Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 160 pacientų gavo naują gydymą, o 560 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: šalutinis poveikis. Raskite žalos skaičių NNH: kiek pacientų reikia gydyti, kad dar vienam pacientui pasireikštų šalutinis poveikis? Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
gydymas: 67/160kontrolė: 179/560
NNH =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Patikros testo jautrumas yra 98 %, o specifiškumas 80 %. Jis naudojamas populiacijoje, kurioje paplitimas yra 3 %. Raskite teigiamą prognostinę vertę PPV procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.
Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 70, standartinis nuokrypis 15. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 92,5?
μ = 70σ = 15x = 92,5
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo, pagrįsto 50 stebėjimais ir žinomu σ, paklaidos riba yra 11,2. Kokia bus paklaidos riba E₂, jei tame pačiame tyrime bus naudojama 100 stebėjimų?
95%n₁ = 50E₁ = 11,2n₂ = 100
E₂ =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
25 apdirbtų velenų skersmenų imties standartinis nuokrypis 6,9 µm. Laikydami, kad skersmenys pasiskirstę normaliai, raskite populiacijos standartinio nuokrypio 95 % pasikliautinojo intervalo rėžį (viršutinis rėžis) σ. Kai df = 24, 2,5 % χ² skirstinio yra žemiau 12,401, o 2,5 % – aukščiau 39,364.
n = 25s = 6,9 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
36 studentų imties vidutinis rezultatas – 45,67, imties standartinis nuokrypis – 10. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 45,67s = 10n = 36
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
36 matavimų imties vidurkis – 83,7. Populiacijos standartinis nuokrypis – 20. Raskite vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį L.
x̄ = 83,7σ = 20n = 3695%
L =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNH = 11
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Įvykių dažniai
EER = 67/160 = 0,4188
CER = 179/560 = 0,3196
Žalos skaičius (NNH)
ARI = 0,4188 − 0,3196 = 0,09911
NNH = 1/0,09911 = 10,09 → 11
Atsakymas
NNH = 11
Maždaug vienam iš kiekvienų 11 gydomų pacientų šalutinis poveikis pasireiškia dėl gydymo.
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: PPV = 13,2 %
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Tikrai ir klaidingai teigiami (vienam žmogui)
Se·p = 0,98·0,03 = 0,0294
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,2·0,97 = 0,194
Teigiama prognostinė vertė
PPV = 0,0294/(0,0294 + 0,194) = 0,1316 ≈ 13,2%
Atsakymas
PPV = 13,2%
Kuo mažesnis paplitimas, tuo mažesnė to paties testo PPV.
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 18,22
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = 1,5
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332
Atsakymas
P = 0,9332
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: E₂ = 7,92
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Paklaidos ribų santykis
E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071
Nauja paklaidos riba
E₂ = 11,2·0,7071 = 7,92
Atsakymas
E₂ = 7,92
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: σ = 9,599 µm
Dispersijos intervalas: (n − 1)s²/σ² turi χ² skirstinį su n − 1 laisvės laipsniu. σ² 95 % intervalas tęsiasi nuo (n − 1)s², padalyto iš viršutinės χ² reikšmės (virš jos 2,5 %), iki (n − 1)s², padalyto iš apatinės χ² reikšmės (žemiau jos 2,5 %); σ intervalas gaunamas ištraukus šaknį iš abiejų rėžių. Jis nesimetriškas s atžvilgiu.
Kvadratų suma
(n − 1)s² = 24·6,9² = 1143
σ² rėžiai
1143/39,364 = 29,03
1143/12,401 = 92,14
σ rėžis
σ = √92,14 = 9,599 µm
Atsakymas
σ = 9,599 µm
σ 95 % intervalas: [5,388, 9,599] µm.
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = −2,598
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: L = 77,17
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).