Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 500 pacientų gavo naują gydymą, o 760 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: baigtis (nepageidaujamas įvykis, pavyzdžiui, insultas). Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
gydymas: 42/500kontrolė: 106/760
NNT =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Patikros testo jautrumas yra 72 %, o specifiškumas 94 %. Jis naudojamas populiacijoje, kurioje paplitimas yra 10 %. Raskite teigiamą prognostinę vertę PPV procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.
Bandomasis tyrimas rodo, kad brokuotų gaminių dalis yra apie 0,3. Kiek gaminių n reikia patikrinti, kad dalies 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,05?
p ≈ 0,3E = 0,0599%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Teigiama, kad populiacijos vidurkis lygus 100; žinoma, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 32. Atsitiktinės 64 stebėjimų imties vidurkis 90,24. Tikrinkite H₀: μ = 100 prieš H₁: μ ≠ 100. Raskite p reikšmę p.
μ₀ = 100σ = 32n = 64x̄ = 90,24H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
16 matavimų imties vidurkis – 489,1. Populiacijos standartinis nuokrypis – 15. Raskite vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį L.
x̄ = 489,1σ = 15n = 1699%
L =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNT = 19
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Įvykių dažniai
EER = 42/500 = 0,084
CER = 106/760 = 0,1395
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
ARR = 0,1395 − 0,084 = 0,05547
NNT = 1/0,05547 = 18,03 → 19
Atsakymas
NNT = 19
Gydant 19 pacientų, išvengiama maždaug vieno įvykio.
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: PPV = 57,1 %
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Tikrai ir klaidingai teigiami (vienam žmogui)
Se·p = 0,72·0,1 = 0,072
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,06·0,9 = 0,054
Teigiama prognostinė vertė
PPV = 0,072/(0,072 + 0,054) = 0,5714 ≈ 57,1%
Atsakymas
PPV = 57,1%
Kuo mažesnis paplitimas, tuo mažesnė to paties testo PPV.
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 13,47
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = −0,5
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085
Atsakymas
P = 0,3085
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: viršutinis rėžis = 110,8
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Kritinė reikšmė
df = n − 1 = 6, t = 1,943
Paklaidos riba
E = 1,943·16/√7 = 11,75
Intervalas
99 ± 11,75 → [87,25, 110,8]
Atsakymas
viršutinis rėžis = 110,8
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 558
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Išreikškite n
n = 2,576²·0,3·0,7/0,05² = 557,4
Apvalinkite aukštyn
n = 558
Atsakymas
n = 558
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: p = 0,01469
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Testo statistika
SE = σ/√n = 32/√64 = 4
z = (90,24 − 100)/4 = −2,44
Uodegos plotas
Φ(2,44) = 0,9927
1 − Φ(2,44) = 0,0073
p reikšmė
p = 2·0,0073 = 0,01469
Atsakymas
p = 0,01469
p ≤ 0,05, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu.
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: L = 479,4
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).