Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 420 pacientų gavo naują gydymą, o 560 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: šalutinis poveikis. Raskite įvykio santykinę riziką RR su gydymu. Apvalinkite iki dviejų skaitmenų po kablelio.
gydymas: 204/420kontrolė: 151/560
RR =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Gydymas santykiškai sumažina įvykio riziką 16 % (RRR = 16 %). Pacientų grupėje rizika be gydymo (CER) yra 3 % per penkerius metus. Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT penkeriems metams, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
Egzamino rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 100, standartinis nuokrypis 5. Raskite rezultato 105 z įvertį z.
μ = 100σ = 5x = 105
z =
5.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
6 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis −9,2, o standartinis nuokrypis 3,7. Raskite vidutinio skirtumo 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos ribą E.
n = 6d̄ = −9,2sd = 3,799%t(5) = 4,032
E = mmHg
6.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
15 apdirbtų velenų skersmenų imties standartinis nuokrypis 10,9 µm. Laikydami, kad skersmenys pasiskirstę normaliai, raskite populiacijos standartinio nuokrypio 95 % pasikliautinojo intervalo rėžį (viršutinis rėžis) σ. Kai df = 14, 2,5 % χ² skirstinio yra žemiau 5,629, o 2,5 % – aukščiau 26,119.
n = 15s = 10,9 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
36 studentų imties vidutinis rezultatas – 74,07, imties standartinis nuokrypis – 4. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 74,07s = 4n = 36
t =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Klinikiniame tyrime pasveiksta 25 iš 100 pacientų, gydytų A būdu, ir 21 iš 150 pacientų, gydytų B būdu. Naudodami jungtinę dalį, raskite testo statistiką z hipotezei H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 25n₁ = 100x₂ = 21n₂ = 150
z =
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: RR = 1,8
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Įvykių dažniai
EER = 204/420 = 0,4857
CER = 151/560 = 0,2696
Santykinė rizika
RR = 0,4857/0,2696 = 1,801 ≈ 1,8
Atsakymas
RR = 1,8
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNT = 209
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Absoliutus rizikos sumažėjimas
ARR = 0,03·0,16 = 0,0048
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
NNT = 1/0,0048 = 208,3 → 209
Atsakymas
NNT = 209
Tas pats santykinis poveikis duoda mažesnį NNT, kai pradinė rizika didesnė.
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 18,29
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = (105 − 100)/5 = 1
Atsakymas
z = 1
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: E = 6,09 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Kritinė reikšmė
df = 5, t = 4,032
Paklaidos riba
E = 4,032·3,7/√6 = 6,09
Atsakymas
E = 6,09 mmHg
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: σ = 17,19 µm
Dispersijos intervalas: (n − 1)s²/σ² turi χ² skirstinį su n − 1 laisvės laipsniu. σ² 95 % intervalas tęsiasi nuo (n − 1)s², padalyto iš viršutinės χ² reikšmės (virš jos 2,5 %), iki (n − 1)s², padalyto iš apatinės χ² reikšmės (žemiau jos 2,5 %); σ intervalas gaunamas ištraukus šaknį iš abiejų rėžių. Jis nesimetriškas s atžvilgiu.
Kvadratų suma
(n − 1)s² = 14·10,9² = 1663
σ² rėžiai
1663/26,119 = 63,68
1663/5,629 = 295,5
σ rėžis
σ = √295,5 = 17,19 µm
Atsakymas
σ = 17,19 µm
σ 95 % intervalas: [7,98, 17,19] µm.
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: t = −1,395
Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: z = 2,199
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.