Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
atvejaikontrolėspaveikti97122abnepaveikti193488cd

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atvejo ir kontrolės tyrime lyginami 290 pacientų su liga (atvejai) ir 610 žmonių be jos (kontrolės). Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo paveikta rizikos veiksnio. Raskite šansų santykį OR paveikimui. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.

a = 97b = 122c = 193d = 488
OR =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
p (%)NPV (%)1%NPV = ?100

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Patikros testo jautrumas yra 72 %, o specifiškumas 91 %. Jis naudojamas populiacijoje, kurioje paplitimas yra 1 %. Raskite neigiamą prognostinę vertę NPV procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.

Se = 72%Sp = 91%p = 1%
NPV = %
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
1015202530354045505560

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 15, 60, 10, 56, 50, 29, 38.

n = 7
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 100, standartinis nuokrypis 5. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 90?

μ = 100σ = 5x = 90
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 6, s = 13,5LUx̄ = 11,5E = ?99%

6 elementų imties vidurkis – 11,5, standartinis nuokrypis s = 13,5. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos ribą E.

n = 6x̄ = 11,5s = 13,599%t(5) = 4,032
E =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 34, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 34. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 1,5?

σ = 34E = 1,590%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
t −1,98401,984

100 studentų imties vidutinis rezultatas – 496,1, imties standartinis nuokrypis – 15. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 496,1s = 15n = 100
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₀x̄c

Vienpusis z testas H₀: μ = 200 prieš H₁: μ < 200 atliekamas, kai α = 0.10, su 100 dydžio imtimi; žinoma, kad standartinis nuokrypis yra 25. Iš tikrųjų vidurkis lygus 195.5. Raskite II rūšies klaidos tikimybę β procentais.

μ₀ = 200μ = 195,5σ = 25n = 100α = 0,10
β = %

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: OR = 2,01

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Paveikimo šansai

atvejai: 97/193 = 0,5026
kontrolės: 122/488 = 0,25

Šansų santykis

OR = (97·488)/(122·193) = 2,01

Atsakymas

OR = 2,01

OR didesnis nei 1: paveikimas dažnesnis tarp atvejų.

2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: NPV = 99,7 %

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Tikrai ir klaidingai neigiami (vienam žmogui)

Sp·(1 − p) = 0,91·0,99 = 0,9009
(1 − Se)·p = 0,28·0,01 = 0,0028

Neigiama prognostinė vertė

NPV = 0,9009/(0,9009 + 0,0028) = 0,9969 ≈ 99,7%

Atsakymas

NPV = 99,7%
3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 19,74

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 258/7 = 36,86

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−21,86)² + 23,14² + (−26,86)² + 19,14² + 13,14² + (−7,857)² + 1,143² = 2337

Standartinis nuokrypis

s = √(2337/6) = 19,74

Atsakymas

s = 19,74
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,9772

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = −2

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772

Atsakymas

P = 0,9772
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: E = 22,22

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 5, t = 4,032

Paklaidos riba

E = 4,032·13,5/√6 = 22,22

Atsakymas

E = 22,22
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 1391

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (1,645·34/1,5)² = 1390

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 1391

Atsakymas

n = 1391
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = −2,6

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Standartinė paklaida

SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5

Testo statistika

t = (496,1 − 500)/1,5 = −2,6

Atsakymas

t = −2,6
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| > 1,984, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: β = 30,22 %

Testo galia: galia = 1 − β yra tikimybė atmesti H₀, kai ji klaidinga. Iš μ₀ ir z_α raskite ribą x̄c, tada naudodami tikrąjį vidurkį apskaičiuokite tikimybę patekti už x̄c: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritinis imties vidurkis

SE = 25/√100 = 2,5
x̄c = 200 − 1,282·2,5 = 196,8

z esant tikrajam vidurkiui

z = (196,8 − 195,5)/2,5 = 0,518

II rūšies klaida

galia = P(Z < 0.518) = 69.78%
β = 100% − 69,78% = 30,22%

Atsakymas

β = 30,22%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice