FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas
įeina = išeina
Bendras balansas
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponento balansas
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Garintuvas
F·xF = P·xP, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai
n = m/M
Koncentracija
c = n/V
Molių santykis
naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas
tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais
faktinė / teorinė × 100%

Metodas

  1. Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
  2. Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
  3. Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
  4. Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE lentelė
Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

  1. Kc užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
  2. Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
  3. Pusiausvyros išraiškas įrašykite į Kc ir išspręskite x atžvilgiu.
  4. Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma
q = m·c·ΔT
Vanduo
c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras
atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė
ln(CA/CA0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė)
t½ = ln 2/k
Antroji eilė
1/CA = 1/CA0 + kt
Arenijus
k = A·e−Ea/(RT)
Dvi temperatūros
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas
τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Konversija pagal tūrį
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis
Maišytuvas1 srautas200 kg/h · 5% NaOH2 srautasṁ₂ = ? · 50% NaOHProduktas20% NaOH

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 20% komponento (NaOH)? Raskite ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Masės balansasSunkus
GarintuvasŽaliava F4600 kg/h · 20% cukrusProduktas PP = ? · 65%Garai W (grynas vanduo)0% cukrus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (cukrus) išgarindamas gryną vandenį. Raskite produkto srautą P vienetais kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 20 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 150 °C60 °Cvanduo · 20 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 140 °C90 °Cvanduo · 30 °C55 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
150 g (Ar)P = 400 kPaT = 65 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 150 g dujų (Ar), kai 400 kPa ir 65 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 150 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
CO₂, M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 0 °Cρ = ?

Raskite dujų (CO₂) tankį ρ, kai 200 kPa ir 0 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StechiometrijaVidutinis
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

16 g N2 ir 16 g H2 reaguoja pagal N2 + 3H2 → 2NH3. Kokia NH3 masė m gali susidaryti?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StechiometrijaSunkus
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Reakcijoje CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O 8 g CH4 sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 18 g CO2. Raskite išeigą procentais Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molfaktinė: 18 g
Y = %
9.Cheminė pusiausvyraVidutinis
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

Į indą įdedama 0,25 mol/L H₂ ir 0,25 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 9. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
10.Cheminė pusiausvyraSunkus
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje Kc = 0,08. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,2 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis
Tf​ = ?Švinasm = 250 gT = 190 °Cc = 0,129 J/(g·°C)Vanduom = 100 gT = 24 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

250 g metalo gabalas (švinas, c = 0,129 J/(g·°C)), įkaitintas iki 190 °C, įmetamas į 100 g 24 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą Tf.

mmetal = 250 gcmetal = 0,129 J/(g·°C)Tmetal = 190 °Cmwater = 100 gTwater = 24 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus
HC2​H5​OH + 3O₂reagentai2CO₂ + 3H₂O(l)produktaiΔH° = ?

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite reakcijos C2H5OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l) ΔH°.

ΔH°f(C2H5OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.Reakcijų kinetikaVidutinis
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Antros eilės reakcijos (−rA = k·CA²) k = 0,4 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 0,2 mol/L. Raskite jos pirmąją pusėjimo trukmę t½.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 0,2 mol/L
t½ = min
14.Reakcijų kinetikaSunkus
1/Tln kT = 100 °Cln 0,001ln A = ?Ea​ = 100 kJ/mol

Pirmos eilės reakcijos greičio konstanta 100 °C temperatūroje yra 0,001 s⁻¹, o aktyvacijos energija 100 kJ/mol. Raskite Arenijaus lygties priešeksponentinį daugiklį A.

k = 0,001 s⁻¹T = 100 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis
Q = 40 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 1000 L, k = 0,08 min⁻¹

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B (k = 0,08 min⁻¹) vyksta 1000 L idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR). Žaliava tiekiama 40 L/min, CA0 = 2 mol/L. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite išėjimo koncentraciją CA.

V = 1000 LQ = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus
Q = 50 L/minX = ?V = 100 L

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,25 min⁻¹) vyksta 100 L idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 50 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 100 LQ = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT145 °C95 °C115 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 150 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 145 iki 95 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 115 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 150 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 95 °CTc: 20 → 115 °C
A = m²
18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 3 m², o U = 1500 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 105 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 20 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
19.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,1750 mmMineralinė vata, k = 0,04100 mm20 °C-13 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mediena) ir 100 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir -13 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
20.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,17250 mmPutų polistirenas, k = 0,03550 mmpatalpa 20 °Clauke -6 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (gipso kartonas) ir 50 mm (putų polistirenas) skiria 20 °C patalpą nuo -6 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Ts = °C
21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 0,9 m/sD = 200 mmL = 50 mf = 0,02

Vanduo 0,9 m/s vidutiniu greičiu teka 50 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 0,9 m/sL = 50 mD = 200 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5Δz = 10 mL = 300 m, D = 250 mm, f = 0,024× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 10 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 10 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 15 L/sH = 38 m

Siurblys tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 38 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 70%, o jį sukančio elektros variklio – 94%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 15 L/sH = 38 mηpump = 70%ηmotor = 94%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
100 kPa (manometrinis)PQ = 80 L/sΔz = 21 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 21 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 100 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 80 L/sΔz = 21 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8ptank = 100 kPa
H = m

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ2 = 100 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Išreiškite ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 20)/(20 − 50) = 100 kg/h

Atsakymas

ṁ2 = 100 kg/h
2.Masės balansas

Atsakymas: P = 1415 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·xF = P·xP → P = 4600·20/65 = 1415 kg/h

Atsakymas

P = 1415 kg/h
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 65,22 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1,5·2,1·(150 − 60) = 283,5 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 283,5/(1,5·4,18) = 65,22 °C

Atsakymas

tout = 65,22 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 1,489 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 1,5·2,44·(140 − 90) = 183 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·183 = 155,5 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 155,5/(4,18·25) = 1,489 kg/s

Atsakymas

ṁc = 1,489 kg/s
5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 26,39 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 150/39,95 = 3,755 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Tūris

V = nRT/P = 3,755·8,314·338,1/400 = 26,39 L

Atsakymas

V = 26,39 L
6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 3,876 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Tankis

ρ = 200·44,01/(8,314·273,1) = 3,876 kg/m³

Atsakymas

ρ = 3,876 kg/m³
7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 19,45 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol

Ribojantysis reagentas

0,571/1 = 0,571, 7,937/3 = 2,646 → N2

Produkto masė

n(NH3) = 0,571·2 = 1,142 mol
m = 1,142·17,03 = 19,45 g

Atsakymas

m = 19,45 g
8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 82 %

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Teorinė išeiga

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·1/1·44,01 = 21,95 g

Išeiga procentais

Y = 18/21,95·100 = 82%

Atsakymas

Y = 82%
9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [HI] = 0,3 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

9 = (2x)²/(0,25 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

3 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·3/(2 + 3) = 0,15 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[HI] = 2x = 0,3 mol/L

Atsakymas

[HI] = 0,3 mol/L
10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [Cl2] = 0,09266 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[Cl₂] = x = 0,09266 mol/L

Atsakymas

[Cl2] = 0,09266 mol/L
11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: Tf = 35,89 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

250·0,129·(190 − Tf) = 100·4,18·(Tf − 24)

Išreikškite galutinę temperatūrą

Tf = (32,25·190 + 418·24)/(32,25 + 418) = 35,89 °C

Atsakymas

Tf = 35,89 °C
12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: ΔH° = −1367 kJ

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Reakcijos entalpija

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Atsakymas

ΔH° = −1367 kJ

Neigiama: reakcija išskiria šilumą (egzoterminė).

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: t½ = 12,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Antros eilės pusėjimo trukmė

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·0,2) = 12,5 min

Atsakymas

t½ = 12,5 min

Kiekviena paskesnė pusėjimo trukmė dvigubai ilgesnė, nes C₀ sumažėjo perpus.

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: A = 9,972 × 10¹⁰ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absoliučioji temperatūra

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

Ea/(RT) = 100000/(8,314·373,1) = 32,23
A = k·e32,23 = 0,001·9,972 × 10¹³ = 9,972 × 10¹⁰ s⁻¹

Atsakymas

A = 9,972 × 10¹⁰ s⁻¹
15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: CA = 0,2707 mol/L

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 1000/40 = 25 min

Išėjimo koncentracija

CA = 2·e−0,08·25 = 0,2707 mol/L

Atsakymas

CA = 0,2707 mol/L

Konversija: X = 86,47%.

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 39,35 %

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−rA = k·CA) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir CA = CA0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir CA = CA0·e−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 100/50 = 2 min, kτ = 0,25·2 = 0,5

Konversija

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,5 = 39,35%

Atsakymas

X = 39,35%
17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 6,109 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 115 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 75)/ln(30/75) = 49,11 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(500·49,11) = 6,109 m²

Atsakymas

A = 6,109 m²
18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 63,53 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(1,5·4180) = 0,7177

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 85·0,4879 = 41,47 K
Tc,out = 105 − 41,47 = 63,53 °C

Atsakymas

Tc,out = 63,53 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 272,9 kW.

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 141,7 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,2328 = 141,7 W

Atsakymas

Q̇ = 141,7 W
20.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 19,15 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,3049 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-6))/0,3049 = 85,27 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 85,27·0,01 = 19,15 °C

Atsakymas

Ts = 19,15 °C
21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 0,2064 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 0,9²/(2·9,81) = 0,04128 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,2)·0,9²/(2·9,81) = 0,2064 m

Atsakymas

hf = 0,2064 m
22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 122,1 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·300/0,25 = 24
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

10 = (24 + 7,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·10/31,7) = 2,488 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 2,488·0,04909 = 0,1221 m³/s = 122,1 L/s

Atsakymas

Q = 122,1 L/s
23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 8,498 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·38 = 5,592 kW

Veleno galia

Pshaft = 5,592/0,7 = 7,988 kW

Elektrinė galia

Pel = 7,988/0,94 = 8,498 kW

Atsakymas

Pel = 8,498 kW
24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 39,79 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0,3305 = 8,593 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 21 + 10,19 + 8,593 = 39,79 m

Atsakymas

H = 39,79 m

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical