Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.
Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n
Metodas
Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.
2Uždaviniai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistikaVidutinis
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Atsitiktinių imčių tyrime 390 pacientų gavo naują gydymą, o 260 gavo kontrolinį gydymą. Lentelėje parodyta, kiek kiekvienoje grupėje buvo: baigtis (nepageidaujamas įvykis, pavyzdžiui, insultas). Raskite reikalingą gydyti skaičių NNT, kad būtų išvengta vieno įvykio. Apvalinkite aukštyn iki sveikojo pacientų skaičiaus.
gydymas: 20/390kontrolė: 26/260
NNT =
2.Įrodymais grįstos praktikos statistikaSunkus
Mokomasis pratimas (sugalvotos reikšmės, ne klinikinė rekomendacija). Paciento prieštestinė ligos tikimybė yra 60 %. Testas, kurio jautrumas 89 %, o specifiškumas 96 %, pasirodo neigiama. Raskite poštestinę ligos tikimybę p′ procentais. Apvalinkite iki vieno skaitmens po kablelio.
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
Teigiama, kad populiacijos vidurkis lygus 100; žinoma, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 32. Atsitiktinės 64 stebėjimų imties vidurkis 94,08. Tikrinkite H₀: μ = 100 prieš H₁: μ < 100. Raskite p reikšmę p.
μ₀ = 100σ = 32n = 64x̄ = 94,08H₁: μ < μ₀
p =
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
Vienpusis z testas H₀: μ = 100 prieš H₁: μ < 100 atliekamas, kai α = 0.10, su 64 dydžio imtimi; žinoma, kad standartinis nuokrypis yra 20. Iš tikrųjų vidurkis lygus 93.5. Raskite II rūšies klaidos tikimybę β procentais.
μ₀ = 100μ = 93,5σ = 20n = 64α = 0,10
β = %
3Tirpalai
1.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: NNT = 21
Tikėtinumo santykiai ir rizikos matai: LR+ = jautrumas/(1 − specifiškumas), LR− = (1 − jautrumas)/specifiškumas. Tyrime EER ir CER yra įvykių dažniai su gydymu ir be gydymo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER ir NNT = 1/ARR, apvalinama aukštyn. Atvejo ir kontrolės tyrime galima naudoti tik šansų santykį OR = ad/(bc). Sergamumo tankis = nauji atvejai/asmenų stebėjimo laikas.
Įvykių dažniai
EER = 20/390 = 0,05128
CER = 26/260 = 0,1
Reikalingas gydyti skaičius (NNT)
ARR = 0,1 − 0,05128 = 0,04872
NNT = 1/0,04872 = 20,53 → 21
Atsakymas
NNT = 21
Gydant 21 pacientų, išvengiama maždaug vieno įvykio.
2.Įrodymais grįstos praktikos statistika
Atsakymas: p′ = 14,7 %
Prognostinės vertės priklauso nuo paplitimo: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ir NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Su tikėtinumo santykiais: prieštestiniai šansai = p/(1 − p), poštestiniai šansai = prieštestiniai šansai × LR, tikimybė = šansai/(1 + šansai). N dydžio populiacijoje tikrai teigiami = N·p·Se, o klaidingai teigiami = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), apvalinama aukštyn.
Tikėtinumo santykis
LR− = (1 − 0,89)/0,96 = 0,1146
Prieštestiniai šansai
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Poštestiniai šansai
1,5·0,1146 = 0,1719
Poštestinė tikimybė
p′ = 0,1719/(1 + 0,1719) = 0,1467 ≈ 14,7%
Atsakymas
p′ = 14,7%
3.Aprašomoji statistika
Atsakymas: s = 18,81
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.
Standartizuokite
z = (70 − 100)/20 = −1,5
Atsakymas
z = −1,5
5.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: apatinis rėžis = 45,2
Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.
Kritinė reikšmė
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Paklaidos riba
E = 2,145·19,5/√15 = 10,8
Intervalas
56 ± 10,8 → [45,2, 66,8]
Atsakymas
apatinis rėžis = 45,2
6.Pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: viršutinis rėžis = −4,991 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Jungtinis standartinis nuokrypis
sp² = (8·6,5² + 16·4²)/24 = 24,75
sp = 4,975
Paklaidos riba
E = 1,711·4,975·√(1/9 + 1/17) = 3,509
Intervalas
−8,5 ± 3,509 → [−12,01, −4,991]
Atsakymas
viršutinis rėžis = −4,991 kg
7.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: p = 0,06944
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Testo statistika
SE = σ/√n = 32/√64 = 4
z = (94,08 − 100)/4 = −1,48
Uodegos plotas
Φ(1,48) = 0,9306
1 − Φ(1,48) = 0,0694
p reikšmė
p = 0,06944
Atsakymas
p = 0,06944
p > 0,05, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu.
8.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai
Atsakymas: β = 9,375 %
Testo galia: galia = 1 − β yra tikimybė atmesti H₀, kai ji klaidinga. Iš μ₀ ir z_α raskite ribą x̄c, tada naudodami tikrąjį vidurkį apskaičiuokite tikimybę patekti už x̄c: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).