Elektronika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Diodai ir tranzistoriai

Diodas (pastovus įtampos kritimas): V_D = 0,7 V when conducting
Aktyvioji sritis: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Fiksuotasis maitinimas: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Maitinimas per daliklį: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Daliklio Tevenino ekvivalentas: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Kolektoriaus kontūras: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Įsotinimas: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Operacinių stiprintuvų grandinės

Invertuojantysis stiprintuvas: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Neinvertuojantysis stiprintuvas: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Sumuojantysis stiprintuvas: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealus operacinis stiprintuvas: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

DC-DC keitikliai

Žeminantysis: V_o = D·V_in
Aukštinantysis: V_o = V_in/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealus galios balansas: V_inI_in = V_oI_o
Induktyvumo pulsacija: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Vidutinė induktyvumo srovė: žeminantysis I_o; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o/(1 − D)
Išėjimo pulsacija: žeminantysis ΔI_L/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis I_o·D/(fC)
CCM riba: žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔI_L/2.

Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Daliklių įtampos: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Išskirta: V_ab = V_a − V_b
Balansas: R₁/R₂ = R₃/R₄
Slankiosios vielos tiltas: R/R_x = l/(100 − l)
Tevenino varža: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Tenzojautrumo koeficientas: ΔR/R = GF·ε
Tilto išėjimas: ketvirtinis V_s·GF·ε/4, pusinis V_s·GF·ε/2, pilnas V_s·GF·ε
Mažas pokytis, viena svirtis: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Įtempis: σ = E·ε

Metodas

Tiltą laikykite dviem įtampos dalikliais ant to paties šaltinio.
Pusiausvyrai nustatykite R₁/R₂ = R₃/R₄ ir išspręskite nežinomą rezistorių.
Nesubalansuotam tiltui iš daliklių raskite V_a ir V_b ir atimkite; kai prietaisas apkrauna išėjimą, naudokite Tevenino ekvivalentą.
Tenzojutikliams deformaciją paverskite ΔR/R = GF·ε ir naudokite V_s·GF·ε/4, /2 arba ×1 ketvirtiniam, pusiniam ar pilnam tiltui.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

2Uždaviniai

1.Diodai ir tranzistoriaiVidutinis

5,6 V Zenerio stabilizatorius maitinamas iš 24 V per 270 Ω ir tiekia srovę 680 Ω apkrovai. Raskite Zenerio diodo srovę I_Z.

V_in = 24 VV_Z = 5,6 VR = 270 ΩR_L = 680 Ω

I_Z = mA

2.Diodai ir tranzistoriaiSunkus

3,3 V Zenerio stabilizatorius turi tiekti iki 50 mA apkrovai. Įėjimo įtampa gali nukristi iki 9 V, o Zenerio diodui stabilizuoti reikia bent 5 mA. Raskite didžiausią nuosekliąją varžą R_max, su kuria jis dar stabilizuoja.

V_in,min = 9 VV_Z = 3,3 VI_L,max = 50 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.Operacinių stiprintuvų grandinėsVidutinis

Parinkite grįžtamojo ryšio rezistorių R_f, kad šio neinvertuojančiojo stiprintuvo įtampos stiprinimas būtų 6.

R₁ = 10 kΩA_v = 6

R_f = kΩ

4.Operacinių stiprintuvų grandinėsSunkus

Integratorius naudoja idealų operacinį stiprintuvą, maitinamą ±15 V; jo išėjimas įsisotina ties ±14 V. Kondensatorius neįkrautas, kai momentu t = 0 paduodamas pastovus įėjimas V_in = 0,9 V. Raskite išėjimo įtampą V_out momentu t = 10 ms.

V_in = 0,9 VR = 100 kΩC = 0,1 µFV_sat = ±14 Vt = 10 ms

V_out = V

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W(∞), kai grandinė nusistovi, mJ.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 68 mH

W(∞) = mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite srovę i₂ per R₂ momentu t = 30 ms.

V_s = 10 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 22 µFt = 30 ms

i₂ = mA

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC keitikliaiVidutinis

Idealus aukštinantysis keitiklis 48 V paverčia 64 V, dažnis 250 kHz, L = 100 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔI_L.

Vin = 48 VVo = 64 Vf = 250 kHzL = 100 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC keitikliaiSunkus

Žeminantysis keitiklis 48 V paverčia 33,6 V, dažnis 40 kHz, L = 220 µH. Raskite mažiausią apkrovos srovę I_o,min, kuriai esant jis lieka ištisinio laidumo režime.

Vin = 48 VVo = 33,6 Vf = 40 kHzL = 220 µH

I_o,min = A

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiVidutinis

Raskite pavaizduoto tilto Tevenino varžą R_th, žiūrint nuo išėjimo gnybtų a ir b.

V_s = 3 VR₁ = 600 ΩR₂ = 600 ΩR₃ = 100 ΩR₄ = 60 Ω

R_th = Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliaiSunkus

Ketvirtinis tiltas (vienas aktyvus jutiklis, GF = 2,05) žadinamas 3 V. Didžiausia matuojama deformacija yra 750 µε, ir ji analoginio-skaitmeninio keitiklio įėjime turi duoti 3,3 V. Raskite stiprintuvo stiprinimą G.

V_s = 3 VGF = 2,05ε_max = 750 µεV_FS = 3,3 V

G =

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = C′, I₁ = C′, I₂ = 0, I₃ = C′. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.

I₀ = C′I₁ = C′I₂ = 0I₃ = C′

N =

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 8, 9, 11) + d(2, 7, 13) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 8, 9, 11) + d(2, 7, 13)

N =

3Tirpalai

1.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: I_Z = 59,91 mA

Zenerio stabilizatorius: atvirkštine kryptimi įjungtas Zenerio diodas išlaiko įtampą V_Z, kol jo srovė viršija mažiausią I_Z,min. Nuoseklusis rezistorius R priima skirtumą tarp įėjimo ir išėjimo: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ši srovė dalijasi tarp apkrovos, I_L = V_Z/R_L, ir Zenerio diodo: I_Z = I_R − I_L. Projektuokite blogiausiems atvejams: esant mažiausiai įėjimo įtampai ir didžiausiai apkrovai vis tiek turi likti I_Z,min, o didžiausia įėjimo įtampa be apkrovos duoda didžiausią Zenerio diodo galią P_Z = V_Z·I_Z.

Rezistoriaus srovė

I_R = 18,4/270 = 68,15 mA

Apkrovos srovė

I_L = 5,6/680 = 8,235 mA

Zenerio diodo srovė

I_Z = 68,15 − 8,235 = 59,91 mA

Atsakymas

I_Z = 59,91 mA

2.Diodai ir tranzistoriai

Atsakymas: R_max = 103,6 Ω

Blogiausio atvejo srovė

I_R = 50 + 5 = 55 mA

Didžiausia varža

R_max = 5,7/0,055 = 103,6 Ω

Atsakymas

R_max = 103,6 Ω

3.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: R_f = 50 kΩ

Idealaus operacinio stiprintuvo taisyklės: esant neigiamajam grįžtamajam ryšiui, stiprintuvas nustato išėjimą taip, kad abiejų įėjimų įtampa būtų vienoda (V₋ = V₊), ir į nė vieną įėjimą srovė neteka. KSD invertuojančiajame įėjime su šiais dviem faktais duoda išėjimą.

Neinvertuojančiojo stiprintuvo stiprinimas

V₋ = V₊ = V_in, o srovė per R₁ teka ir per R_f, todėl V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (6 − 1)·10 = 50 kΩ

Atsakymas

R_f = 50 kΩ

4.Operacinių stiprintuvų grandinės

Atsakymas: V_out = −0,9 V

Įėjimo srovė ir kitimo sparta

kΩ kart µF duoda milisekundes.

RC = 100 kΩ · 0,1 µF = 10 ms

kitimo sparta = −V_in/(RC) = −0,9/10 = −0,09 V/ms

Išėjimas duotuoju momentu

Idealioji vertė yra ±V_sat ribose, todėl integratorius dar neapribojo išėjimo.

V_out = −V_in·t/(RC) = −0,9·10/10 = −0,9 V

Atsakymas

V_out = −0,9 V

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W(∞) = 15,11 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0,6667 A

Sukaupta energija

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·68·0,6667² = 15,11 mJ

Atsakymas

W(∞) = 15,11 mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i₂ = 1,002 mA

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 10·3,3/(3,3 + 3,3) = 5 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 3,3·22 = 72,6 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 5·e^−30/72,6 = 3,308 V

i₂ = v_C/R₂ = 3,308/3,3 = 1,002 mA

Atsakymas

i₂ = 1,002 mA

7.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 19,2 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 10 + 4 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 6·14/(6+14) = 4,2 Ω

R_eq = R₁ + 4,2 = 15 + 4,2 = 19,2 Ω

Atsakymas

R_eq = 19,2 Ω

8.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,1 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 6 + 4 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 1,667 Ω

R₃ + 1,667 = 16,67 Ω

R₂ ∥ 16,67 = 10 Ω

R_eq = R₁ + 10 = 30 + 10 = 40 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/40 = 0,25 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,25·30 = 2,5 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,5/25 = 0,1 A

Atsakymas

I_R2 = 0,1 A

9.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔI_L = 0,48 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis V_o = D·V_in, aukštinantysis V_o = V_in/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: V_in·I_in = V_o·I_o. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔI_L = V_L·D·T/L, kur V_L = V_in − V_o žeminančiajam ir V_in aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔV_o = ΔI_L/(8fC) žeminančiajam ir I_o·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔI_L/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 48/64 = 0,25

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant V_in.

V_L = 48 V

Pulsacijos srovė

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 48·0,25/(100·10⁻⁶·250·10³) = 0,48 A

Atsakymas

ΔI_L = 0,48 A

10.DC-DC keitikliai

Atsakymas: I_o,min = 0,5727 A

Pildymo koeficientas

D = 33,6/48 = 0,7

Pulsacijos srovė

ΔI_L = 33,6·0,3/(220·10⁻⁶·40·10³) = 1,145 A

Ribinė apkrovos srovė

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,5727 A

Atsakymas

I_o,min = 0,5727 A

Žemiau šios srovės keitiklis pereina į pertraukiamojo laidumo režimą, o V_o pakyla virš D·V_in.

11.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: R_th = 337,5 Ω

Vitstouno tiltas: du įtampos dalikliai maitinami iš to paties šaltinio V_s. Kairysis daliklis R₁–R₂ duoda V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), o dešinysis daliklis R₃–R₄ duoda V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); išėjimas yra V_ab = V_a − V_b. Tiltas yra subalansuotas (V_ab = 0, prietaisu srovė neteka), kai R₁/R₂ = R₃/R₄, t. y. R₁·R₄ = R₂·R₃. Žiūrint nuo išėjimo, tiltas yra Tevenino šaltinis, kurio R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Šaltinis užtrumpintas

R₁∥R₂ = 600·600/1200 = 300 Ω

R₃∥R₄ = 100·60/160 = 37,5 Ω

Tevenino varža

R_th = 337,5 Ω

Atsakymas

R_th = 337,5 Ω

12.Vitstouno tiltas ir tenzojutikliai

Atsakymas: G = 2862

Tenzojutikliai: jutiklio varža kinta kartu su deformacija: ΔR/R = GF·ε, kur tenzojautrumo koeficientas GF metalinei folijai yra apie 2. Tilte, kurio visos svirtys lygios R, vienas aktyvus jutiklis (ketvirtinis tiltas) duoda V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Du aktyvūs jutikliai su priešingomis deformacijomis gretimose svirtyse (pustiltis) duoda V_s·GF·ε/2, o keturi (pilnas tiltas) – V_s·GF·ε. Įtempis gaunamas iš Huko dėsnio, σ = E·ε. Apkrovos jutikliai savo jautrį nurodo mV/V: išėjimas esant pilnai apkrovai vienam žadinimo voltui.

Tilto išėjimas esant pilnai skalei

V_o = 1,153 mV

Stiprinimas

G = 3,3/0,001153 = 2862

Atsakymas

G = 2862

13.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.

Išėjimo išraiška

F = A′B′C′ + A′BC′ + ABC′

Eilutės su F = 1

ABC = 000, 010, 110

N = 3

Atsakymas

N = 3

14.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 4

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

C′D, A′CD′, A′BD, AB′D, A′BC, AB′C′

Minimalus dengimas

F = C′D + A′CD′ + AB′D + AB′C′

N = 4

Atsakymas

N = 4

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1