Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
testasliga yraligos nėraiš visoteigiama8237119abneigiama8183191cdiš viso90220310

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Tyrime naujas testas buvo palygintas su etaloniniu standartu (žr. 2 × 2 lentelę). Raskite neigiamą tikėtinumo santykį LR−. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.

a = 82b = 37c = 8d = 183
LR− =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
testasliga yraligos nėraiš visoteigiama?neigiamaiš viso10 000

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). 10 000 žmonių tikrinami testu, kurio jautrumas 98 %, o specifiškumas 96 %. Ligos paplitimas yra 9 %. Kiek iš viso teigiamų rezultatų n₊ tikimasi?

N = 10 000p = 9%Se = 98%Sp = 96%
n₊ =
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
303540455055

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 56, 48, 50, 46, 53, 30, 57.

n = 7
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 60, standartinis nuokrypis 15. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 48?

μ = 60σ = 15x = 48
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 6, sd​ = 1,10L = ?Ud̄ = −9,6E95%

6 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis −9,6, o standartinis nuokrypis 1,1. Raskite vidutinio skirtumo 95 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.

n = 6d̄ = −9,6sd = 1,195%t(5) = 2,571
apatinis rėžis = mmHg
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 20. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 2?

σ = 20E = 290%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−1,961,96z = ?

Dvi gamybos linijos gamina tą pačią detalę. 1 linija: 50 detalių imties vidutinis ilgis 129,5 mm, o žinomas linijos standartinis nuokrypis 7 mm. 2 linija: 100 detalių imties vidurkis 126,2 mm, žinomas standartinis nuokrypis 18 mm. Raskite testo statistiką z hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 linija atėmus 2 liniją).

n₁ = 50x̄₁ = 129,5 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 100x̄₂ = 126,2 mmσ₂ = 18 mm
z =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
z −1,64501,645

16 matavimų imties vidurkis – 77,2. Populiacijos standartinis nuokrypis – 4. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.

x̄ = 77,2σ = 4n = 1690%
U =

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: LR− = 0,11

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Jautrumas ir specifiškumas

Se = 82/90 = 0,9111
Sp = 183/220 = 0,8318

Neigiamas tikėtinumo santykis

LR− = (1 − 0,9111)/0,8318 = 0,1069 ≈ 0,11

Atsakymas

LR− = 0,11
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: n₊ = 1246

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Su liga ir be ligos

10 000·0,09 = 900
10 000 − 900 = 9100

Visi teigiami rezultatai

TP = 900·0,98 = 882
FP = 9100·0,04 = 364
n₊ = 882 + 364 = 1246

Atsakymas

n₊ = 1246

Iš 1246 teigiamų tik 882 serga (PPV 70,8 %).

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 9,126

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 340/7 = 48,57

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 7,429² + (−0,5714)² + 1,429² + (−2,571)² + 4,429² + (−18,57)² + 8,429² = 499,7

Standartinis nuokrypis

s = √(499,7/6) = 9,126

Atsakymas

s = 9,126
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,7881

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = −0,8

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881

Atsakymas

P = 0,7881
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: apatinis rėžis = −10,75 mmHg

Skirtumo intervalas: įvertis ± kritinė reikšmė × standartinė paklaida. Dviem nepriklausomiems vidurkiams su žinomais σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) ir z. Kai dispersijos lygios ir nežinomos: jungtinis s_p ir t su n₁ + n₂ − 2 laisvės laipsniais. Poriniams duomenims dirbkite su skirtumais: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritinė reikšmė

df = 5, t = 2,571

Paklaidos riba

E = 2,571·1,1/√6 = 1,155

Intervalas

−9,6 ± 1,155 → [−10,75, −8,445]

Atsakymas

apatinis rėžis = −10,75 mmHg
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 271

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (1,645·20/2)² = 270,6

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 271

Atsakymas

n = 271
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: z = 1,606

Hipotezių tikrinimas: testo statistika = (įvertis − reikšmė pagal H₀)/(standartinė paklaida pagal H₀). p reikšmė – tai tikimybė, darant prielaidą, kad H₀ teisinga, gauti statistiką, bent tokią pat kraštutinę kaip stebėtoji: vienos uodegos plotas vienpusei H₁, dvigubas uodegos plotas dvipusei H₁. H₀ atmetama, kai p ≤ α.

Skirtumo standartinė paklaida

SE = √(7²/50 + 18²/100) = √4,22 = 2,054

Testo statistika

z = (129,5 − 126,2)/2,054 = 1,606

Atsakymas

z = 1,606

|z| < 1.96, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: U = 78,84

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Paklaidos riba

E = 1,645·4/√16 = 1,645

Intervalo rėžis

U = 77,2 + 1,645 = 78,84

Atsakymas

U = 78,84

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice