FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 15% komponento (cukrus)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 50 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (NaOH) išgarindamas gryną vandenį. Raskite produkto srautą P vienetais kg/h.

F = 4200 kg/hx_F = 19 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 20 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 420 g dujų (CO₂), temperatūra 65 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 420 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 100 kPa, 2 L, 40 °C į 550 kPa ir 210 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

7.StechiometrijaVidutinis

10 g C₃H₈ ir 64 g O₂ reaguoja pagal C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Kokia H₂O masė m gali susidaryti?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje 2H₂ + O₂ → 2H₂O 10 g H₂ sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 73,3 g H₂O. Raskite išeigą procentais Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molfaktinė: 73,3 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,4 mol/L H₂ ir 0,4 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,02. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 0,2 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

150 g metalo gabalas (varis, c = 0,385 J/(g·°C)), įkaitintas iki 160 °C, įmetamas į 300 g 15 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 300 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite reakcijos C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l) ΔH°.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Antros eilės reakcijos (−r_A = k·C_A²) k = 1 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 1 mol/L. Raskite jos pirmąją pusėjimo trukmę t_½.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Reakcijos greičio konstanta 20 °C temperatūroje yra 0,05 min⁻¹, o aktyvacijos energija 90 kJ/mol. Raskite greičio konstantą k₂ 30 °C temperatūroje.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 30 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B, kurios k = 0,15 min⁻¹, vykdoma idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 80 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite reaktoriaus tūrį V litrais 95% A konversijai.

Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,3 min⁻¹) vyksta 400 L idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 100 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 400 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 210 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 45 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 55 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 210 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 150 → 45 °CT_c: 10 → 55 °C

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·c_p = 2 kW/K. Karštasis srautas įteka 135 °C, o šaltasis 15 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 3 m², U = 200 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 135 °CT_c,in = 15 °CA = 3 m²U = 200 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (stiklas) ir 75 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -10 °C. Raskite temperatūrą T_i sluoksnių sąlyčio vietoje.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 21 °CT₃ = -10 °C

T_i = °C

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 150 mm (stiklas) ir 150 mm (putų polistirenas) skiria 20 °C patalpą nuo 5 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą T_s.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 5 °C

T_s = °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,4 m/s greičiu horizontaliu 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 1,4 m/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 75 L/s debitą?

Q = 75 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 82%, tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 60 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 40 L/sH = 60 mη = 82%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 65%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 80 L/sΔz = 12 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8η = 65%

P_shaft = kW

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 121,4 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukrus: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(10 − 15)/(15 − 50) = 121,4 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 121,4 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: P = 1596 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 4200·19/50 = 1596 kg/h

Atsakymas

P = 1596 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 47,24 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·2,44·(150 − 80) = 170,8 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 170,8/(1,5·4,18) = 47,24 °C

Atsakymas

t_out = 47,24 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 3,969 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 3·2,44·(150 − 110) = 292,8 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 248,9/(4,18·15) = 3,969 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 3,969 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1341 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 420/44,01 = 9,543 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 9,543·8,314·338,1/0,02 = 1341 kPa

Atsakymas

P = 1341 kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 0,561 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 313,1 K, T₂ = 483,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(100/550)·(483,1/313,1) = 0,561 L

Atsakymas

V₂ = 0,561 L

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 16,34 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(C₃H₈) = 10/44,1 = 0,2268 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Ribojantysis reagentas

0,2268/1 = 0,2268, 2/5 = 0,4 → C₃H₈

Produkto masė

n(H₂O) = 0,2268·4 = 0,907 mol

m = 0,907·18,02 = 16,34 g

Atsakymas

m = 16,34 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 82 %

Teorinė išeiga

n(H₂) = 10/2,016 = 4,96 mol

m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g

Išeiga procentais

Y = 73,3/89,38·100 = 82%

Atsakymas

Y = 82%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [H₂] = 0,08558 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

54 = (2x)²/(0,4 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

7,348 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,348/(2 + 7,348) = 0,3144 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[H₂] = 0,4 − x = 0,08558 mol/L

Atsakymas

[H₂] = 0,08558 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [Cl₂] = 0,05403 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[Cl₂] = x = 0,05403 mol/L

Atsakymas

[Cl₂] = 0,05403 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 21,38 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

150·0,385·(160 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 15)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (57,75·160 + 1254·15)/(57,75 + 1254) = 21,38 °C

Atsakymas

T_f = 21,38 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: ΔH° = −2220 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Atsakymas

ΔH° = −2220 kJ

Neigiama: reakcija išskiria šilumą (egzoterminė).

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: t_½ = 1 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Antros eilės pusėjimo trukmė

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(1·1) = 1 min

Atsakymas

t_½ = 1 min

Kiekviena paskesnė pusėjimo trukmė dvigubai ilgesnė, nes C₀ sumažėjo perpus.

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: k₂ = 0,169 min⁻¹

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

Arenijaus santykis

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 1,218

k₂ = 0,05·e^1,218 = 0,169 min⁻¹

Atsakymas

k₂ = 0,169 min⁻¹

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V = 1598 L

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,15 = 2,996/0,15 = 19,97 min

Tūris

V = Q·τ = 80·19,97 = 1598 L

Atsakymas

V = 1598 L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 69,88 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 400/100 = 4 min, kτ = 0,3·4 = 1,2

Konversija

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,2 = 69,88%

Atsakymas

X = 69,88%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,33 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 55 = 95 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 10 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 35)/ln(95/35) = 60,09 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 210000/(1500·60,09) = 2,33 m²

Atsakymas

A = 2,33 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: T_h,out = 107,3 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), todėl ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

2·(135 − T_h,out) = 0,6·(T_h,out − 15)

T_h,out = (2·135 + 0,6·15)/(2 + 0,6) = 107,3 °C

Atsakymas

T_h,out = 107,3 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 55,38 kW; šaltasis srautas išteka 42,69 °C temperatūros.

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_i = 9,493 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,96·15) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 31/0,04677 = 662,8 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 21 − 662,8·0,01736 = 9,493 °C

Atsakymas

T_i = 9,493 °C

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_s = 19,59 °C

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,2303 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (5))/0,2303 = 65,12 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 65,12·0,00625 = 19,59 °C

Atsakymas

T_s = 19,59 °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 22,05 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(150/0,2)·1,4²/(2·9,81) = 2,248 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,248 = 22050 Pa = 22,05 kPa

Atsakymas

Δp = 22,05 kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 2,796 m

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 10,8·0,119 = 1,285 m

h_m = 12,7·0,119 = 1,511 m

Δz = h_f + h_m = 2,796 m

Atsakymas

Δz = 2,796 m

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 28,71 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·60 = 23,54 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 23,54/0,82 = 28,71 kW

Atsakymas

P_shaft = 28,71 kW

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 18,74 kW

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0,1354 = 3,52 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 12 + 3,52 = 15,52 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·15,52/0,65 = 18,74 kW

Atsakymas

P_shaft = 18,74 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Slėgis

Atsakymas

Absoliučiosios temperatūros

Jungtinis dujų dėsnis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Atsakymas

Antros eilės pusėjimo trukmė

Atsakymas

Absoliučiosios temperatūros

Arenijaus santykis

Atsakymas

Erdvinis laikas

Tūris

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Pastovus temperatūrų skirtumas

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Šilumos srautas

Sąlyčio temperatūra

Atsakymas

Nuoseklios varžos

Šilumos nuostoliai

Išreiškite ṁ₂