FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 24 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Nusistovėjęs režimas: įeina = išeina
Bendras balansas: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Komponento balansas: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Garintuvas: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Stechiometrija

Moliai: n = m/M
Koncentracija: c = n/V
Molių santykis: naudokite išlygintos reakcijos lygties koeficientus
Ribojantysis reagentas: tas, kuris baigiasi pirmas
Išeiga procentais: faktinė / teorinė × 100%

Metodas

Užrašykite ir išlyginkite cheminę lygtį.
Duotą masę paverskite moliais: n = m/M.
Koeficientus naudokite kaip molių santykį ir raskite reikiamos medžiagos molių skaičių.
Atgal į masę perskaičiuokite pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, pirmiausia raskite ribojantįjį reagentą.

Cheminė pusiausvyra

Pusiausvyros konstanta: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE lentelė: Pradinė (Initial), pokytis (Change, ×koeficientas), pusiausvyra (Equilibrium)
Kvadratinė lygtis: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodas

K_c užrašykite kaip produktų ir reagentų santykį, kiekvieną pakėlę jo koeficiento laipsniu.
Sudarykite ICE lentelę: pradinės koncentracijos (Initial), pokytis (Change, x kart koeficientai), pusiausvyra (Equilibrium).
Pusiausvyros išraiškas įrašykite į K_c ir išspręskite x atžvilgiu.
Patikrinkite, ar x pakankamai mažas aproksimacijai; kitu atveju spręskite kvadratinę lygtį.

Kalorimetrija ir entalpija

Šiluma: q = m·c·ΔT
Vanduo: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimetras: atiduota šiluma = gauta šiluma
Reakcijos entalpija: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reakcijų kinetika

Pirmoji eilė: ln(C_A/C_A0) = −kt
Pusėjimo trukmė (pirmoji eilė): t_½ = ln 2/k
Antroji eilė: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arenijus: k = A·e^−E_a/(RT)
Dvi temperatūros: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Erdvinis laikas: τ = V/Q
CSTR, pirmoji eilė: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pirmoji eilė: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Konversija pagal tūrį: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N vienodų nuoseklių CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia: Q = U·A·ΔT_lm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Srautų balansas: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis: Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža: R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža: R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U: U = 1/(ΣR·A)

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Masės balansasVidutinis

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 15% komponento (druska)? Raskite ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Masės balansasSunkus

Garintuvas koncentruoja tirpalą (druska) išgarindamas gryną vandenį. Raskite produkto srautą P vienetais kg/h.

F = 3800 kg/hx_F = 13 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 150 g dujų (O₂), temperatūra 15 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 150 gM = 32 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 100 kPa, 20 L, 25 °C į 350 kPa ir 150 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

7.StechiometrijaVidutinis

20 g Al ir 10 g Cl₂ reaguoja pagal 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Kokia AlCl₃ masė m gali susidaryti?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StechiometrijaSunkus

Reakcijoje 2Na + Cl₂ → 2NaCl 24 g Na sureaguoja visiškai (kitų reagentų perteklius) ir surenkama 42,71 g NaCl. Raskite išeigą procentais Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molfaktinė: 42,71 g

Y = %

9.Cheminė pusiausvyraVidutinis

Į indą įdedama 0,2 mol/L H₂ ir 0,2 mol/L I₂, ir jie reaguoja: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Cheminė pusiausvyraSunkus

PCl₅ skyla: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, reakcijos temperatūroje K_c = 0,2. Pradžioje inde yra tik PCl₅, jo koncentracija 1 mol/L. Raskite pusiausvyrinę koncentraciją [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpijaVidutinis

200 g metalo gabalas (aliuminis, c = 0,897 J/(g·°C)), įkaitintas iki 170 °C, įmetamas į 250 g 17 °C vandens (c = 4,18 J/(g·°C)) termiškai izoliuotame inde. Raskite galutinę temperatūrą T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 250 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Kalorimetrija ir entalpijaSunkus

Naudodami standartines susidarymo entalpijas raskite reakcijos CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l) ΔH°.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Reakcijų kinetikaVidutinis

Reakcijos, kurios greičio dėsnis −r_A = k·C_A², k = 0,1 L/(mol·min), o pradinė koncentracija 1 mol/L. Raskite koncentraciją C_A po 15 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.Reakcijų kinetikaSunkus

Reakcijos aktyvacijos energija 50 kJ/mol. 25 °C temperatūroje ji per lėta. Iki kokios temperatūros T₂ (°C) ją reikia pašildyti, kad ji vyktų 10 kartų greičiau?

E_a = 50 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 10R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Vidutinis

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija A → B, kurios k = 0,08 min⁻¹, vykdoma idealiojo išstūmimo reaktoriuje (PFR), tiekiant 5 L/min. Tankis pastovus, reaktorius veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite reaktoriaus tūrį V litrais 95% A konversijai.

Q = 5 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Sunkus

Skystosios fazės pirmos eilės reakcija (k = 0,25 min⁻¹) vyksta dviejuose vienoduose nuosekliai sujungtuose CSTR, kiekvieno tūris 100 L. Tiekimo debitas 50 L/min, tankis pastovus, reaktoriai veikia nusistovėjusiu režimu. Raskite bendrą konversiją X procentais.

V = 100 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 350 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 80 iki 50 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 70 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 350 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 80 → 50 °CT_c: 25 → 70 °C

A = m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,2 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 115 iki 50 °C. Vanduo (0,8 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 10 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 20 mm, o U = 400 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁ_h = 0,2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 115 → 50 °Cṁ_c = 0,8 kg/sT_c,in = 10 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)

L = m

19.Šilumos laidumasVidutinis

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (stiklas) ir 50 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir -3 °C. Raskite temperatūrą T_i sluoksnių sąlyčio vietoje.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 22 °CT₃ = -3 °C

T_i = °C

20.Šilumos laidumasSunkus

Siena iš 150 mm (stiklas) ir 25 mm (betonas) skiria 20 °C patalpą nuo -3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -3 °C

Q̇ = W

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 30 L/s debitu teka 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 30 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 6 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 6 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 62 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 25,3 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 25 L/sH = 62 mP_shaft = 25,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 5 m aukščiau. Vamzdis yra 400 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 5

H = m

3Tirpalai

1.Masės balansas

Atsakymas: ṁ₂ = 166,7 kg/h

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

druska: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Išreiškite ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(10 − 15)/(15 − 30) = 166,7 kg/h

Atsakymas

ṁ₂ = 166,7 kg/h

2.Masės balansas

Atsakymas: P = 823,3 kg/h

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·x_F = P·x_P → P = 3800·13/60 = 823,3 kg/h

Atsakymas

P = 823,3 kg/h

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 88,9 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 0,5·3,6·(160 − 80) = 144 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 144/(0,5·4,18) = 88,9 °C

Atsakymas

t_out = 88,9 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,7636 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 2·2,1·(170 − 110) = 252 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,05)·252 = 239,4 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 239,4/(4,18·75) = 0,7636 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,7636 kg/s

5.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 2246 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 150/32 = 4,688 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 4,688·8,314·288,1/0,005 = 2246 kPa

Atsakymas

P = 2246 kPa

6.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 8,11 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 298,1 K, T₂ = 423,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/350)·(423,1/298,1) = 8,11 L

Atsakymas

V₂ = 8,11 L

7.Stechiometrija

Atsakymas: m = 12,54 g

Stechiometrija: išlyginta lygtis skaičiuoja daleles, ne gramus. Masę paverskite moliais pagal n = m/M, lygties koeficientus naudokite kaip molių santykį, tada grįžkite prie masės pagal m = n·M. Kai yra du reagentai, ribojantysis reagentas yra tas, kuris sunaudojamas pirmas ir lemia susidarančio produkto kiekį.

Kiekvieno reagento moliai

n(Al) = 20/26,98 = 0,7413 mol

n(Cl₂) = 10/70,9 = 0,141 mol

Ribojantysis reagentas

0,7413/2 = 0,3706, 0,141/3 = 0,04701 → Cl₂

Produkto masė

n(AlCl₃) = 0,04701·2 = 0,09403 mol

m = 0,09403·133,33 = 12,54 g

Atsakymas

m = 12,54 g

8.Stechiometrija

Atsakymas: Y = 70,01 %

Teorinė išeiga

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol

m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g

Išeiga procentais

Y = 42,71/61,01·100 = 70,01%

Atsakymas

Y = 70,01%

9.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [H₂] = 0,06667 mol/L

Cheminė pusiausvyra: reakcijai aA + bB ⇌ cC + dD pusiausvyros konstanta K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), kur imamos pusiausvyrinės koncentracijos. ICE lentelė (pradinė, pokytis, pusiausvyra) per vieną nežinomąjį x, padaugintą iš koeficientų, susieja pradinius kiekius su pusiausvyriniais.

Pusiausvyros išraiška

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Ištraukite kvadratinę šaknį

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[H₂] = 0,2 − x = 0,06667 mol/L

Atsakymas

[H₂] = 0,06667 mol/L

10.Cheminė pusiausvyra

Atsakymas: [PCl₅] = 0,6417 mol/L

Pusiausvyros išraiška

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Pusiausvyrinė koncentracija

[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L

Atsakymas

[PCl₅] = 0,6417 mol/L

11.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: T_f = 39,42 °C

Šiluma ir entalpija: medžiagai įkaitinti reikia q = m·c·ΔT šilumos. Kalorimetre karšto kūno atiduota šiluma lygi šalto kūno gautai šilumai. Reakcijos entalpijos pokytis randamas iš susidarymo entalpijų: ΔH° = ΣΔH°f(produktai) − ΣΔH°f(reagentai), kiekvieną padauginus iš jos koeficiento.

Šilumos balansas

200·0,897·(170 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 17)

Išreikškite galutinę temperatūrą

T_f = (179,4·170 + 1045·17)/(179,4 + 1045) = 39,42 °C

Atsakymas

T_f = 39,42 °C

12.Kalorimetrija ir entalpija

Atsakymas: ΔH° = −890,3 kJ

Reakcijos entalpija

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Atsakymas

ΔH° = −890,3 kJ

Neigiama: reakcija išskiria šilumą (egzoterminė).

13.Reakcijų kinetika

Atsakymas: C_A = 0,4 mol/L

Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e^−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e^−Ea/(RT).

Integruotas antros eilės dėsnis

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,1·15 = 2,5 L/mol

C_A = 1/2,5 = 0,4 mol/L

Atsakymas

C_A = 0,4 mol/L

14.Reakcijų kinetika

Atsakymas: T₂ = 63,42 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absoliučioji temperatūra

T₁ = 298,1 K

Iš Arenijaus lygties išreiškite T₂

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(10)/50000 = 3,354 × 10⁻³ − 3,829 × 10⁻⁴ = 2,971 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 336,6 K = 63,42 °C

Atsakymas

T₂ = 63,42 °C

15.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: V = 187,2 L

Idealieji reaktoriai, pirmos eilės reakcija (−r_A = k·C_A) nusistovėjusiame režime, kai erdvinis laikas τ = V/Q. CSTR yra idealiai sumaišytas, todėl visame tūryje reakcija vyksta esant mažai išėjimo koncentracijai: τ = X/(k·(1 − X)) ir C_A = C_A0/(1 + k·τ). PFR kiekvienas skysčio sluoksnelis reaguoja kaip mažas periodinis reaktorius: τ = ln(1/(1 − X))/k ir C_A = C_A0·e^−k·τ. Tai pačiai konversijai CSTR visada reikia didesnio tūrio nei PFR.

Erdvinis laikas

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,08 = 2,996/0,08 = 37,45 min

Tūris

V = Q·τ = 5·37,45 = 187,2 L

Atsakymas

V = 187,2 L

16.Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Atsakymas: X = 55,56 %

Erdvinis laikas

τ = V/Q = 100/50 = 2 min, kτ = 0,25·2 = 0,5

Konversija

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,4444

X = 1 − 0,4444 = 55,56%

Atsakymas

X = 55,56%

17.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 21,38 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔT_lm, kur ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔT_lm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 70 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 25 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 25)/ln(10/25) = 16,37 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 350000/(1000·16,37) = 21,38 m²

Atsakymas

A = 21,38 m²

18.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 16,9 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,2·2,1·(115 − 50) = 27,3 kW

T_c,out = 10 + 27,3/(0,8·4,18) = 18,16 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 115 − 18,16 = 96,84 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 10 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (96,84 − 40)/ln(96,84/40) = 64,28 K

Plotas ir ilgis

A = 27300/(400·64,28) = 1,062 m²

L = A/(πD) = 1,062/(π·0,02) = 16,9 m

Atsakymas

L = 16,9 m

19.Šilumos laidumas

Atsakymas: T_i = 18,24 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,02308 = 1083 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 1083·0,003472 = 18,24 °C

Atsakymas

T_i = 18,24 °C

20.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 830,2 W

Nuoseklios varžos

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·12) = 0,001488 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,0277 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-3))/0,0277 = 830,2 W

Atsakymas

Q̇ = 830,2 W

21.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 0,1675 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,03/0,04909 = 0,6112 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 0,6112²/(2·9,81) = 0,01904 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,25)·0,6112²/(2·9,81) = 0,1675 m

Atsakymas

h_f = 0,1675 m

22.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 141,5 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

6 = (16,67 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·6/29,37) = 2,002 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 2,002·0,07069 = 0,1415 m³/s = 141,5 L/s

Atsakymas

Q = 141,5 L/s

23.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 60,1 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·62 = 15,21 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 15,21/25,3 = 60,1%

Atsakymas

η = 60,1%

24.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 10,81 m

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 5)·0,1291 = 5,81 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 5 + 5,81 = 10,81 m

Atsakymas

H = 10,81 m

Tai savarankiška mokymosi medžiaga. ExamProblems nėra susijusi su šį egzaminą organizuojančia institucija ir jos nėra patvirtinta, o egzamino pavadinimas naudojamas tik turiniui apibūdinti. FE exam egzaminą rengia NCEES, kuri nėra susijusi su ExamProblems ir jo neremia.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

FE Chemical egzamino praktika: pasiruošimo paketas

1Formulės ir metodai

Masės balansas

Energijos balansas

Idealiųjų dujų dėsnis

Stechiometrija

Metodas

Cheminė pusiausvyra

Metodas

Kalorimetrija ir entalpija

Reakcijų kinetika

Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šilumos laidumas

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Siurbliai ir siurblių galia

2Uždaviniai

3Tirpalai

Balansai

Išreiškite ṁ2

Atsakymas

Ištirpusios medžiagos balansas

Atsakymas

Karštojo srauto atiduota šiluma

Vandens gauta šiluma

Atsakymas

Atiduota šiluma

Vandenį pasiekianti šiluma

Vandens debitas

Atsakymas

Moliai

Slėgis

Atsakymas

Absoliučiosios temperatūros

Jungtinis dujų dėsnis

Atsakymas

Kiekvieno reagento moliai

Ribojantysis reagentas

Produkto masė

Atsakymas

Teorinė išeiga

Išeiga procentais

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Ištraukite kvadratinę šaknį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Pusiausvyros išraiška

Išspręskite kvadratinę lygtį

Pusiausvyrinė koncentracija

Atsakymas

Šilumos balansas

Išreikškite galutinę temperatūrą

Atsakymas

Reakcijos entalpija

Atsakymas

Integruotas antros eilės dėsnis

Atsakymas

Absoliučioji temperatūra

Iš Arenijaus lygties išreiškite T₂

Atsakymas

Erdvinis laikas

Tūris

Atsakymas

Erdvinis laikas

Konversija

Atsakymas

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas

Atsakymas

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Temperatūrų skirtumai galuose

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

Plotas ir ilgis

Atsakymas

Sluoksnių varžos

Šilumos srautas

Sąlyčio temperatūra

Atsakymas

Išreiškite ṁ₂