Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas): V_D = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Fiksuotasis maitinimas: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Maitinimas per daliklį: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Daliklio Tevenino ekvivalentas: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektoriaus kontūras: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Įsotinimas: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis

2 geltona LED (kiekvieno tiesioginė įtampa 2,1 V) sujungti nuosekliai su rezistoriumi ir prijungti prie 12 V šaltinio. Raskite varžą R, nustatančią 15 mA srovę.

V_s = 12 VV_F = 2,1 Vn = 2I = 15 mA

R = Ω

2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus

5,1 V Zenerio stabilizatorius turi tiekti iki 25 mA apkrovai. Įėjimo įtampa gali nukristi iki 12 V, o Zenerio diodui stabilizuoti reikia bent 5 mA. Raskite didžiausią nuosekliąją varžą R_max, su kuria jis dar stabilizuoja.

V_in,min = 12 VV_Z = 5,1 VI_L,max = 25 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Parinkite grįžtamojo ryšio rezistorių R_f, kad šio neinvertuojančiojo stiprintuvo įtampos stiprinimas būtų 51.

R₁ = 100 kΩA_v = 51

R_f = kΩ

4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Operacinis stiprintuvas idealus ir maitinamas ±15 V. Rezistorių santykiai nesuderinti. Raskite išėjimo įtampą V_out.

V₁ = 1,3 VV₂ = 1,1 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Rite teka pastovi 2 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Per kiek laiko srovė sumažėja iki 1 A? Raskite t.

i(0) = 2 AR = 33 ΩL = 33 mH

t = ms

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 2 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko v_C pasieks 6 V? Raskite t.

V_s = 12 VR = 4,7 kΩC = 22 µFv_C(0) = 2 V

t = ms

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC keitikliaiVidutinis

Idealus aukštinantysis keitiklis 9 V paverčia 30 V, dažnis 40 kHz, L = 330 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔI_L.

Vin = 9 VVo = 30 Vf = 40 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC keitikliaiSunkus

Idealus žeminantysis-aukštinantysis keitiklis 9 V paverčia −21 V, apkrova 25 Ω, dažnis 500 kHz. Išėjimo kondensatorius yra 10 µF. Raskite išėjimo įtampos pulsaciją tarp viršūnių ΔV_o mV.

Vin = 9 VVo = −21 Vf = 500 kHzC = 10 µFR = 25 Ω

ΔV_o = mV

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Tilto keturių svirčių varža yra 1000 Ω, V_s = 12 V. Jutiklio R₂ varža padidėja ΔR = 4 Ω. Taikydami mažo pokyčio artinį, raskite išėjimą V_ab mV.

V_s = 12 VR = 1000 ΩΔR = 4 Ω

V_ab = mV

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Ketvirtinis tiltas (vienas aktyvus jutiklis, GF = 2,1) žadinamas 5 V. Didžiausia matuojama deformacija yra 1500 µε, ir ji analoginio-skaitmeninio keitiklio įėjime turi duoti 10 V. Raskite stiprintuvo stiprinimą G.

V_s = 5 VGF = 2,1ε_max = 1500 µεV_FS = 10 V

G =

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 11, 12, 13, 14) sandaugų sumos (SOP) formą. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 11, 12, 13, 14)

N =

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 6, 7, 8, 14) + d(5, 10, 15) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 6, 7, 8, 14) + d(5, 10, 15)

N =

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: R = 520 Ω

Šviesos diodų (LED) ir diodų grandinės: tiesiogine kryptimi įjungtas LED krinta maždaug jo tiesiogine įtampa V_F (apie 2 V raudonam, 3 V mėlynam ar baltam), nepriklausomai nuo srovės. Srovę nustato nuoseklusis rezistorius: R = (V_s − n·V_F)/I, kai nuosekliai sujungta n LED. Tikslesniu diodo modeliu V = V₀ + I·r_d darbo taškas yra ten, kur diodo tiesė kertasi su apkrovos tiese I = (V_s − V)/R, todėl I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Įtampa ant rezistoriaus

V_R = 12 − 2·2,1 = 7,8 V

Varža

R = 7,8/0,015 = 520 Ω

Atsakymas

R = 520 Ω

Rezistoriuje išsiskiria 117 mW.

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: R_max = 230 Ω

Zenerio stabilizatorius: atvirkštine kryptimi įjungtas Zenerio diodas išlaiko įtampą V_Z, kol jo srovė viršija mažiausią I_Z,min. Nuoseklusis rezistorius R priima skirtumą tarp įėjimo ir išėjimo: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ši srovė dalijasi tarp apkrovos, I_L = V_Z/R_L, ir Zenerio diodo: I_Z = I_R − I_L. Projektuokite blogiausiems atvejams: esant mažiausiai įėjimo įtampai ir didžiausiai apkrovai vis tiek turi likti I_Z,min, o didžiausia įėjimo įtampa be apkrovos duoda didžiausią Zenerio diodo galią P_Z = V_Z·I_Z.

Blogiausio atvejo srovė

I_R = 25 + 5 = 30 mA

Didžiausia varža

R_max = 6,9/0,03 = 230 Ω

Atsakymas

R_max = 230 Ω

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: R_f = 5000 kΩ

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Neinvertuojančiojo stiprintuvo stiprinimas

V₋ = V₊ = V_in, o srovė per R₁ teka ir per R_f, todėl V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (51 − 1)·100 = 5000 kΩ

Atsakymas

R_f = 5000 kΩ

4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = 0,52 V

Įtampa + įėjime

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,1·100/(4,7 + 100) = 1,051 V

Sudėkite abiejų įėjimų indėlius

Kai V₂ = 0, V₁ mato invertuojantį stiprintuvą. Kai V₁ = 0, V₊ stiprinamas neinvertuojančiu stiprinimu 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/4,7)·1,3 + (1 + 10/4,7)·1,051 = −2,766 + 3,286 = 0,52 V

Atsakymas

V_out = 0,52 V

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 0,6931 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta

τ = L/R = 33 mH / 33 Ω = 1 ms

Išreiškite laiką

1 = 2·e^−t/τ → t = τ·ln(2/1)

t = 1·ln(2) = 0,6931 ms

Atsakymas

t = 0,6931 ms

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 52,82 ms

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 22 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 12 + (2 − 12)·e^−t/τ

Išreiškite laiką

6 = 12 + (−10)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6 − 12)/(2 − 12) = 0,6

t = τ·ln((2 − 12)/(6 − 12)) = 103,4·ln(1,667) = 52,82 ms

Atsakymas

t = 52,82 ms

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 12,5 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 5 + 15 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

R_eq = R₁ + 7,5 = 5 + 7,5 = 12,5 Ω

Atsakymas

R_eq = 12,5 Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,7476 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 20 + 6 = 26 Ω

R₄ ∥ 26 = 4,875 Ω

R₃ + 4,875 = 9,875 Ω

R₂ ∥ 9,875 = 4,969 Ω

R_eq = R₁ + 4,969 = 5 + 4,969 = 9,969 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9,969 = 1,505 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,505·5 = 7,476 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,476/10 = 0,7476 A

Atsakymas

I_R2 = 0,7476 A

9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔI_L = 0,4773 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 9/30 = 0,7

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant V_in.

V_L = 9 V

Pulsacijos srovė

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 9·0,7/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,4773 A

Atsakymas

ΔI_L = 0,4773 A

10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔV_o = 117,6 mV

Pildymo koeficientas

D = 21/(9 + 21) = 0,7

Apkrovos srovė

I_o = 21/25 = 0,84 A

Išėjimo pulsacija

ΔV_o = 0,84·0,7/(500·10³·10·10⁻⁶) = 117,6 mV

Atsakymas

ΔV_o = 117,6 mV

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: V_ab = 12 mV

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Santykinis pokytis

ΔR/R = 4/1000 = 0,004

Tiesinis išėjimas

V_ab ≈ 12·0,004/4 = 12 mV

Atsakymas

V_ab = 12 mV

Tiksli reikšmė yra 11,98 mV; artinys geras, kol ΔR/R mažas.

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: G = 2540

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Tilto išėjimas esant pilnai skalei

V_o = 3,938 mV

Stiprinimas

G = 10/0,003938 = 2540

Atsakymas

G = 2540

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 4

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite vienetus

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

B′CD

ABD′

A′B′C

ABC′

Minimali SOP forma

F = B′CD + ABD′ + A′B′C + ABC′

N = 4

Atsakymas

N = 4

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

CD′, BC, A′B, AB′D′

Minimalus dengimas

F = CD′ + A′B + AB′D′

N = 3

Atsakymas

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1