Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
testasliga yraligos nėraiš visoteigiama161416577abneigiama79884963cdiš viso24013001540

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Tyrime naujas testas buvo palygintas su etaloniniu standartu (žr. 2 × 2 lentelę). Raskite neigiamą tikėtinumo santykį LR−. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.

a = 161b = 416c = 79d = 884
LR− =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
CER19%EER?RRR 33%

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Gydymas santykiškai sumažina įvykio riziką 33 % (RRR = 33 %). Pacientų grupėje rizika be gydymo (CER) yra 19 % per penkerius metus. Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT penkeriems metams, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.

RRR = 33%CER = 19%
NNT =
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
3035404550

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 44, 53, 52, 30, 28.

n = 5
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Egzamino rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 170, standartinis nuokrypis 10. Raskite rezultato 182,5 z įvertį z.

μ = 170σ = 10x = 182,5
z =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 15, s = 9,5LU = ?x̄ = 85E90%

15 elementų imties vidurkis – 85, standartinis nuokrypis s = 9,5. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n = 15x̄ = 85s = 9,590%t(14) = 1,761
viršutinis rėžis =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
p ≈ 0,7, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02599%

Bandomasis tyrimas rodo, kad brokuotų gaminių dalis yra apie 0,7. Kiek gaminių n reikia patikrinti, kad dalies 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,025?

p ≈ 0,7E = 0,02599%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−2,0862,086t = ?df = 20

Lyginami du mokymo metodai. 1 grupė: 17 studentų, vidutinis rezultatas 38,5, standartinis nuokrypis 8. 2 grupė: 5 studentų, vidutinis rezultatas 44,2, standartinis nuokrypis 4,5. Laikykite, kad populiacijų dispersijos lygios, ir taikykite jungtinės dispersijos dviejų imčių t testą. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 grupė atėmus 2 grupę).

n₁ = 17x̄₁ = 38,5s₁ = 8n₂ = 5x̄₂ = 44,2s₂ = 4,5
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₀x̄c

Vienpusis z testas H₀: μ = 100 prieš H₁: μ < 100 atliekamas, kai α = 0.05, su 100 dydžio imtimi; žinoma, kad standartinis nuokrypis yra 20. Iš tikrųjų vidurkis lygus 93.4. Raskite II rūšies klaidos tikimybę β procentais.

μ₀ = 100μ = 93,4σ = 20n = 100α = 0,05
β = %

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: LR− = 0,48

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Jautrumas ir specifiškumas

Se = 161/240 = 0,6708
Sp = 884/1300 = 0,68

Neigiamas tikėtinumo santykis

LR− = (1 − 0,6708)/0,68 = 0,4841 ≈ 0,48

Atsakymas

LR− = 0,48
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: NNT = 16

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Absoliutus rizikos sumažėjimas

ARR = 0,19·0,33 = 0,0627

Reikalingas gydyti skaičius (NNT)

NNT = 1/0,0627 = 15,95 → 16

Atsakymas

NNT = 16

Tas pats santykinis poveikis duoda mažesnį NNT, kai pradinė rizika didesnė.

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 11,87

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 207/5 = 41,4

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 2,6² + 11,6² + 10,6² + (−11,4)² + (−13,4)² = 563,2

Standartinis nuokrypis

s = √(563,2/4) = 11,87

Atsakymas

s = 11,87
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: z = 1,25

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = (182,5 − 170)/10 = 1,25

Atsakymas

z = 1,25
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 89,32

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 14, t = 1,761

Paklaidos riba

E = 1,761·9,5/√15 = 4,32

Intervalas

85 ± 4,32 → [80,68, 89,32]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 89,32
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 2230

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Išreikškite n

n = 2,576²·0,7·0,3/0,025² = 2230

Apvalinkite aukštyn

n = 2230

Atsakymas

n = 2230
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = −1,507

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Jungtinė dispersija

sp² = (16·8² + 4·4,5²)/20 = 55,25
sp = 7,433

Standartinė paklaida

SE = 7,433·√(1/17 + 1/5) = 3,782

Testo statistika

t = (38,5 − 44,2)/3,782 = −1,507

Atsakymas

t = −1,507

Kai df = 20, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,086; |t| mažesnis, todėl H₀ neatmetama.

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: β = 4,896 %

Testo galia: galia = 1 − β yra tikimybė atmesti H₀, kai ji klaidinga. Iš μ₀ ir z_α raskite ribą x̄c, tada naudodami tikrąjį vidurkį apskaičiuokite tikimybę patekti už x̄c: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritinis imties vidurkis

SE = 20/√100 = 2
x̄c = 100 − 1,645·2 = 96,71

z esant tikrajam vidurkiui

z = (96,71 − 93,4)/2 = 1,655

II rūšies klaida

galia = P(Z < 1.655) = 95.1%
β = 100% − 95,1% = 4,896%

Atsakymas

β = 4,896%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice