FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 10% komponento (cukrus)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 45 %x₃ = 10 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (NaOH) išgarindamas gryną vandenį. Raskite išgarinto vandens kiekį W vienetais kg/h.

F = 4400 kg/hx_F = 16 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 20 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 10 g dujų (O₂), kai 300 kPa ir 55 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 10 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 250 kPa, 20 L, 40 °C į 350 kPa ir 120 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

7.StechiometrijaVidutinis

4 g Na ir 32 g Cl₂ reaguoja pagal 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Kokia NaCl masė m gali susidaryti?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 8 g CH₄ sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 16,46 g CO₂. Raskite išeigą procentais Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molfaktinė: 16,46 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,4 mol/L H₂ ir 0,4 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,5. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,5 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

150 g metalo gabalas (aliuminis, c = 0,897 J/(g·°C)), įkaitintas iki 130 °C, įmetamas į 150 g 21 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 150 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite šilumą q, išsiskiriančią visiškai sudegus 25 g CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). q pateikite teigiamu skaičiumi.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Reakcijos, kurios greičio dėsnis −r_A = k·C_A², k = 0,05 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 2 mol/L. Raskite koncentraciją C_A po 30 min.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Pirmos eilės reakcijos greičio konstanta 30 °C temperatūroje yra 0,05 s⁻¹, o aktyvacijos energija 100 kJ/mol. Raskite Arenijaus lygties priešeksponentinį daugiklį A.

k = 0,05 s⁻¹T = 30 °CE_a = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija turi pasiekti 95% konversiją. Kiek kartų CSTR turi būti didesnis už PFR esant tam pačiam tiekimo debitui, greičio konstantai ir konversijai? Raskite santykį V_CSTR/V_PFR.

X = 95%pirmoji eilė, tie patys k ir Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,25 min⁻¹) vyksta dviejuose vienoduose nuosekliai sujungtuose CSTR, kiekvieno tūris 400 L. Tiekimo debitas 40 L/min, tankis pastovus, reaktoriai veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite bendrą konversiją X procentais.

V = 400 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 120 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 180 iki 115 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 90 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 120 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 180 → 115 °CT_c: 15 → 90 °C

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Lygiagrečiojo srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,3 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 120 iki 80 °C. Vanduo (0,3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 10 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 40 mm, o U = 400 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 0,3 kg/sT_c,in = 10 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)

L = m

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 100 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir -7 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 15 °CT₃ = -7 °C

Q̇ = W

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 150 mm (mediena) ir 100 mm (betonas) skiria 20 °C patalpą nuo -4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -4 °C

Q̇ = W

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,6 m/s greičiu horizontaliu 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 1,6 m/sL = 400 mD = 50 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 28 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 28 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 30 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 7,8 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 20 L/sH = 30 mP_shaft = 7,8 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 22 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 20 L/sΔz = 22 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 6

H = m

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 42,86 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukrus: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(5 − 10)/(10 − 45) = 42,86 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 42,86 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: W = 2836 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 4400·16/45 = 1564 kg/h

Bendras balansas

W = F − P = 4400 − 1564 = 2836 kg/h

Atsakymas

W = 2836 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 40,05 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1,5·2,1·(130 − 90) = 126 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 126/(3·4,18) = 40,05 °C

Atsakymas

t_out = 40,05 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,55 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 1·3,6·(140 − 110) = 108 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·108 = 97,2 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 97,2/(4,18·15) = 1,55 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,55 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 2,842 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 10/32 = 0,3125 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Tūris

V = nRT/P = 0,3125·8,314·328,1/300 = 2,842 L

Atsakymas

V = 2,842 L

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 17,94 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 313,1 K, T₂ = 393,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/350)·(393,1/313,1) = 17,94 L

Atsakymas

V₂ = 17,94 L

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 10,17 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Ribojantysis reagentas

0,174/2 = 0,08699, 0,4513/1 = 0,4513 → Na

Produkto masė

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol

m = 0,174·58,44 = 10,17 g

Atsakymas

m = 10,17 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 74,99 %

Teorinė išeiga

n(CH₄) = 8/16,04 = 0,4988 mol

m = 0,4988·1/1·44,01 = 21,95 g

Išeiga procentais

Y = 16,46/21,95·100 = 74,99%

Atsakymas

Y = 74,99%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [HI] = 0,64 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

64 = (2x)²/(0,4 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[HI] = 2x = 0,64 mol/L

Atsakymas

[HI] = 0,64 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [Cl₂] = 0,309 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,5 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,25 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,25))/2 = 0,309 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[Cl₂] = x = 0,309 mol/L

Atsakymas

[Cl₂] = 0,309 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 40,26 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

150·0,897·(130 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 21)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (134,6·130 + 627·21)/(134,6 + 627) = 40,26 °C

Atsakymas

T_f = 40,26 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: q = 1388 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Šiluma duotajai masei

n = 25/16,04 = 1,559 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,559·890,3 = 1388 kJ

Atsakymas

q = 1388 kJ

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: C_A = 0,5 mol/L

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Integruotas antros eilės dėsnis

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,05·30 = 2 L/mol

C_A = 1/2 = 0,5 mol/L

Atsakymas

C_A = 0,5 mol/L

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: A = 8,516 × 10¹⁵ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absoliučioji temperatūra

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

E_a/(RT) = 100000/(8,314·303,1) = 39,68

A = k·e^39,68 = 0,05·1,703 × 10¹⁷ = 8,516 × 10¹⁵ s⁻¹

Atsakymas

A = 8,516 × 10¹⁵ s⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V_CSTR/V_PFR = 6,342

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

k·τ kiekvienam reaktoriui

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Tūrių santykis

V_CSTR/V_PFR = 19/2,996 = 6,342

Atsakymas

V_CSTR/V_PFR = 6,342

Esant didelei konversijai skirtumas sparčiai didėja.

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 91,84 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 400/40 = 10 min, kτ = 0,25·10 = 2,5

Konversija

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,5) = 0,2857

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08163

X = 1 − 0,08163 = 91,84%

Atsakymas

X = 91,84%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,264 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 180 − 90 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 115 − 15 = 100 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 100)/ln(90/100) = 94,91 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 120000/(1000·94,91) = 1,264 m²

Atsakymas

A = 1,264 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 7,345 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,3·2,3·(120 − 80) = 27,6 kW

T_c,out = 10 + 27,6/(0,3·4,18) = 32,01 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 120 − 10 = 110 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 80 − 32,01 = 47,99 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 47,99)/ln(110/47,99) = 74,76 K

Plotas ir ilgis

A = 27600/(400·74,76) = 0,923 m²

L = A/(πD) = 0,923/(π·0,04) = 7,345 m

Atsakymas

L = 7,345 m

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 76,62 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,2871 = 76,62 W

Atsakymas

Q̇ = 76,62 W

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 215,8 W

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,1112 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-4))/0,1112 = 215,8 W

Atsakymas

Q̇ = 215,8 W

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 256 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(400/0,05)·1,6²/(2·9,81) = 26,1 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·26,1 = 256000 Pa = 256 kPa

Atsakymas

Δp = 256 kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 33,39 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·100/0,1 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

28 = (18 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·28/30,4) = 4,251 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 4,251·0,007854 = 0,03339 m³/s = 33,39 L/s

Atsakymas

Q = 33,39 L/s

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 75,46 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·30 = 5,886 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 5,886/7,8 = 75,46%

Atsakymas

η = 75,46%

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 34,89 m

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 6)·0,3305 = 12,89 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 22 + 12,89 = 34,89 m

Atsakymas

H = 34,89 m

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Bendras balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Tūris

Atsakymas

Absoliučiosios temperatūros

Jungtinis dujų dėsnis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Šiluma duotajai masei

Atsakymas

Integruotas antros eilės dėsnis

Atsakymas

Absoliučioji temperatūra

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

Atsakymas

k·τ kiekvienam reaktoriui

Tūrių santykis

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas ir ilgis

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Šilumos srautas

Išreiškite ṁ₂