Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Testo jautrumas yra 61 %, o specifiškumas 86 %. Raskite neigiamą tikėtinumo santykį LR−. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.
Se = 61%Sp = 86%
LR− =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Gydymas santykiškai sumažina įvykio riziką 42 % (RRR = 42 %). Pacientų grupėje rizika be gydymo (CER) yra 37 % per penkerius metus. Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT penkeriems metams, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 500, standartinis nuokrypis 25. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 480?
μ = 500σ = 25x = 480
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
16 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis −6,7, o standartinis nuokrypis 4,7. Raskite vidutinio skirtumo 99 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.
n = 16d̄ = −6,7sd = 4,799%t(15) = 2,947
viršutinis rėžis = mmHg
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
Populiacijos standartinis nuokrypis – 8. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 1?
σ = 8E = 190%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Lyginami du mokymo metodai. 1 grupė: 19 studentų, vidutinis rezultatas 81, standartinis nuokrypis 11,5. 2 grupė: 7 studentų, vidutinis rezultatas 71,7, standartinis nuokrypis 6,5. Laikykite, kad populiacijų dispersijos lygios, ir taikykite jungtinės dispersijos dviejų imčių t testą. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 grupė atėmus 2 grupę).
n₁ = 19x̄₁ = 81s₁ = 11,5n₂ = 7x̄₂ = 71,7s₂ = 6,5
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
81 matavimų imties vidurkis – 49,2. Populiacijos standartinis nuokrypis – 10. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.
x̄ = 49,2σ = 10n = 8190%
U =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: LR− = 0,45
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Neigiamas tikėtinumo santykis
LR− = (1 − 0,61)/0,86 = 0,4535 ≈ 0,45
Atsakymas
LR− = 0,45
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNT = 7
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Absoliutus rizikos sumažėjimas
ARR = 0,37·0,42 = 0,1554
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/0,1554 = 6,435 → 7
Atsakymas
NNT = 7
Tas pats santykinis poveikis duoda mažesnį NNT, kai pradinė rizika didesnė.
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 12,79
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = −0,8
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Atsakymas
P = 0,2119
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: viršutinis rėžis = −3,237 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Kritinė reikšmė
df = 15, t = 2,947
Paklaidos riba
E = 2,947·4,7/√16 = 3,463
Intervalas
−6,7 ± 3,463 → [−10,16, −3,237]
Atsakymas
viršutinis rėžis = −3,237 mmHg
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 174
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Išreikškite n
n = (1,645·8/1)² = 173,2
Apvalinkite aukštyn
Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.
n = 174
Atsakymas
n = 174
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = 2,008
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Jungtinė dispersija
sp² = (18·11,5² + 6·6,5²)/24 = 109,8
sp = 10,48
Standartinė paklaida
SE = 10,48·√(1/19 + 1/7) = 4,632
Testo statistika
t = (81 − 71,7)/4,632 = 2,008
Atsakymas
t = 2,008
Kai df = 24, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,064; |t| mažesnis, todėl H₀ neatmetama.
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: U = 51,03
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).