Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 130 pacientų gavo naują gydymą, o 320 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: baigtis (nepageidaujamas įvykis, pavyzdžiui, insultas). Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
gydymas: 10/130kontrolė: 35/320
NNT =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Gydymas santykiškai sumažina įvykio riziką 37 % (RRR = 37 %). Pacientų grupėje rizika be gydymo (CER) yra 23 % per penkerius metus. Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT penkeriems metams, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 170, standartinis nuokrypis 5. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 166?
μ = 170σ = 5x = 166
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo, pagrįsto 50 stebėjimais ir žinomu σ, paklaidos riba yra 7,1. Kokia yra tų pačių duomenų 90 % intervalo paklaidos riba E₂?
95%n₁ = 50E₁ = 7,190%
E₂ =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
Bandomasis tyrimas rodo, kad brokuotų gaminių dalis yra apie 0,8. Kiek gaminių n reikia patikrinti, kad dalies 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,04?
p ≈ 0,8E = 0,0495%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
25 studentų imties vidutinis rezultatas – 192,8, imties standartinis nuokrypis – 20. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 192,8s = 20n = 25
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
100 matavimų imties vidurkis – 74,7. Populiacijos standartinis nuokrypis – 4. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.
x̄ = 74,7σ = 4n = 10090%
U =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNT = 31
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Įvykių dažniai
EER = 10/130 = 0,07692
CER = 35/320 = 0,1094
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
ARR = 0,1094 − 0,07692 = 0,03245
NNT = 1/0,03245 = 30,81 → 31
Atsakymas
NNT = 31
Gydant 31 pacientų, išvengiama maždaug vieno įvykio.
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNT = 12
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Absoliutus rizikos sumažėjimas
ARR = 0,23·0,37 = 0,0851
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/0,0851 = 11,75 → 12
Atsakymas
NNT = 12
Tas pats santykinis poveikis duoda mažesnį NNT, kai pradinė rizika didesnė.
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 17,28
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = −0,8
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Atsakymas
P = 0,7881
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: E₂ = 5,959
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Paklaidos ribų santykis
E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(50/50) = 0,8393
Nauja paklaidos riba
E₂ = 7,1·0,8393 = 5,959
Atsakymas
E₂ = 5,959
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 385
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Išreikškite n
n = 1,96²·0,8·0,2/0,04² = 384,2
Apvalinkite aukštyn
n = 385
Atsakymas
n = 385
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = −1,8
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: U = 75,36
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).