Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 760 pacientų gavo naują gydymą, o 920 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: šalutinis poveikis. Raskite žalos skaičių NNH: kiek pacientų reikia gydyti, kad dar vienam pacientui pasireikštų šalutinis poveikis? Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
gydymas: 277/760kontrolė: 258/920
NNH =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Paciento prieštestinė ligos tikimybė yra 15 %. Testas, kurio jautrumas 62 %, o specifiškumas 92 %, pasirodo teigiama. Raskite poštestinę ligos tikimybę p′ procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.
Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 60, standartinis nuokrypis 20. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 40?
μ = 60σ = 20x = 40
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
11 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis 4,1, o standartinis nuokrypis 5,9. Raskite vidutinio skirtumo 99 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.
n = 11d̄ = 4,1sd = 5,999%t(10) = 3,169
apatinis rėžis = mmHg
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
Apie brokuotų gaminių dalį iš anksto nieko nežinoma. Kiek gaminių n reikia patikrinti, kad dalies 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,05?
p = 0,5E = 0,0590%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
6 darbuotojų rašymo klaviatūra testą atlieka prieš mokymo kursus ir po jų. Kiekvienam asmeniui užrašomas skirtumas d = po − prieš (žodžiai per minutę). Vidutinis skirtumas −7,84, o skirtumų standartinis nuokrypis 6. Raskite porinio testo statistiką t hipotezei H₀: μd = 0.
n = 6d̄ = −7,84sd = 6
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Kokia didelė turi būti imtis, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 1? Standartinis nuokrypis – 5. Raskite mažiausią imties dydį n.
σ = 5E = 190%
n =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNH = 12
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Įvykių dažniai
EER = 277/760 = 0,3645
CER = 258/920 = 0,2804
Žalos skaičius (NNH)
ARI = 0,3645 − 0,2804 = 0,08404
NNH = 1/0,08404 = 11,9 → 12
Atsakymas
NNH = 12
Maždaug vienam iš kiekvienų 12 gydomų pacientų šalutinis poveikis pasireiškia dėl gydymo.
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: p′ = 57,8 %
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Tikėtinumo santykis
LR+ = 0,62/(1 − 0,92) = 7,75
Prieštestiniai šansai
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Poštestiniai šansai
0,1765·7,75 = 1,368
Poštestinė tikimybė
p′ = 1,368/(1 + 1,368) = 0,5776 ≈ 57,8%
Atsakymas
p′ = 57,8%
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 14,86
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = −1
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Atsakymas
P = 0,8413
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: apatinis rėžis = −1,537 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Kritinė reikšmė
df = 10, t = 3,169
Paklaidos riba
E = 3,169·5,9/√11 = 5,637
Intervalas
4,1 ± 5,637 → [−1,537, 9,737]
Atsakymas
apatinis rėžis = −1,537 mmHg
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 271
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Išreikškite n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,05² = 270,6
Apvalinkite aukštyn
n = 271
Atsakymas
n = 271
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = −3,201
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Vidutinio skirtumo standartinė paklaida
SE = 6/√6 = 2,449
Testo statistika
t = −7,84/2,449 = −3,201
Atsakymas
t = −3,201
Kai df = 5, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,571; |t| didesnis, todėl H₀ atmetama.
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 68
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).