FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 45% komponento (druska)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 10 %x₃ = 45 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (cukrus) išgarindamas gryną vandenį. Raskite išgarinto vandens kiekį W vienetais kg/h.

F = 800 kg/hx_F = 8 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 80 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 190 g dujų (CH₄), temperatūra 30 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 190 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 2 L, 10 °C į 450 kPa ir 200 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

7.StechiometrijaVidutinis

30 g H₂ ir 8 g O₂ reaguoja pagal 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Kokia H₂O masė m gali susidaryti?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 4 g CH₄ sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 7,91 g H₂O. Raskite išeigą procentais Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molfaktinė: 7,91 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,25 mol/L H₂ ir 0,25 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,01. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,8 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

150 g metalo gabalas (varis, c = 0,385 J/(g·°C)), įkaitintas iki 100 °C, įmetamas į 400 g 20 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 400 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite šilumą q, išsiskiriančią visiškai sudegus 10 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol): 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). q pateikite teigiamu skaičiumi.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Pirmos eilės reakcijos periodiniame reaktoriuje k = 0,01 min⁻¹. Kiek laiko reikia, kad konversija pasiektų 90%? Raskite t.

k = 0,01 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Reakcijos aktyvacijos energija 70 kJ/mol. 25 °C temperatūroje ji per lėta. Iki kokios temperatūros T₂ (°C) ją reikia pašildyti, kad ji vyktų 3 kartų greičiau?

E_a = 70 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B, kurios k = 0,25 min⁻¹, vykdoma idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 10 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite reaktoriaus tūrį V litrais 90% A konversijai.

Q = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 90%

V = L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,3 min⁻¹) vyksta 1000 L CSTR, tiekiant 20 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 1000 LQ = 20 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 230 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 110 iki 75 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 40 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 230 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 110 → 75 °CT_c: 20 → 40 °C

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 1,5 m², o U = 2000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 140 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 15 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą T_c,out.

T_s = 140 °CA = 1,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (mediena) ir 25 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir -12 °C. Raskite temperatūrą T_i sluoksnių sąlyčio vietoje.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 19 °CT₃ = -12 °C

T_i = °C

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 50 mm (putų polistirenas) ir 25 mm (gipso kartonas) skiria 21 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -1 °C

U = W/(m²·K)

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 200 L/s debitu teka 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 200 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 40 L/s debitą?

Q = 40 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 78 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 70%, o jį sukančio elektros variklio – 90%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 80 L/sH = 78 mη_pump = 70%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 18 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 75%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 80 L/sΔz = 18 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8η = 75%

P_shaft = kW

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 121,4 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

druska: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(50 − 45)/(45 − 10) = 121,4 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 121,4 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: W = 640 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 800·8/40 = 160 kg/h

Bendras balansas

W = F − P = 800 − 160 = 640 kg/h

Atsakymas

W = 640 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 37,22 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·3,6·(160 − 120) = 144 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 144/(2·4,18) = 37,22 °C

Atsakymas

t_out = 37,22 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,046 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 0,5·3,6·(180 − 80) = 180 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,15)·180 = 153 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 153/(4,18·35) = 1,046 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,046 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1493 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 190/16,04 = 11,85 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 11,85·8,314·303,1/0,02 = 1493 kPa

Atsakymas

P = 1493 kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 1,114 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 283,1 K, T₂ = 473,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/450)·(473,1/283,1) = 1,114 L

Atsakymas

V₂ = 1,114 L

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 9,01 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(H₂) = 30/2,016 = 14,88 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Ribojantysis reagentas

14,88/2 = 7,44, 0,25/1 = 0,25 → O₂

Produkto masė

n(H₂O) = 0,25·2 = 0,5 mol

m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Atsakymas

m = 9,01 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 88,01 %

Teorinė išeiga

n(CH₄) = 4/16,04 = 0,2494 mol

m = 0,2494·2/1·18,02 = 8,988 g

Išeiga procentais

Y = 7,91/8,988·100 = 88,01%

Atsakymas

Y = 88,01%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [H₂] = 0,05 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[H₂] = 0,25 − x = 0,05 mol/L

Atsakymas

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [PCl₅] = 0,7154 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[PCl₅] = 0,8 − 0,08458 = 0,7154 mol/L

Atsakymas

[PCl₅] = 0,7154 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 22,67 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

150·0,385·(100 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 20)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (57,75·100 + 1672·20)/(57,75 + 1672) = 22,67 °C

Atsakymas

T_f = 22,67 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: q = 495,1 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Šiluma duotajai masei

n = 10/58,12 = 0,1721 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,1721·2877 = 495,1 kJ

Atsakymas

q = 495,1 kJ

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: t = 230,3 min

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Konversija ir koncentracija

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Išreiškite laiką

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,01 = 230,3 min

Atsakymas

t = 230,3 min

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: T₂ = 37,07 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absoliučioji temperatūra

T₁ = 298,1 K

Iš Arenijaus lygties išreiškite T₂

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(3)/70000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,305 × 10⁻⁴ = 3,224 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 310,2 K = 37,07 °C

Atsakymas

T₂ = 37,07 °C

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V = 92,1 L

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,25 = 2,303/0,25 = 9,21 min

Tūris

V = Q·τ = 10·9,21 = 92,1 L

Atsakymas

V = 92,1 L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 93,75 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 1000/20 = 50 min, kτ = 0,3·50 = 15

Konversija

X = kτ/(1 + kτ) = 15/(1 + 15) = 93,75%

Atsakymas

X = 93,75%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 7,899 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 110 − 20 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 75 − 40 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 35)/ln(90/35) = 58,23 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 230000/(500·58,23) = 7,899 m²

Atsakymas

A = 7,899 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: T_c,out = 62,53 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = T_s − T_c,in ir ΔT₂ = T_s − T_c,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·1,5/(1,5·4180) = 0,4785

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,4785 = 125·0,6197 = 77,47 K

T_c,out = 140 − 77,47 = 62,53 °C

Atsakymas

T_c,out = 62,53 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 298 kW.

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_i = −5,8 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 31/0,03676 = 843,2 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 843,2·0,02941 = −5,8 °C

Atsakymas

T_i = −5,8 °C

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,5767 W/(m²·K)

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,0867 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,0867) = 0,5767 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,5767 W/(m²·K)

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 2,72 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,3)·2,829²/(2·9,81) = 2,72 m

Atsakymas

h_f = 2,72 m

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 5,902 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·150/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 20·0,2611 = 5,223 m

h_m = 2,6·0,2611 = 0,679 m

Δz = h_f + h_m = 5,902 m

Atsakymas

Δz = 5,902 m

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 97,17 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·78 = 61,21 kW

Veleno galia

P_shaft = 61,21/0,7 = 87,45 kW

Elektrinė galia

P_el = 87,45/0,9 = 97,17 kW

Atsakymas

P_el = 97,17 kW

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 22,09 kW

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,1354 = 3,114 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 18 + 3,114 = 21,11 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·21,11/0,75 = 22,09 kW

Atsakymas

P_shaft = 22,09 kW

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Bendras balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Slėgis

Atsakymas

Absoliučiosios temperatūros

Jungtinis dujų dėsnis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Šiluma duotajai masei

Atsakymas

Konversija ir koncentracija

Išreiškite laiką

Atsakymas

Absoliučioji temperatūra

Iš Arenijaus lygties išreiškite T₂

Atsakymas

Erdvinis laikas

Tūris

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Išėjimo temperatūra

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Šilumos srautas

Sąlyčio temperatūra

Išreiškite ṁ₂