Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
atvejaikontrolėspaveikti174128abnepaveikti56122cd

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atvejo ir kontrolės tyrime lyginami 230 pacientų su liga (atvejai) ir 250 žmonių be jos (kontrolės). Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo paveikta rizikos veiksnio. Raskite šansų santykį OR paveikimui. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.

a = 174b = 128c = 56d = 122
OR =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
p (%)PPV (%)15%PPV = ?100

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Patikros testo jautrumas yra 74 %, o specifiškumas 85 %. Jis naudojamas populiacijoje, kurioje paplitimas yra 15 %. Raskite teigiamą prognostinę vertę PPV procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.

Se = 74%Sp = 85%p = 15%
PPV = %
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
303540455055

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 30, 56, 38, 42, 42.

n = 5
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 100, standartinis nuokrypis 15. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 92,5?

μ = 100σ = 15x = 92,5
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 13, s = 5L = ?Ux̄ = 67E90%

13 elementų imties vidurkis – 67, standartinis nuokrypis s = 5. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.

n = 13x̄ = 67s = 590%t(12) = 1,782
apatinis rėžis =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 10. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 2,5?

σ = 10E = 2,590%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−0,820,82p = ?

Teigiama, kad populiacijos vidurkis lygus 50; žinoma, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 8. Atsitiktinės 64 stebėjimų imties vidurkis 50,82. Tikrinkite H₀: μ = 50 prieš H₁: μ ≠ 50. Raskite p reikšmę p.

μ₀ = 50σ = 8n = 64x̄ = 50,82H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
z −2,57602,576

36 matavimų imties vidurkis – 98,3. Populiacijos standartinis nuokrypis – 4. Raskite vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.

x̄ = 98,3σ = 4n = 3699%
U =

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: OR = 2,96

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Paveikimo šansai

atvejai: 174/56 = 3,107
kontrolės: 128/122 = 1,049

Šansų santykis

OR = (174·122)/(128·56) = 2,961 ≈ 2,96

Atsakymas

OR = 2,96

OR didesnis nei 1: paveikimas dažnesnis tarp atvejų.

2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: PPV = 46,5 %

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Tikrai ir klaidingai teigiami (vienam žmogui)

Se·p = 0,74·0,15 = 0,111
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,15·0,85 = 0,1275

Teigiama prognostinė vertė

PPV = 0,111/(0,111 + 0,1275) = 0,4654 ≈ 46,5%

Atsakymas

PPV = 46,5%

Kuo mažesnis paplitimas, tuo mažesnė to paties testo PPV.

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 9,423

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 208/5 = 41,6

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−11,6)² + 14,4² + (−3,6)² + 0,4² + 0,4² = 355,2

Standartinis nuokrypis

s = √(355,2/4) = 9,423

Atsakymas

s = 9,423
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,3085

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = −0,5

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085

Atsakymas

P = 0,3085
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: apatinis rėžis = 64,53

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 12, t = 1,782

Paklaidos riba

E = 1,782·5/√13 = 2,471

Intervalas

67 ± 2,471 → [64,53, 69,47]

Atsakymas

apatinis rėžis = 64,53
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 44

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (1,645·10/2,5)² = 43,3

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 44

Atsakymas

n = 44
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: p = 0,4122

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Testo statistika

SE = σ/√n = 8/√64 = 1
z = (50,82 − 50)/1 = 0,82

Uodegos plotas

Φ(0,82) = 0,7939
1 − Φ(0,82) = 0,2061

p reikšmė

p = 2·0,2061 = 0,4122

Atsakymas

p = 0,4122

p > 0,05, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu.

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: U = 100

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Paklaidos riba

E = 2,576·4/√36 = 1,717

Intervalo rėžis

U = 98,3 + 1,717 = 100

Atsakymas

U = 100

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice