Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Kohortoje žmonių grupės buvo stebimos skirtingą laiką (žr. lentelę: žmonių skaičius ir stebėjimo metai kiekvienai). Stebėjimo metu atsirado 43 naujų atvejų. Raskite sergamumo tankį IR 1000 asmenų metų. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.
340 × 2 metai490 × 5 metai43 nauji atvejai
IR = 1000 asmenų metų
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Patikros testo jautrumas yra 76 %, o specifiškumas 84 %. Jis naudojamas populiacijoje, kurioje paplitimas yra 15 %. Raskite teigiamą prognostinę vertę PPV procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.
Populiacijos standartinis nuokrypis – 31. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 4?
σ = 31E = 490%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
10 darbuotojų rašymo klaviatūra testą atlieka prieš mokymo kursus ir po jų. Kiekvienam asmeniui užrašomas skirtumas d = po − prieš (žodžiai per minutę). Vidutinis skirtumas −4,03, o skirtumų standartinis nuokrypis 5,1. Raskite porinio testo statistiką t hipotezei H₀: μd = 0.
n = 10d̄ = −4,03sd = 5,1
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Vienpusis z testas H₀: μ = 100 prieš H₁: μ > 100 atliekamas, kai α = 0,05, su 64 dydžio imtimi; žinoma, kad standartinis nuokrypis yra 16. Iš tikrųjų vidurkis lygus 105,2. Raskite II rūšies klaidos tikimybę β procentais.
μ₀ = 100μ = 105,2σ = 16n = 64α = 0,05
β = %
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: IR = 13,7 1000 asmenų metų
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Asmenų metai
PY = 340·2 + 490·5 = 3130
Sergamumo tankis
IR = 43/3130·1000 = 13,7 1000 asmenų metų
Atsakymas
IR = 13,7 1000 asmenų metų
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: PPV = 45,6 %
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Tikrai ir klaidingai teigiami (vienam žmogui)
Se·p = 0,76·0,15 = 0,114
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,16·0,85 = 0,136
Teigiama prognostinė vertė
PPV = 0,114/(0,114 + 0,136) = 0,456 = 45,6%
Atsakymas
PPV = 45,6%
Kuo mažesnis paplitimas, tuo mažesnė to paties testo PPV.
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 12,98
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = (82 − 70)/12 = 1
Atsakymas
z = 1
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: apatinis rėžis = 17,42
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Kritinė reikšmė
df = n − 1 = 19, t = 1,729
Paklaidos riba
E = 1,729·1,5/√20 = 0,5799
Intervalas
18 ± 0,5799 → [17,42, 18,58]
Atsakymas
apatinis rėžis = 17,42
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 163
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Išreikškite n
n = (1,645·31/4)² = 162,5
Apvalinkite aukštyn
Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.
n = 163
Atsakymas
n = 163
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = −2,499
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Vidutinio skirtumo standartinė paklaida
SE = 5,1/√10 = 1,613
Testo statistika
t = −4,03/1,613 = −2,499
Atsakymas
t = −2,499
Kai df = 9, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,262; |t| didesnis, todėl H₀ atmetama.
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: β = 16,98 %
Testo galia: galia = 1 − β yra tikimybė atmesti H₀, kai ji klaidinga. Iš μ₀ ir z_α raskite ribą x̄c, tada naudodami tikrąjį vidurkį apskaičiuokite tikimybę patekti už x̄c: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).