Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Kohortoje žmonių grupės buvo stebimos skirtingą laiką (žr. lentelę: žmonių skaičius ir stebėjimo metai kiekvienai). Stebėjimo metu atsirado 52 naujų atvejų. Raskite sergamumo tankį IR 1000 asmenų metų. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.
240 × 2 metai420 × 2 metai52 nauji atvejai
IR = 1000 asmenų metų
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). 10 000 žmonių tikrinami testu, kurio jautrumas 87 %, o specifiškumas 93 %. Ligos paplitimas yra 10 %. Kiek iš viso teigiamų rezultatų n₊ tikimasi?
Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 60, standartinis nuokrypis 10. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 75?
μ = 60σ = 10x = 75
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
20 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis 8,7, o standartinis nuokrypis 6. Raskite vidutinio skirtumo 99 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.
n = 20d̄ = 8,7sd = 699%t(19) = 2,861
viršutinis rėžis = mmHg
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
Populiacijos standartinis nuokrypis – 23. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 1?
σ = 23E = 195%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
81 studentų imties vidutinis rezultatas – 118, imties standartinis nuokrypis – 8. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118s = 8n = 81
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Vienpusis z testas, kai α = 0,01, turi aptikti 3 vienetų vidurkio poslinkį su 95 % galia. Standartinis nuokrypis 5. Raskite mažiausią imties dydį n.
α = 0,01galia = 95%δ = 3σ = 5zα = 2,326zβ = 1,645
n =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: IR = 39,4 1000 asmenų metų
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Asmenų metai
PY = 240·2 + 420·2 = 1320
Sergamumo tankis
IR = 52/1320·1000 = 39,4 1000 asmenų metų
Atsakymas
IR = 39,4 1000 asmenų metų
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: n₊ = 1500
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Su liga ir be ligos
10 000·0,1 = 1000
10 000 − 1000 = 9000
Visi teigiami rezultatai
TP = 1000·0,87 = 870
FP = 9000·0,07 = 630
n₊ = 870 + 630 = 1500
Atsakymas
n₊ = 1500
Iš 1500 teigiamų tik 870 serga (PPV 58 %).
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 14,28
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = 1,5
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Atsakymas
P = 0,06681
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: viršutinis rėžis = 12,54 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Kritinė reikšmė
df = 19, t = 2,861
Paklaidos riba
E = 2,861·6/√20 = 3,838
Intervalas
8,7 ± 3,838 → [4,862, 12,54]
Atsakymas
viršutinis rėžis = 12,54 mmHg
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 2033
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Išreikškite n
n = (1,96·23/1)² = 2032
Apvalinkite aukštyn
Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.
n = 2033
Atsakymas
n = 2033
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = −2,25
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 44
Imties dydis testui: kad vienpusis z testas α lygmeniu aptiktų tikrąjį poslinkį δ su galia 1 − β, standartinė paklaida turi tenkinti δ = (z_α + z_β)·σ/√n, todėl n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², suapvalinta į didesnę pusę.