FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 30% komponento (druska)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 45 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (cukrus) išgarindamas gryną vandenį. Raskite produkto srautą P vienetais kg/h.

F = 1800 kg/hx_F = 18 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 25 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 340 g dujų (Ar), kai 550 kPa ir 45 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 340 gM = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (Ar) tankį ρ, kai 650 kPa ir 160 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StechiometrijaVidutinis

8 g CH₄ ir 16 g O₂ reaguoja pagal CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Kokia CO₂ masė m gali susidaryti?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 20 g N₂ sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 22,12 g NH₃. Raskite išeigą procentais Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molfaktinė: 22,12 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,8 mol/L H₂ ir 0,8 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,01. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 1 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

75 g metalo gabalas (varis, c = 0,385 J/(g·°C)), įkaitintas iki 150 °C, įmetamas į 400 g 24 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 400 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite šilumą q, išsiskiriančią visiškai sudegus 25 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). q pateikite teigiamu skaičiumi.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Reakcijos, kurios greičio dėsnis −r_A = k·C_A², k = 0,1 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 1,5 mol/L. Raskite koncentraciją C_A po 2 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Dviem eksperimentais matuojamas reakcijos A → produktai pradinis greitis. Kai C_A0 = 0,5 mol/L, greitis 0,01 mol/(L·s); kai C_A0 = 2 mol/L, greitis 0,04 mol/(L·s). Raskite reakcijos eilę n pagal A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,01 mol/(L·s)C_A0,2 = 2 mol/Lr₂ = 0,04 mol/(L·s)

n =

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija turi pasiekti 70% konversiją. Kiek kartų CSTR turi būti didesnis už PFR esant tam pačiam tiekimo debitui, greičio konstantai ir konversijai? Raskite santykį V_CSTR/V_PFR.

X = 70%pirmoji eilė, tie patys k ir Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,5 min⁻¹) vyksta 50 L idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 50 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite konversiją X procentais.

V = 50 LQ = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 140 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 30 iki 115 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 2500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

T_s = 140 °Cṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 115 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Karšta alyva (2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 100 iki 75 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 100 → 75 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 75 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir 7 °C. Raskite temperatūrą T_i sluoksnių sąlyčio vietoje.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 19 °CT₃ = 7 °C

T_i = °C

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 200 mm (stiklas) ir 25 mm (plyta) skiria 20 °C patalpą nuo -15 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą T_s.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -15 °C

T_s = °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,9 m/s greičiu horizontaliu 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2,9 m/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 25 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 25 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 52 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 19,1 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 30 L/sH = 52 mP_shaft = 19,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 10 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 3 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 200 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 40 L/sΔz = 10 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 3p_tank = 200 kPa

H = m

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 1500 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

druska: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(5 − 30)/(30 − 45) = 1500 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 1500 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: P = 810 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 1800·18/40 = 810 kg/h

Atsakymas

P = 810 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 20,05 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·2,1·(150 − 110) = 84 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 84/(2·4,18) = 20,05 °C

Atsakymas

t_out = 20,05 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,094 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 2,5·2,44·(160 − 110) = 305 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·305 = 274,5 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 274,5/(4,18·60) = 1,094 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,094 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 40,93 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 340/39,95 = 8,511 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Tūris

V = nRT/P = 8,511·8,314·318,1/550 = 40,93 L

Atsakymas

V = 40,93 L

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 7,211 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Tankis

ρ = 650·39,95/(8,314·433,1) = 7,211 kg/m³

Atsakymas

ρ = 7,211 kg/m³

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 11 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(CH₄) = 8/16,04 = 0,4988 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Ribojantysis reagentas

0,4988/1 = 0,4988, 0,5/2 = 0,25 → O₂

Produkto masė

n(CO₂) = 0,25·1 = 0,25 mol

m = 0,25·44,01 = 11 g

Atsakymas

m = 11 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 90,99 %

Teorinė išeiga

n(N₂) = 20/28,02 = 0,7138 mol

m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Išeiga procentais

Y = 22,12/24,31·100 = 90,99%

Atsakymas

Y = 90,99%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [HI] = 1,244 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

49 = (2x)²/(0,8 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

7 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7/(2 + 7) = 0,6222 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[HI] = 2x = 1,244 mol/L

Atsakymas

[HI] = 1,244 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [PCl₅] = 0,9049 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,01 = x²/(1 − x) → x² + 0,01·x − 0,01 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,01))/2 = 0,09512 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[PCl₅] = 1 − 0,09512 = 0,9049 mol/L

Atsakymas

[PCl₅] = 0,9049 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 26,14 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

75·0,385·(150 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 24)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (28,88·150 + 1672·24)/(28,88 + 1672) = 26,14 °C

Atsakymas

T_f = 26,14 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: q = 741,6 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Šiluma duotajai masei

n = 25/46,07 = 0,5427 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,5427·1367 = 741,6 kJ

Atsakymas

q = 741,6 kJ

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: C_A = 1,154 mol/L

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Integruotas antros eilės dėsnis

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,1·2 = 0,8667 L/mol

C_A = 1/0,8667 = 1,154 mol/L

Atsakymas

C_A = 1,154 mol/L

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: n = 1

Pradinių greičių metodas: kai r = k·Cⁿ, palyginus du bandymus, kurie skiriasi tik pradine koncentracija, k dingsta: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Padvigubinus C, pirmos eilės reakcijos greitis padvigubėja, o antros eilės – padidėja keturis kartus.

Santykiai

r₂/r₁ = 0,04/0,01 = 4

C₂/C₁ = 2/0,5 = 4

Eilė

n = ln(4)/ln(4) = 1

Atsakymas

n = 1

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

k·τ kiekvienam reaktoriui

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Tūrių santykis

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Atsakymas

V_CSTR/V_PFR = 1,938

Esant didelei konversijai skirtumas sparčiai didėja.

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 39,35 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 50/50 = 1 min, kτ = 0,5·1 = 0,5

Konversija

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,5 = 39,35%

Atsakymas

X = 39,35%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 3,716 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 1,5·4,18·(115 − 30) = 532,9 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 140 − 30 = 110 K

ΔT₂ = 140 − 115 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 25)/ln(110/25) = 57,37 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 532950/(2500·57,37) = 3,716 m²

Atsakymas

A = 3,716 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,961 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,5·25 = 125 kW

T_c,out = 30 + 125/(1·4,18) = 59,9 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 59,9 = 40,1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 30 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40,1 − 45)/ln(40,1/45) = 42,5 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 125000/(1500·42,5) = 1,961 m²

Atsakymas

A = 1,961 m²

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_i = 7,698 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 12/1,264 = 9,494 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 9,494·1,19 = 7,698 °C

Atsakymas

T_i = 7,698 °C

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_s = 8,992 °C

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·20) = 0,01042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·20) = 0,001736 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,02065 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-15))/0,02065 = 1695 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 1695·0,006494 = 8,992 °C

Atsakymas

T_s = 8,992 °C

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 588,7 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,2)·2,9²/(2·9,81) = 60,01 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·60,01 = 588700 Pa = 588,7 kPa

Atsakymas

Δp = 588,7 kPa

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 257 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

25 = (10,8 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·25/17,9) = 5,235 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 5,235·0,04909 = 0,257 m³/s = 257 L/s

Atsakymas

Q = 257 L/s

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 80,12 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·52 = 15,3 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 15,3/19,1 = 80,12%

Atsakymas

η = 80,12%

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 33,78 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 3)·0,2611 = 3,395 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 20,39 + 3,395 = 33,78 m

Atsakymas

H = 33,78 m

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Tūris

Atsakymas

Pertvarkykite dujų dėsnį

Tankis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Šiluma duotajai masei

Atsakymas

Integruotas antros eilės dėsnis

Atsakymas

Santykiai

Eilė

Atsakymas

k·τ kiekvienam reaktoriui

Tūrių santykis

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Šiluminė galia iš vandens pusės

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Šilumos srautas

Išreiškite ṁ₂