Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
įvykisįvykio nėraiš visogydymas53387440abkontrolė90470560cd

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 440 pacientų gavo naują gydymą, o 560 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: baigtis (nepageidaujamas įvykis, pavyzdžiui, insultas). Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.

gydymas: 53/440kontrolė: 90/560
NNT =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
testasliga yraligos nėraiš visoteigiama?neigiamaiš viso10 000

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). 10 000 žmonių tikrinami testu, kurio jautrumas 85 %, o specifiškumas 97 %. Ligos paplitimas yra 17 %. Kiek klaidingai teigiamų rezultatų FP tikimasi?

N = 10 000p = 17%Se = 85%Sp = 97%
FP =
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
1520253035404550

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 34, 12, 38, 33, 12, 14, 54.

n = 7
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 170, standartinis nuokrypis 15. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 162,5?

μ = 170σ = 15x = 162,5
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 13, s = 14,5LUx̄ = 119,5E = ?95%

13 elementų imties vidurkis – 119,5, standartinis nuokrypis s = 14,5. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos ribą E.

n = 13x̄ = 119,5s = 14,595%t(12) = 2,179
E =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 37, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 37. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,5?

σ = 37E = 0,599%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
t −2,01102,011

49 studentų imties vidutinis rezultatas – 101, imties standartinis nuokrypis – 10. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 101s = 10n = 49
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
−1,961,96z = ?

Klinikiniame tyrime pasveiksta 60 iš 120 pacientų, gydytų A būdu, ir 155 iš 250 pacientų, gydytų B būdu. Naudodami jungtinę dalį, raskite testo statistiką z hipotezei H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 60n₁ = 120x₂ = 155n₂ = 250
z =

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: NNT = 25

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Įvykių dažniai

EER = 53/440 = 0,1205
CER = 90/560 = 0,1607

Reikalingas gydyti skaičius (NNT)

ARR = 0,1607 − 0,1205 = 0,04026
NNT = 1/0,04026 = 24,84 → 25

Atsakymas

NNT = 25

Gydant 25 pacientų, išvengiama maždaug vieno įvykio.

2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: FP = 249

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Su liga ir be ligos

10 000·0,17 = 1700
10 000 − 1700 = 8300

Klaidingai teigiami

FP = 8300·0,03 = 249

Atsakymas

FP = 249

Iš 1694 teigiamų tik 1445 serga (PPV 85,3 %).

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 16,05

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 197/7 = 28,14

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 5,857² + (−16,14)² + 9,857² + 4,857² + (−16,14)² + (−14,14)² + 25,86² = 1545

Standartinis nuokrypis

s = √(1545/6) = 16,05

Atsakymas

s = 16,05
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,3085

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = −0,5

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085

Atsakymas

P = 0,3085
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: E = 8,763

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 12, t = 2,179

Paklaidos riba

E = 2,179·14,5/√13 = 8,763

Atsakymas

E = 8,763
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 36338

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (2,576·37/0,5)² = 36338

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 36338

Atsakymas

n = 36338
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = 0,7

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Standartinė paklaida

SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429

Testo statistika

t = (101 − 100)/1,429 = 0,7

Atsakymas

t = 0,7
t0,025; df = 48 = 2,011

|t| < 2.011, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: z = −2,19

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Imčių dalys

p̂₁ = 60/120 = 0,5
p̂₂ = 155/250 = 0,62
p̂ = 215/370 = 0,5811

Standartinė paklaida pagal H₀

SE = √(0,5811·0,4189·(1/120 + 1/250)) = 0,05479

Testo statistika

z = (0,5 − 0,62)/0,05479 = −2,19

Atsakymas

z = −2,19

|z| > 1,96, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice