Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Testo jautrumas yra 92 %, o specifiškumas 95 %. Raskite teigiamą tikėtinumo santykį LR+. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.
Se = 92%Sp = 95%
LR+ =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). 10 000 žmonių tikrinami testu, kurio jautrumas 75 %, o specifiškumas 93 %. Ligos paplitimas yra 3 %. Kiek klaidingai teigiamų rezultatų FP tikimasi?
25 apdirbtų velenų skersmenų imties standartinis nuokrypis 1,3 µm. Laikydami, kad skersmenys pasiskirstę normaliai, raskite populiacijos standartinio nuokrypio 95 % pasikliautinojo intervalo rėžį (apatinis rėžis) σ. Kai df = 24, 2,5 % χ² skirstinio yra žemiau 12,401, o 2,5 % – aukščiau 39,364.
n = 25s = 1,3 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Lyginami du mokymo metodai. 1 grupė: 11 studentų, vidutinis rezultatas 49,5, standartinis nuokrypis 10,5. 2 grupė: 20 studentų, vidutinis rezultatas 45,2, standartinis nuokrypis 4,5. Laikykite, kad populiacijų dispersijos lygios, ir taikykite jungtinės dispersijos dviejų imčių t testą. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 grupė atėmus 2 grupę).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Klinikiniame tyrime pasveiksta 63 iš 250 pacientų, gydytų A būdu, ir 47 iš 150 pacientų, gydytų B būdu. Naudodami jungtinę dalį, raskite testo statistiką z hipotezei H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 63n₁ = 250x₂ = 47n₂ = 150
z =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: LR+ = 18,4
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Teigiamas tikėtinumo santykis
LR+ = 0,92/(1 − 0,95) = 18,4
Atsakymas
LR+ = 18,4
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: FP = 679
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Su liga ir be ligos
10 000·0,03 = 300
10 000 − 300 = 9700
Klaidingai teigiami
FP = 9700·0,07 = 679
Atsakymas
FP = 679
Iš 904 teigiamų tik 225 serga (PPV 24,9 %).
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 13,56
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = 0,4
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Atsakymas
P = 0,3446
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: viršutinis rėžis = 59,74
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Kritinė reikšmė
df = n − 1 = 8, t = 3,355
Paklaidos riba
E = 3,355·2/√9 = 2,237
Intervalas
57,5 ± 2,237 → [55,26, 59,74]
Atsakymas
viršutinis rėžis = 59,74
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: σ = 1,015 µm
Dispersijos intervalas: (n − 1)s²/σ² turi χ² skirstinį su n − 1 laisvės laipsniu. σ² 95 % intervalas tęsiasi nuo (n − 1)s², padalyto iš viršutinės χ² reikšmės (virš jos 2,5 %), iki (n − 1)s², padalyto iš apatinės χ² reikšmės (žemiau jos 2,5 %); σ intervalas gaunamas ištraukus šaknį iš abiejų rėžių. Jis nesimetriškas s atžvilgiu.
Kvadratų suma
(n − 1)s² = 24·1,3² = 40,56
σ² rėžiai
40,56/39,364 = 1,03
40,56/12,401 = 3,271
σ rėžis
σ = √1,03 = 1,015 µm
Atsakymas
σ = 1,015 µm
σ 95 % intervalas: [1,015, 1,809] µm.
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = 1,6
Hipotezių tikrinimas: testo statistika = (įvertis − reikšmė pagal H₀)/(standartinė paklaida pagal H₀). p reikšmė – tai tikimybė, darant prielaidą, kad H₀ teisinga, gauti statistiką, bent tokią pat kraštutinę kaip stebėtoji: vienos uodegos plotas vienpusei H₁, dvigubas uodegos plotas dvipusei H₁. H₀ atmetama, kai p ≤ α.
Jungtinė dispersija
sp² = (10·10,5² + 19·4,5²)/29 = 51,28
sp = 7,161
Standartinė paklaida
SE = 7,161·√(1/11 + 1/20) = 2,688
Testo statistika
t = (49,5 − 45,2)/2,688 = 1,6
Atsakymas
t = 1,6
Kai df = 29, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,045; |t| mažesnis, todėl H₀ neatmetama.
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: z = −1,33
Hipotezių tikrinimas: testo statistika = (įvertis − reikšmė pagal H₀)/(standartinė paklaida pagal H₀). p reikšmė – tai tikimybė, darant prielaidą, kad H₀ teisinga, gauti statistiką, bent tokią pat kraštutinę kaip stebėtoji: vienos uodegos plotas vienpusei H₁, dvigubas uodegos plotas dvipusei H₁. H₀ atmetama, kai p ≤ α.