Įrodymais grįsta praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Įrodymais grįstos praktikos statistika

Jautrumas ir specifiškumas
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prognostinės vertės
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Tikslumas
(a + d)/n
Tikėtinumo santykiai
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV esant paplitimui p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Šansai
šansai = p/(1 − p); p = šansai/(1 + šansai); poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR
Rizikos matai
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn; NNH = 1/(EER − CER)
Šansų santykis
OR = ad/(bc)
Sergamumo tankis
nauji atvejai / stebėjimo laikas

Metodas

  1. Prieš skaičiuodami nubraižykite 2 × 2 lentelę ir pažymėkite a, b, c ir d.
  2. Jautrumą ir specifiškumą skaitykite stulpeliais, prognostines vertes – eilutėmis.
  3. Kitam paplitimui įsivaizduokite 10 000 žmonių ir užpildykite lentelę pagal Se, Sp ir paplitimą.
  4. Tikėtinumo santykiui tikimybę paverskite šansais, padauginkite ir paverskite atgal.
  5. Tyrimui pirmiausia raskite EER ir CER; tada RR = EER/CER, ARR = CER − EER ir NNT = 1/ARR, apvalinant aukštyn.

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

2Uždaviniai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
įvykisįvykio nėraiš visogydymas103597700abkontrolė63237300cd

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 700 pacientų gavo naują gydymą, o 300 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: baigtis (nepageidaujamas įvykis, pavyzdžiui, insultas). Raskite santykinį rizikos sumažėjimą RRR procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.

gydymas: 103/700kontrolė: 63/300
RRR = %
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
prieštestinė5%poštestinė?p′LR+

Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Paciento prieštestinė ligos tikimybė yra 5 %. Testas, kurio jautrumas 75 %, o specifiškumas 86 %, pasirodo teigiama. Raskite poštestinę ligos tikimybę p′ procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.

prieštestinė 5%Se = 75%Sp = 86%teigiama
p′ = %
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
152025303540455055

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 59, 16, 13, 12, 12, 23, 33.

n = 7
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 50, standartinis nuokrypis 15. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 65?

μ = 50σ = 15x = 65
P =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 30, s = 2,5LU = ?x̄ = 66,5E99%

30 elementų imties vidurkis – 66,5, standartinis nuokrypis s = 2,5. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n = 30x̄ = 66,5s = 2,599%t(29) = 2,756
viršutinis rėžis =
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 6, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 6. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,5?

σ = 6E = 0,599%
n =
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
1,78p = ?

Teigiama, kad populiacijos vidurkis lygus 120; žinoma, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 24. Atsitiktinės 64 stebėjimų imties vidurkis 125,34. Tikrinkite H₀: μ = 120 prieš H₁: μ > 120. Raskite p reikšmę p.

μ₀ = 120σ = 24n = 64x̄ = 125,34H₁: μ > μ₀
p =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,05βσ = 26, galia 95%, n = ?

Vienpusis z testas, kai α = 0,05, turi aptikti 5 vienetų vidurkio poslinkį su 95 % galia. Standartinis nuokrypis 26. Raskite mažiausią imties dydį n.

α = 0,05galia = 95%δ = 5σ = 26zα = 1,645zβ = 1,645
n =

3Tirpalai

1.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: RRR = 29,9 %

Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.

Įvykių dažniai

EER = 103/700 = 0,1471
CER = 63/300 = 0,21

Santykinis rizikos sumažėjimas

ARR = 0,21 − 0,1471 = 0,06286
RRR = 0,06286/0,21 = 0,2993 ≈ 29,9%

Atsakymas

RRR = 29,9%
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika

Atsakymas: p′ = 22 %

Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.

Tikėtinumo santykis

LR+ = 0,75/(1 − 0,86) = 5,357

Prieštestiniai šansai

0,05/(1 − 0,05) = 0,05263

Poštestiniai šansai

0,05263·5,357 = 0,282

Poštestinė tikimybė

p′ = 0,282/(1 + 0,282) = 0,2199 ≈ 22%

Atsakymas

p′ = 22%
3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 17,22

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 168/7 = 24

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 35² + (−8)² + (−11)² + (−12)² + (−12)² + (−1)² + 9² = 1780

Standartinis nuokrypis

s = √(1780/6) = 17,22

Atsakymas

s = 17,22
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,8413

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = 1

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413

Atsakymas

P = 0,8413
5.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 67,76

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 29, t = 2,756

Paklaidos riba

E = 2,756·2,5/√30 = 1,258

Intervalas

66,5 ± 1,258 → [65,24, 67,76]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 67,76
6.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 956

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (2,576·6/0,5)² = 955,6

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 956

Atsakymas

n = 956
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: p = 0,03754

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Testo statistika

SE = σ/√n = 24/√64 = 3
z = (125,34 − 120)/3 = 1,78

Uodegos plotas

Φ(1,78) = 0,9625
1 − Φ(1,78) = 0,0375

p reikšmė

p = 0,03754

Atsakymas

p = 0,03754

p ≤ 0,05, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu.

8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 293

Imties dydis testui: kad vienpusis z testas α lygmeniu aptiktų tikrąjį poslinkį δ su galia 1 − β, standartinė paklaida turi tenkinti δ = (z_α + z_β)·σ/√n, todėl n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², suapvalinta į didesnę pusę.

Išreikškite n

n = ((1,645 + 1,645)·26/5)² = 292,7

Apvalinkite aukštyn

n = 293

Atsakymas

n = 293

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice