėjimo per bazės rezistorių R_B. Imkite V_BE = 0,7 V ir V_CE(sat) = 0,2 V. Kad perjungimas būtų patikimas, projektuokite bazės srovę, 3 kartų didesnę už mažiausią įsotinimui reikalingą. Raskite R_B kΩ.

V_CC = 24 VR_C = 100 Ωβ = 150V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vperteklinis valdymas = 3

R_B = kΩ

3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V įtampa; jo išėjimas įsisotina ties ±12 V. Neinvertuojantis stiprintuvas valdomas sinusiniu signalu. Raskite didžiausią įėjimo amplitudę V_in,max (amplitudinę vertę), kuriai esant išėjimas neapribojamas.

R₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Sumuojantysis stiprintuvas naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = −0,3 VV₂ = −1,2 VR₁ = 22 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 75% galutinės vertės? Raskite t.

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 47 mH

t = ms

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 9 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 5,69 V, lygiai po 250 ms nuo pradžios. Kai C = 22 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 9 VV_th = 5,69 VT = 250 msC = 22 µF

R = kΩ

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC keitikliaiVidutinis

Idealus aukštinantysis keitiklis 48 V paverčia 160 V, apkrova 10 Ω. Raskite vidutinę induktyvumo srovę I_L.

Vin = 48 VVo = 160 VR = 10 Ω

I_L = A

10.DC-DC keitikliaiSunkus

Idealus žeminantysis keitiklis 12 V paverčia 3,6 V, apkrova 25 Ω, dažnis 25 kHz. Raskite mažiausią induktyvumą L_crit ištisinio laidumo režimui.

Vin = 12 VVo = 3,6 Vf = 25 kHzR = 25 Ω

L_crit = µH

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

150 Ω tenzojutiklis yra viena tilto svirtis (R₂), kurio keturių vienodų svirčių varža yra 150 Ω, o žadinimas 6 V. Raskite jutiklyje išsklaidomą galią P_g mW. Savaiminis kaitimas riboja žadinimą.

V_s = 6 VR = 150 Ω

P_g = mW

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

120 Ω tenzojutiklis, kurio tenzojautrumo koeficientas 2,12, priklijuotas prie plieninio strypo. Veikiant apkrovai jo varža padidėja 0,2035 Ω. Raskite deformaciją ε mikrodeformacijomis (µε).

R = 120 ΩGF = 2,12ΔR = 0,2035 Ω

ε = µε

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Supaprastinkite F = A′B′C + AB′C′ + A′B′C′ + BC iki minimalios sandaugų sumos formos. Kiek literalų L turi supaprastinta išraiška?

F = A′B′C + AB′C′ + A′B′C′ + BC

L =

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Sinchroninis mod-9 skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, 8 ir tada grįžta į 0. Jis pradeda nuo 0. Kokį skaičių Q (dešimtainiu pavidalu) jis rodo po 26 taktinių impulsų?

Q₀ = 026N = 9

Q =

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: I_C = 1,537 mA

Dvipolio tranzistoriaus darbo taškas: aktyviojoje srityje V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B ir I_E = (β + 1)·I_B. I_B raskite iš bazės kontūro pagal KĮD, tada I_C, tada V_CE iš kolektoriaus–emiterio kontūro. Įtampos daliklis bazėje pakeičiamas jo Tevenino ekvivalentu V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; emiterio rezistorius bazės kontūre atrodo (β + 1) karto didesnis.

Bazės srovė

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (9 − 0,7)/270 kΩ = 30,74 µA

Kolektoriaus srovė

I_C = β·I_B = 50·30,74 µA = 1,537 mA

Atsakymas

I_C = 1,537 mA

Patikrinimas: V_CE = 7,463 V gerokai viršija 0,2 V, todėl tranzistorius iš tikrųjų veikia aktyviojoje srityje.

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: R_B = 0,9034 kΩ

Dvipolis tranzistorius kaip jungiklis: norint visiškai įjungti apkrovą, tranzistorius įvedamas į įsotinimą, kai V_CE = V_CE(sat), o kolektoriaus srovę nulemia apkrova: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Įsotinimui reikia bent I_B = I_C(sat)/β. Jei bazės srovė mažesnė, tranzistorius lieka aktyviojoje srityje ir I_C = β·I_B.

Kolektoriaus srovė įsotinimo režime

I_C(sat) = (24 − 0,2)/100 = 238 mA

Mažiausia bazės srovė

I_B(min) = I_C(sat)/β = 238/150 = 1587 µA

Projektinė bazės srovė

I_B = 3·1587 µA = 4760 µA

Bazės rezistorius

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/4,76 mA = 0,9034 kΩ

Atsakymas

R_B = 0,9034 kΩ

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_in,max = 1 V

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Stiprinimas

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 22/2 = 12

Didžiausias įėjimas prieš apribojimą

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/12 = 1 V

Atsakymas

V_in,max = 1 V

4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 5,704 V

Įėjimo srovės

V₋ = 0, todėl ant kiekvieno įėjimo rezistoriaus yra visa jo įėjimo įtampa.

I₁ = V₁/R₁ = −0,3/22 = −0,01364 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,2/1 = −1,2 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,214 mA

Išėjimo įtampa

V_out = −R_f·I_f = −4,7·(−1,214) = 5,704 V

Atsakymas

V_out = 5,704 V

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 1,386 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 47 mH / 47 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0,3191 A

Išreiškite laiką

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −1·ln(0,25) = 1,386 ms

Atsakymas

t = 1,386 ms

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 11,36 kΩ

Reikiama laiko konstanta

5,69 = 9·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(9/(9 − 5,69))

τ = 250/1 = 249,9 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 249,9/22 = 11,36 kΩ

Atsakymas

R = 11,36 kΩ

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 2,935 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 2 + 12 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 4·14/(4+14) = 3,111 Ω

R_eq = R₁ + 3,111 = 2 + 3,111 = 5,111 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/5,111 = 2,935 A

Atsakymas

I_R1 = 2,935 A

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,3507 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 5 + 30 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 12,73 Ω

R₃ + 12,73 = 16,73 Ω

R₂ ∥ 16,73 = 9,109 Ω

R_eq = R₁ + 9,109 = 8 + 9,109 = 17,11 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/17,11 = 0,3507 A

Atsakymas

I_R1 = 0,3507 A

9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_L = 53,33 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 48/160 = 0,7

Apkrovos srovė

I_o = 160/10 = 16 A

Induktyvumo srovė

I_L = I_o/(1 − D) = 16/0,3 = 53,33 A

Atsakymas

I_L = 53,33 A

10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: L_crit = 350 µH

Pildymo koeficientas

D = 3,6/12 = 0,3

Ribos sąlyga

Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Kritinis induktyvumas

L_crit = (1 − 0,3)·25/(225·10³) = 350 µH

Atsakymas

L_crit = 350 µH

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: P_g = 60 mW

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Įtampa ant jutiklio

V = 6/2 = 3 V

Galia

P_g = 3²/150 = 60 mW

Atsakymas

P_g = 60 mW

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: ε = 800 µε

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Santykinis varžos pokytis

ΔR/R = 0,2035/120 = 0,001696

Deformacija

ε = 0,001696/2,12 = 0,0008 = 800 µε

Atsakymas

ε = 800 µε

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: L = 6

Būlio algebra: išraiškas supaprastinančios taisyklės yra X + X′ = 1 ir X·X′ = 0, X + X = X, sugėrimas X + X·Y = X, jungimo taisyklė X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ir konsensuso teorema XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De Morgano dėsniai (X·Y)′ paverčia X′ + Y′, o (X + Y)′ – X′·Y′. Karno žemėlapis šias taisykles taiko grafiškai: kiekviena dviejų gretimų langelių grupė yra vienas XY + XY′ = X taikymas.

Išraiškos mintermos

A′B′C → m(1)

AB′C′ → m(4)

A′B′C′ → m(0)

BC → m(3, 7)

Sugrupuokite ir nuskaitykite

F = B′C′ + BC + A′C

Suskaičiuokite literalus

L = 6

Atsakymas

L = 6

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat literalų.

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: Q = 8

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Pilni ciklai

Kas 9 impulsų skaitiklis grįžta į tą pačią būseną.

26 = 2·9 + 8

Skaičius po likusių impulsų

Q = (0 + 8) mod 9 = 8

Q = 1000₂

Atsakymas

Q = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1