Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
testasliga yraligos nėraiš visoteigiama269539808abneigiama5110011052cdiš viso32015401860

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Tyrime naujas testas buvo palygintas su etaloniniu standartu (žr. 2 × 2 lentelę). Raskite neigiamą tikėtinumo santykį LR−. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.

a = 269b = 539c = 51d = 1001
LR− =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
p (%)PPV (%)30%PPV = ?100

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Patikros testo jautrumas yra 70 %, o specifiškumas 95 %. Jis naudojamas populiacijoje, kurioje paplitimas yra 30 %. Raskite teigiamą prognostinę vertę PPV procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.

Se = 70%Sp = 95%p = 30%
PPV = %
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
3540455055

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 41, 43, 34, 33, 41, 58.

n = 6
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 500, standartinis nuokrypis 25. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 470?

μ = 500σ = 25x = 470
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 25, s = 12,5L = ?Ux̄ = 120E90%

25 elementų imties vidurkis – 120, standartinis nuokrypis s = 12,5. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.

n = 25x̄ = 120s = 12,590%t(24) = 1,711
apatinis rėžis =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₁ − μ₂, t(14) = 1,7610LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

Bandomos dvi trąšos. 1 sklypų grupė: 8 sklypų, vidutinis derlius 18 kg, standartinis nuokrypis 8,5 kg. 2 sklypų grupė: 8 sklypų, vidurkis 6 kg, standartinis nuokrypis 8 kg. Laikykite, kad dispersijos lygios (jungtinis t, df = n₁ + n₂ − 2). Raskite μ₁ − μ₂ 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n₁ = 8x̄₁ = 18s₁ = 8,5n₂ = 8x̄₂ = 6s₂ = 890%t(14) = 1,761
viršutinis rėžis = kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−1,041,04p = ?

Teigiama, kad populiacijos vidurkis lygus 500; žinoma, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 12. Atsitiktinės 144 stebėjimų imties vidurkis 501,04. Tikrinkite H₀: μ = 500 prieš H₁: μ ≠ 500. Raskite p reikšmę p.

μ₀ = 500σ = 12n = 144x̄ = 501,04H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
−1,961,96z = ?

Klinikiniame tyrime pasveiksta 75 iš 250 pacientų, gydytų A būdu, ir 52 iš 120 pacientų, gydytų B būdu. Naudodami jungtinę dalį, raskite testo statistiką z hipotezei H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 75n₁ = 250x₂ = 52n₂ = 120
z =

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: LR− = 0,25

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Jautrumas ir specifiškumas

Se = 269/320 = 0,8406
Sp = 1001/1540 = 0,65

Neigiamas tikėtinumo santykis

LR− = (1 − 0,8406)/0,65 = 0,2452 ≈ 0,25

Atsakymas

LR− = 0,25
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: PPV = 85,7 %

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Tikrai ir klaidingai teigiami (vienam žmogui)

Se·p = 0,7·0,3 = 0,21
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,05·0,7 = 0,035

Teigiama prognostinė vertė

PPV = 0,21/(0,21 + 0,035) = 0,8571 ≈ 85,7%

Atsakymas

PPV = 85,7%

Kuo mažesnis paplitimas, tuo mažesnė to paties testo PPV.

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 8,981

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 250/6 = 41,67

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−0,6667)² + 1,333² + (−7,667)² + (−8,667)² + (−0,6667)² + 16,33² = 403,3

Standartinis nuokrypis

s = √(403,3/5) = 8,981

Atsakymas

s = 8,981
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,8849

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = −1,2

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Atsakymas

P = 0,8849
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: apatinis rėžis = 115,7

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 24, t = 1,711

Paklaidos riba

E = 1,711·12,5/√25 = 4,277

Intervalas

120 ± 4,277 → [115,7, 124,3]

Atsakymas

apatinis rėžis = 115,7
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 19,27 kg

Skirtumo intervalas: įvertis ± kritinė reikšmė × standartinė paklaida. Dviem nepriklausomiems vidurkiams su žinomais σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) ir z. Kai dispersijos lygios ir nežinomos: jungtinis s_p ir t su n₁ + n₂ − 2 laisvės laipsniais. Poriniams duomenims dirbkite su skirtumais: d̄ ± t·s_d/√n.

Jungtinis standartinis nuokrypis

sp² = (7·8,5² + 7·8²)/14 = 68,13
sp = 8,254

Paklaidos riba

E = 1,761·8,254·√(1/8 + 1/8) = 7,267

Intervalas

12 ± 7,267 → [4,733, 19,27]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 19,27 kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: p = 0,2983

Hipotezių tikrinimas: testo statistika = (įvertis − reikšmė pagal H₀)/(standartinė paklaida pagal H₀). p reikšmė – tai tikimybė, darant prielaidą, kad H₀ teisinga, gauti statistiką, bent tokią pat kraštutinę kaip stebėtoji: vienos uodegos plotas vienpusei H₁, dvigubas uodegos plotas dvipusei H₁. H₀ atmetama, kai p ≤ α.

Testo statistika

SE = σ/√n = 12/√144 = 1
z = (501,04 − 500)/1 = 1,04

Uodegos plotas

Φ(1,04) = 0,8508
1 − Φ(1,04) = 0,1492

p reikšmė

p = 2·0,1492 = 0,2983

Atsakymas

p = 0,2983

p > 0,05, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu.

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: z = −2,529

Hipotezių tikrinimas: testo statistika = (įvertis − reikšmė pagal H₀)/(standartinė paklaida pagal H₀). p reikšmė – tai tikimybė, darant prielaidą, kad H₀ teisinga, gauti statistiką, bent tokią pat kraštutinę kaip stebėtoji: vienos uodegos plotas vienpusei H₁, dvigubas uodegos plotas dvipusei H₁. H₀ atmetama, kai p ≤ α.

Imčių dalys

p̂₁ = 75/250 = 0,3
p̂₂ = 52/120 = 0,4333
p̂ = 127/370 = 0,3432

Standartinė paklaida pagal H₀

SE = √(0,3432·0,6568·(1/250 + 1/120)) = 0,05273

Testo statistika

z = (0,3 − 0,4333)/0,05273 = −2,529

Atsakymas

z = −2,529

|z| > 1,96, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice