Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 230 pacientų gavo naują gydymą, o 210 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: šalutinis poveikis. Raskite žalos skaičių NNH: kiek pacientų reikia gydyti, kad dar vienam pacientui pasireikštų šalutinis poveikis? Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
gydymas: 115/230kontrolė: 53/210
NNH =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Patikros testo jautrumas yra 70 %, o specifiškumas 93 %. Jis naudojamas populiacijoje, kurioje paplitimas yra 15 %. Raskite teigiamą prognostinę vertę PPV procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.
Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 70, standartinis nuokrypis 10. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 80?
μ = 70σ = 10x = 80
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo, pagrįsto 100 stebėjimais ir žinomu σ, paklaidos riba yra 2,2. Kokia yra tų pačių duomenų 99 % intervalo paklaidos riba E₂?
95%n₁ = 100E₁ = 2,299%
E₂ =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
Populiacijos standartinis nuokrypis – 25. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 1?
σ = 25E = 190%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Dvi gamybos linijos gamina tą pačią detalę. 1 linija: 40 detalių imties vidutinis ilgis 110 mm, o žinomas linijos standartinis nuokrypis 3 mm. 2 linija: 80 detalių imties vidurkis 112 mm, žinomas standartinis nuokrypis 4 mm. Raskite testo statistiką z hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 linija atėmus 2 liniją).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
64 matavimų imties vidurkis – 73,3. Populiacijos standartinis nuokrypis – 5. Raskite vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.
x̄ = 73,3σ = 5n = 6495%
U =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNH = 5
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Įvykių dažniai
EER = 115/230 = 0,5
CER = 53/210 = 0,2524
Žalos skaičius (NNH)
ARI = 0,5 − 0,2524 = 0,2476
NNH = 1/0,2476 = 4,038 → 5
Atsakymas
NNH = 5
Maždaug vienam iš kiekvienų 5 gydomų pacientų šalutinis poveikis pasireiškia dėl gydymo.
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: PPV = 63,8 %
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Tikrai ir klaidingai teigiami (vienam žmogui)
Se·p = 0,7·0,15 = 0,105
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,07·0,85 = 0,0595
Teigiama prognostinė vertė
PPV = 0,105/(0,105 + 0,0595) = 0,6383 ≈ 63,8%
Atsakymas
PPV = 63,8%
Kuo mažesnis paplitimas, tuo mažesnė to paties testo PPV.
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 16,63
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = 1
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Atsakymas
P = 0,8413
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: E₂ = 2,891
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Paklaidos ribų santykis
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(100/100) = 1,314
Nauja paklaidos riba
E₂ = 2,2·1,314 = 2,891
Atsakymas
E₂ = 2,891
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 1692
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Išreikškite n
n = (1,645·25/1)² = 1691
Apvalinkite aukštyn
Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.
n = 1692
Atsakymas
n = 1692
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: z = −3,068
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: U = 74,52
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).