FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 20% komponento (druska)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (cukrus) išgarindamas gryną vandenį. Raskite produkto srautą P vienetais kg/h.

F = 3000 kg/hx_F = 15 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 410 g dujų (CO₂), kai 250 kPa ir 45 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 410 gM = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (N₂) tankį ρ, kai 250 kPa ir 190 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometrijaVidutinis

20 g CH₄ ir 24 g O₂ reaguoja pagal CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Kokia H₂O masė m gali susidaryti?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 4 g Fe₂O₃ sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 2,32 g CO₂. Raskite išeigą procentais Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molfaktinė: 2,32 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,25 mol/L H₂ ir 0,25 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,08. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,2 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

50 g metalo gabalas (varis, c = 0,385 J/(g·°C)), įkaitintas iki 130 °C, įmetamas į 250 g 20 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 250 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite šilumą q, išsiskiriančią visiškai sudegus 250 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). q pateikite teigiamu skaičiumi.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Reakcijos, kurios greičio dėsnis −r_A = k·C_A², k = 0,8 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 2 mol/L. Raskite koncentraciją C_A po 15 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Pirmos eilės reakcijos greičio konstanta 25 °C temperatūroje yra 0,005 s⁻¹, o aktyvacijos energija 50 kJ/mol. Raskite Arenijaus lygties priešeksponentinį daugiklį A.

k = 0,005 s⁻¹T = 25 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B, kurios k = 0,25 min⁻¹, vykdoma idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 20 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite reaktoriaus tūrį V litrais 85% A konversijai.

Q = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 85%

V = L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,15 min⁻¹) vyksta 400 L idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 100 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 400 LQ = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 210 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 175 iki 55 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 150 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 210 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 175 → 55 °CT_c: 25 → 150 °C

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Karšta alyva (0,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 145 iki 50 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 145 → 50 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 25 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -7 °C. Raskite temperatūrą T_i sluoksnių sąlyčio vietoje.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 23 °CT₃ = -7 °C

T_i = °C

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 150 mm (mediena) ir 25 mm (betonas) skiria 21 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą T_s.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 3 °C

T_s = °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 3 m/s vidutiniu greičiu teka 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 3 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 120 L/s debitą?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 85%, tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 16 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 40 L/sH = 16 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 14 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 4 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 250 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 4p_tank = 250 kPa

H = m

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 1100 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

druska: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(30 − 20)/(20 − 15) = 1100 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 1100 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: P = 1125 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 3000·15/40 = 1125 kg/h

Atsakymas

P = 1125 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 71,67 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·3,6·(160 − 100) = 216 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 216/(1·4,18) = 71,67 °C

Atsakymas

t_out = 71,67 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,788 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 1·2,44·(140 − 80) = 146,4 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·146,4 = 131,8 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 131,8/(4,18·40) = 0,788 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,788 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 98,57 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 410/44,01 = 9,316 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Tūris

V = nRT/P = 9,316·8,314·318,1/250 = 98,57 L

Atsakymas

V = 98,57 L

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 1,819 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Tankis

ρ = 250·28,01/(8,314·463,1) = 1,819 kg/m³

Atsakymas

ρ = 1,819 kg/m³

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 13,52 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Ribojantysis reagentas

1,247/1 = 1,247, 0,75/2 = 0,375 → O₂

Produkto masė

n(H₂O) = 0,375·2 = 0,75 mol

m = 0,75·18,02 = 13,52 g

Atsakymas

m = 13,52 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 70,15 %

Teorinė išeiga

n(Fe₂O₃) = 4/159,69 = 0,02505 mol

m = 0,02505·3/1·44,01 = 3,307 g

Išeiga procentais

Y = 2,32/3,307·100 = 70,15%

Atsakymas

Y = 70,15%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [HI] = 0,3898 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

50 = (2x)²/(0,25 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[HI] = 2x = 0,3898 mol/L

Atsakymas

[HI] = 0,3898 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [PCl₅] = 0,1073 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,08 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,08·x − 0,016 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,016))/2 = 0,09266 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[PCl₅] = 0,2 − 0,09266 = 0,1073 mol/L

Atsakymas

[PCl₅] = 0,1073 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 21,99 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

50·0,385·(130 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 20)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (19,25·130 + 1045·20)/(19,25 + 1045) = 21,99 °C

Atsakymas

T_f = 21,99 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: q = 12584 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Šiluma duotajai masei

n = 250/44,1 = 5,669 mol

q = n·|ΔH°/1| = 5,669·2220 = 12584 kJ

Atsakymas

q = 12584 kJ

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: C_A = 0,08 mol/L

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Integruotas antros eilės dėsnis

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,8·15 = 12,5 L/mol

C_A = 1/12,5 = 0,08 mol/L

Atsakymas

C_A = 0,08 mol/L

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: A = 2,878 × 10⁶ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absoliučioji temperatūra

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

E_a/(RT) = 50000/(8,314·298,1) = 20,17

A = k·e^20,17 = 0,005·5,756 × 10⁸ = 2,878 × 10⁶ s⁻¹

Atsakymas

A = 2,878 × 10⁶ s⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V = 151,8 L

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,25 = 1,897/0,25 = 7,588 min

Tūris

V = Q·τ = 20·7,588 = 151,8 L

Atsakymas

V = 151,8 L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 45,12 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 400/100 = 4 min, kτ = 0,15·4 = 0,6

Konversija

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,6 = 45,12%

Atsakymas

X = 45,12%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 38,29 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 175 − 150 = 25 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 25 = 30 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 30)/ln(25/30) = 27,42 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 210000/(200·27,42) = 38,29 m²

Atsakymas

A = 38,29 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,295 m²

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,3·95 = 109,2 kW

T_c,out = 10 + 109,2/(1·4,18) = 36,14 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 36,14 = 108,9 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 10 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (108,9 − 40)/ln(108,9/40) = 68,78 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 109250/(300·68,78) = 5,295 m²

Atsakymas

A = 5,295 m²

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_i = 1,947 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 30/0,2096 = 143,2 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 143,2·0,1471 = 1,947 °C

Atsakymas

T_i = 1,947 °C

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_s = 18,91 °C

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·6) = 0,002976 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,1792 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (3))/0,1792 = 100,4 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 100,4·0,02083 = 18,91 °C

Atsakymas

T_s = 18,91 °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 137,6 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(500/0,05)·3²/(2·9,81) = 137,6 m

Atsakymas

h_f = 137,6 m

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 2,145 m

Greitis

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·150/0,3 = 7,5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 7,5·0,1469 = 1,102 m

h_m = 7,1·0,1469 = 1,043 m

Δz = h_f + h_m = 2,145 m

Atsakymas

Δz = 2,145 m

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 7,386 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·16 = 6,278 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 6,278/0,85 = 7,386 kW

Atsakymas

P_shaft = 7,386 kW

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 49,73 m

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (27 + 4)·0,3305 = 10,25 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 14 + 25,48 + 10,25 = 49,73 m

Atsakymas

H = 49,73 m

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Tūris

Atsakymas

Pertvarkykite dujų dėsnį

Tankis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Šiluma duotajai masei

Atsakymas

Integruotas antros eilės dėsnis

Atsakymas

Absoliučioji temperatūra

Iš Arenijaus lygties išreiškite A

Atsakymas

Erdvinis laikas

Tūris

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Šilumos srautas

Sąlyčio temperatūra

Išreiškite ṁ₂