Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
įvykisįvykio nėraiš visogydymas475435910abkontrolė229561790cd

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 910 pacientų gavo naują gydymą, o 790 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: šalutinis poveikis. Raskite įvykio santykinę riziką RR su gydymu. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.

gydymas: 475/910kontrolė: 229/790
RR =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
p (%)NPV (%)5%NPV = ?100

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Patikros testo jautrumas yra 86 %, o specifiškumas 82 %. Jis naudojamas populiacijoje, kurioje paplitimas yra 5 %. Raskite neigiamą prognostinę vertę NPV procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.

Se = 86%Sp = 82%p = 5%
NPV = %
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
1015202530354045

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 30, 10, 39, 20, 42, 19, 45.

n = 7
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 50, standartinis nuokrypis 8. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 54,8?

μ = 50σ = 8x = 54,8
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
x̄E₁ = 8,195%, n = 64x̄E₂ = ?90%, n = 64

Vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo, pagrįsto 64 stebėjimais ir žinomu σ, paklaidos riba yra 8,1. Kokia yra tų pačių duomenų 90 % intervalo paklaidos riba E₂?

95%n₁ = 64E₁ = 8,190%
E₂ =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,8610L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Bandomos dvi trąšos. 1 sklypų grupė: 13 sklypų, vidutinis derlius 93,5 kg, standartinis nuokrypis 3,5 kg. 2 sklypų grupė: 8 sklypų, vidurkis 82 kg, standartinis nuokrypis 8 kg. Laikykite, kad dispersijos lygios (jungtinis t, df = n₁ + n₂ − 2). Raskite μ₁ − μ₂ 99 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.

n₁ = 13x̄₁ = 93,5s₁ = 3,5n₂ = 8x̄₂ = 82s₂ = 899%t(19) = 2,861
apatinis rėžis = kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−2,142,14p = ?

Teigiama, kad populiacijos vidurkis lygus 250; žinoma, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 32. Atsitiktinės 64 stebėjimų imties vidurkis 258,56. Tikrinkite H₀: μ = 250 prieš H₁: μ ≠ 250. Raskite p reikšmę p.

μ₀ = 250σ = 32n = 64x̄ = 258,56H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₀x̄c

Vienpusis z testas H₀: μ = 50 prieš H₁: μ > 50 atliekamas, kai α = 0,01, su 64 dydžio imtimi; žinoma, kad standartinis nuokrypis yra 24. Iš tikrųjų vidurkis lygus 56,9. Raskite testo galią 1 − β procentais.

μ₀ = 50μ = 56,9σ = 24n = 64α = 0,01
1 − β = %

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: RR = 1,8

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Įvykių dažniai

EER = 475/910 = 0,522
CER = 229/790 = 0,2899

Santykinė rizika

RR = 0,522/0,2899 = 1,801 ≈ 1,8

Atsakymas

RR = 1,8
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: NPV = 99,1 %

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Tikrai ir klaidingai neigiami (vienam žmogui)

Sp·(1 − p) = 0,82·0,95 = 0,779
(1 − Se)·p = 0,14·0,05 = 0,007

Neigiama prognostinė vertė

NPV = 0,779/(0,779 + 0,007) = 0,9911 ≈ 99,1%

Atsakymas

NPV = 99,1%
3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 13,34

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 205/7 = 29,29

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 0,7143² + (−19,29)² + 9,714² + (−9,286)² + 12,71² + (−10,29)² + 15,71² = 1067

Standartinis nuokrypis

s = √(1067/6) = 13,34

Atsakymas

s = 13,34
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,7257

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = 0,6

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257

Atsakymas

P = 0,7257
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: E₂ = 6,798

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Paklaidos ribų santykis

E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(64/64) = 0,8393

Nauja paklaidos riba

E₂ = 8,1·0,8393 = 6,798

Atsakymas

E₂ = 6,798
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: apatinis rėžis = 4,306 kg

Skirtumo intervalas: įvertis ± kritinė reikšmė × standartinė paklaida. Dviem nepriklausomiems vidurkiams su žinomais σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) ir z. Kai dispersijos lygios ir nežinomos: jungtinis s_p ir t su n₁ + n₂ − 2 laisvės laipsniais. Poriniams duomenims dirbkite su skirtumais: d̄ ± t·s_d/√n.

Jungtinis standartinis nuokrypis

sp² = (12·3,5² + 7·8²)/19 = 31,32
sp = 5,596

Paklaidos riba

E = 2,861·5,596·√(1/13 + 1/8) = 7,194

Intervalas

11,5 ± 7,194 → [4,306, 18,69]

Atsakymas

apatinis rėžis = 4,306 kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: p = 0,03235

Hipotezių tikrinimas: testo statistika = (įvertis − reikšmė pagal H₀)/(standartinė paklaida pagal H₀). p reikšmė – tai tikimybė, darant prielaidą, kad H₀ teisinga, gauti statistiką, bent tokią pat kraštutinę kaip stebėtoji: vienos uodegos plotas vienpusei H₁, dvigubas uodegos plotas dvipusei H₁. H₀ atmetama, kai p ≤ α.

Testo statistika

SE = σ/√n = 32/√64 = 4
z = (258,56 − 250)/4 = 2,14

Uodegos plotas

Φ(2,14) = 0,9838
1 − Φ(2,14) = 0,0162

p reikšmė

p = 2·0,0162 = 0,03235

Atsakymas

p = 0,03235

p ≤ 0,05, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu.

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: 1 − β = 48,96 %

Testo galia: galia = 1 − β yra tikimybė atmesti H₀, kai ji klaidinga. Iš μ₀ ir z_α raskite ribą x̄c, tada naudodami tikrąjį vidurkį apskaičiuokite tikimybę patekti už x̄c: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritinis imties vidurkis

SE = 24/√64 = 3
x̄c = 50 + 2,326·3 = 56,98

z esant tikrajam vidurkiui

z = (56,98 − 56,9)/3 = 0,026

Galia

galia = P(Z > 0,026) = 48,96%
1 − β = 48,96%

Atsakymas

1 − β = 48,96%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice