FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 25% komponento (NaOH)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (druska) išgarindamas gryną vandenį. Raskite išgarinto vandens kiekį W vienetais kg/h.

F = 4400 kg/hx_F = 13 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 20 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 270 g dujų (N₂), temperatūra 0 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 270 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CO₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 2 L, 10 °C į 700 kPa ir 210 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

7.StechiometrijaVidutinis

4 g Na ir 8 g Cl₂ reaguoja pagal 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Kokia NaCl masė m gali susidaryti?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 8 g Al sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 32,42 g AlCl₃. Raskite išeigą procentais Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molfaktinė: 32,42 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,8 mol/L H₂ ir 0,8 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,04. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,4 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

50 g metalo gabalas (varis, c = 0,385 J/(g·°C)), įkaitintas iki 200 °C, įmetamas į 150 g 22 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 150 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite šilumą q, išsiskiriančią visiškai sudegus 20 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol): 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). q pateikite teigiamu skaičiumi.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Reakcijos, kurios greičio dėsnis −r_A = k·C_A², k = 0,5 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 1 mol/L. Raskite koncentraciją C_A po 20 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Reakcijos greičio konstanta yra 0,005 min⁻¹ 20 °C temperatūroje ir 0,015 min⁻¹ 35 °C temperatūroje. Raskite aktyvacijos energiją E_a.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,015 min⁻¹T₂ = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B, kurios k = 0,4 min⁻¹, vykdoma idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 10 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite reaktoriaus tūrį V litrais 85% A konversijai.

Q = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 85%

V = L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,25 min⁻¹) vyksta 100 L CSTR, tiekiant 25 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 100 LQ = 25 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 110 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 20 iki 100 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

T_s = 110 °Cṁ = 5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 20 → 100 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Karšta alyva (2 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 130 iki 90 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (stiklas) ir 25 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir -10 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 15 °CT₃ = -10 °C

Q̇ = W

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 150 mm (plyta) ir 25 mm (putų polistirenas) skiria 22 °C patalpą nuo -2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -2 °C

Q̇ = W

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,9 m/s greičiu horizontaliu 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2,9 m/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 100 L/s debitą?

Q = 100 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 24 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 78%, o jį sukančio elektros variklio – 90%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 15 L/sH = 24 mη_pump = 78%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 21 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 75 L/sΔz = 21 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8

H = m

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 1200 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(10 − 25)/(25 − 30) = 1200 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 1200 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: W = 3256 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 4400·13/50 = 1144 kg/h

Bendras balansas

W = F − P = 4400 − 1144 = 3256 kg/h

Atsakymas

W = 3256 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 82,42 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·3,6·(160 − 60) = 360 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 360/(1,5·4,18) = 82,42 °C

Atsakymas

t_out = 82,42 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,432 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 1,5·2,1·(160 − 110) = 157,5 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,05)·157,5 = 149,6 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 149,6/(4,18·25) = 1,432 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,432 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 437,8 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 270/28,01 = 9,639 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 9,639·8,314·273,1/0,05 = 437,8 kPa

Atsakymas

P = 437,8 kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 0,7313 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 283,1 K, T₂ = 483,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/700)·(483,1/283,1) = 0,7313 L

Atsakymas

V₂ = 0,7313 L

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 10,17 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol

n(Cl₂) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Ribojantysis reagentas

0,174/2 = 0,08699, 0,1128/1 = 0,1128 → Na

Produkto masė

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol

m = 0,174·58,44 = 10,17 g

Atsakymas

m = 10,17 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 82 %

Teorinė išeiga

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol

m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g

Išeiga procentais

Y = 32,42/39,53·100 = 82%

Atsakymas

Y = 82%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [HI] = 1,244 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

49 = (2x)²/(0,8 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

7 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7/(2 + 7) = 0,6222 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[HI] = 2x = 1,244 mol/L

Atsakymas

[HI] = 1,244 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [Cl₂] = 0,1081 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[Cl₂] = x = 0,1081 mol/L

Atsakymas

[Cl₂] = 0,1081 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 27,3 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

50·0,385·(200 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 22)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (19,25·200 + 627·22)/(19,25 + 627) = 27,3 °C

Atsakymas

T_f = 27,3 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: q = 990,2 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Šiluma duotajai masei

n = 20/58,12 = 0,3441 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3441·2877 = 990,2 kJ

Atsakymas

q = 990,2 kJ

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: C_A = 0,09091 mol/L

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Integruotas antros eilės dėsnis

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,5·20 = 11 L/mol

C_A = 1/11 = 0,09091 mol/L

Atsakymas

C_A = 0,09091 mol/L

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: E_a = 55,01 kJ/mol

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

Išreiškite Ea iš Arenijaus lygties

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,099/(-1,661e-4) = 55007 J/mol

E_a = 55,01 kJ/mol

Atsakymas

E_a = 55,01 kJ/mol

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V = 47,43 L

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,4 = 1,897/0,4 = 4,743 min

Tūris

V = Q·τ = 10·4,743 = 47,43 L

Atsakymas

V = 47,43 L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 50 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 100/25 = 4 min, kτ = 0,25·4 = 1

Konversija

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Atsakymas

X = 50%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 30,61 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 5·4,18·(100 − 20) = 1672 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K

ΔT₂ = 110 − 100 = 10 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 10)/ln(90/10) = 36,41 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 1,672 × 10⁶/(1500·36,41) = 30,61 m²

Atsakymas

A = 30,61 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,631 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,3·40 = 184 kW

T_c,out = 20 + 184/(1,5·4,18) = 49,35 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 49,35 = 80,65 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 20 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80,65 − 70)/ln(80,65/70) = 75,2 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 184000/(1500·75,2) = 1,631 m²

Atsakymas

A = 1,631 m²

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 1648 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,01517 = 1648 W

Atsakymas

Q̇ = 1648 W

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 180,7 W

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,1328 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-2))/0,1328 = 180,7 W

Atsakymas

Q̇ = 180,7 W

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 2355 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,05)·2,9²/(2·9,81) = 240 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·240 = 2,355 × 10⁶ Pa = 2355 kPa

Atsakymas

Δp = 2355 kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 4,357 m

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·300/0,25 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 18·0,2115 = 3,807 m

h_m = 2,6·0,2115 = 0,55 m

Δz = h_f + h_m = 4,357 m

Atsakymas

Δz = 4,357 m

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 5,031 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·24 = 3,532 kW

Veleno galia

P_shaft = 3,532/0,78 = 4,528 kW

Elektrinė galia

P_el = 4,528/0,9 = 5,031 kW

Atsakymas

P_el = 5,031 kW

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 32,04 m

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,2905 = 11,04 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 21 + 11,04 = 32,04 m

Atsakymas

H = 32,04 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Bendras balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Slėgis

Atsakymas

Absoliučiosios temperatūros

Jungtinis dujų dėsnis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Šiluma duotajai masei

Atsakymas

Integruotas antros eilės dėsnis

Atsakymas

Absoliučiosios temperatūros

Išreiškite Ea iš Arenijaus lygties

Atsakymas

Erdvinis laikas

Tūris

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Šiluminė galia iš vandens pusės

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Išreiškite ṁ₂