Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Testo jautrumas yra 89 %, o specifiškumas 82 %. Raskite neigiamą tikėtinumo santykį LR−. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.
Se = 89%Sp = 82%
LR− =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Be vaisto 25 % pacientų per metus pasireiškia tam tikras šalutinis poveikis. Vaistas didina šią riziką santykine rizika RR = 2,2. Raskite žalos skaičių NNH: kiek pacientų turi vartoti vaistą metus, kad dar vienam pacientui pasireikštų šalutinis poveikis? Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 500, standartinis nuokrypis 40. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 524?
μ = 500σ = 40x = 524
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
7 elementų imties vidurkis – 69, standartinis nuokrypis s = 11. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos ribą E.
n = 7x̄ = 69s = 1199%t(6) = 3,707
E =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
20 apdirbtų velenų skersmenų imties standartinis nuokrypis 9,3 µm. Laikydami, kad skersmenys pasiskirstę normaliai, raskite populiacijos standartinio nuokrypio 95 % pasikliautinojo intervalo rėžį (viršutinis rėžis) σ. Kai df = 19, 2,5 % χ² skirstinio yra žemiau 8,907, o 2,5 % – aukščiau 32,852.
n = 20s = 9,3 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
36 studentų imties vidutinis rezultatas – 503, imties standartinis nuokrypis – 15. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 503s = 15n = 36
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Vienpusis z testas, kai α = 0,05, turi aptikti 1 vienetų vidurkio poslinkį su 95 % galia. Standartinis nuokrypis 8. Raskite mažiausią imties dydį n.
α = 0,05galia = 95%δ = 1σ = 8zα = 1,645zβ = 1,645
n =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: LR− = 0,13
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Neigiamas tikėtinumo santykis
LR− = (1 − 0,89)/0,82 = 0,1341 ≈ 0,13
Atsakymas
LR− = 0,13
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNH = 4
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Rizika su vaistu
0,25·2,2 = 0,55
Absoliutus rizikos padidėjimas
ARI = 0,55 − 0,25 = 0,3
Žalos skaičius (NNH)
NNH = 1/0,3 = 3,333 → 4
Atsakymas
NNH = 4
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 18,31
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = 0,6
Standartinio normaliojo skirstinio lentelė
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Atsakymas
P = 0,7257
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: E = 15,41
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Kritinė reikšmė
df = n − 1 = 6, t = 3,707
Paklaidos riba
E = 3,707·11/√7 = 15,41
Atsakymas
E = 15,41
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: σ = 13,58 µm
Dispersijos intervalas: (n − 1)s²/σ² turi χ² skirstinį su n − 1 laisvės laipsniu. σ² 95 % intervalas tęsiasi nuo (n − 1)s², padalyto iš viršutinės χ² reikšmės (virš jos 2,5 %), iki (n − 1)s², padalyto iš apatinės χ² reikšmės (žemiau jos 2,5 %); σ intervalas gaunamas ištraukus šaknį iš abiejų rėžių. Jis nesimetriškas s atžvilgiu.
Kvadratų suma
(n − 1)s² = 19·9,3² = 1643
σ² rėžiai
1643/32,852 = 50,02
1643/8,907 = 184,5
σ rėžis
σ = √184,5 = 13,58 µm
Atsakymas
σ = 13,58 µm
σ 95 % intervalas: [7,073, 13,58] µm.
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = 1,2
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: n = 693
Imties dydis testui: kad vienpusis z testas α lygmeniu aptiktų tikrąjį poslinkį δ su galia 1 − β, standartinė paklaida turi tenkinti δ = (z_α + z_β)·σ/√n, todėl n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², suapvalinta į didesnę pusę.