Efektinis įtempis grunte
- Bendrasis įtempis
- σ = Σγi·hi
- Porų vandens slėgis
- u = γw·(z − zw)
- Efektinis įtempis
- σ′ = σ − u
- Vanduo
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Konsolidacinis nuosėdis
- Normaliai konsoliduotas
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Galutinis įtempis
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Perkonsolidavimo laipsnis
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidacijos trukmė
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenavimo kelias
- Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
- Laiko faktoriai
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
2Uždaviniai
1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.
z = 7 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 17 kN/m³smėlis: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.
z = 8 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15 kN/m³smėlis: γsat = 20,5 kN/m³molis: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
2 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,3, Cr = 0,05 ir e₀ = 1,1. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 105 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 145 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 150 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.
H = 2 mCc = 0,3Cr = 0,05e0 = 1,1σ′0 = 105 kPaσ′p = 145 kPaΔσ = 150 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
2 m storio molio sluoksnio konsolidacijos koeficientas cv = 2,5 m²/metus. Jis slūgso ant nelaidžios uolienos, virš jo – smėlis, todėl vanduo išteka tik viršuje. 90% vidutinei konsolidacijai laiko faktorius Tv = 0,848. Per kiek metų t sluoksnis pasieks 90% konsolidaciją?
H = 2 mcv = 2,5 m²/metaiU = 90%Tv = 0,848vienpusis drenavimas
t = metai
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Tirpalai
1.Efektinis įtempis grunte
Atsakymas: σ′ = 75,14 kPa
Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).
Bendrasis įtempis
Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·1 + 19,5·6 = 134 kPa
Porų vandens slėgis
Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u = 134 − 58,86 = 75,14 kPa
Atsakymas
σ′ = 75,14 kPa
2.Efektinis įtempis grunte
Atsakymas: σ′ = 90,45 kPa
Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).
Bendrasis įtempis
Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.
σ = γd·3 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 15·3 + 20,5·1 + 18,5·4 = 139,5 kPa
Porų vandens slėgis
Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.
u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u = 139,5 − 49,05 = 90,45 kPa
Atsakymas
σ′ = 90,45 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis
Atsakymas: S = 76,72 mm
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu
σ′f = 105 + 150 = 255 kPa > 145 kPa
Nuosėdis
Pakartotinis spaudimas iki σ′p, pirminis spaudimas už jo.
S = 0,05·2/(1 + 1,1)·log₁₀(145/105) + 0,3·2/(1 + 1,1)·log₁₀(255/145)
S = 6,675 + 70,05 = 76,72 mm
Atsakymas
S = 76,72 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis
Atsakymas: t = 1,357 metai
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Drenavimo kelias
Hdr = H = 2 m
Laikas
t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·2²/2,5 = 1,357 metai
Atsakymas
t = 1,357 metai
5.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 353,2 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·9 = 353,2 kN
Atsakymas
F = 353,2 kN
6.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 4,667 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·4,5·9 = 407,2 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4,5 + 6,75/(4,5·9) = 4,667 m
Atsakymas
ycp = 4,667 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering