Geotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Efektinis įtempis grunte

Bendrasis įtempis
σ = Σγi·hi
Porų vandens slėgis
u = γw·(z − zw)
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u
Vanduo
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidacinis nuosėdis

Normaliai konsoliduotas
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Galutinis įtempis
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Perkonsolidavimo laipsnis
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidacijos trukmė
t = Tv·Hdr²/cv
Drenavimo kelias
Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
Laiko faktoriai
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

2Uždaviniai

1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
smėlisγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³12 mgruntinio vandens lygisXz = 7 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 7 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 16,5 kN/m³smėlis: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
smėlisγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³3 mmolisγsat​ = 17 kN/m³8 mgruntinio vandens lygisXz = 7 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 7 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15 kN/m³smėlis: γsat = 18,5 kN/m³molis: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
Δσ = 160 kPasmėlismolisCc​ = 0,35, Cr​ = 0,02e0​ = 0,7σ′0​ = 50 kPaOCR = 32 mgruntinio vandens lygis

2 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,35, Cr = 0,02 ir e₀ = 0,7. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 50 kPa , o perkonsolidavimo laipsnis OCR = 3. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 160 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.

H = 2 mCc = 0,35Cr = 0,02e0 = 0,7σ′0 = 50 kPaOCR = 3Δσ = 160 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
smėlismolisH = 9 m9 mnelaidi uolienagruntinio vandens lygis

Laboratoriniame odometriniame bandyme 19 mm storio molio bandinys, drenuojamas viršuje ir apačioje, 50% konsolidaciją pasiekia per 5 min. Natūroje tas pats molis sudaro 9 m storio sluoksnį. Jis slūgso ant nelaidžios uolienos, virš jo – smėlis, todėl vanduo išteka tik viršuje. Per kiek dienų t natūrinis sluoksnis pasieks 50% konsolidaciją?

hlab = 19 mmtlab = 5 minH = 9 mnatūroje: vienpusis drenavimas
t = dienos
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 0,5 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1,5 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Tirpalai

1.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 71,64 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·1 + 19·6 = 130,5 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 130,5 − 58,86 = 71,64 kPa

Atsakymas

σ′ = 71,64 kPa
2.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 61,14 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·1 + γsat,sand·2 + γsat,clay·4
σ = 15·1 + 18,5·2 + 17·4 = 120 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 120 − 58,86 = 61,14 kPa

Atsakymas

σ′ = 61,14 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: S = 71,4 mm

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Prieškonsolidacinis slėgis

σ′p = OCR·σ′0 = 3·50 = 150 kPa

Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu

σ′f = 50 + 160 = 210 kPa > 150 kPa

Nuosėdis

Pakartotinis spaudimas iki σ′p, pirminis spaudimas už jo.

S = 0,02·2/(1 + 0,7)·log₁₀(150/50) + 0,35·2/(1 + 0,7)·log₁₀(210/150)
S = 11,23 + 60,17 = 71,4 mm

Atsakymas

S = 71,4 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: t = 3116 dienos

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Drenavimo keliai

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 9 m

Perskaičiuokite laiką

t = Tv·Hdr²/cv, kai T_v ir cv laboratorijoje ir natūroje vienodi.

tfield = 5·(9/0,0095)² = 4,488 × 10⁶ min
tfield = 4,488 × 10⁶/1440 = 3116 dienos

Atsakymas

t = 3116 dienos
5.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 14,71 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
sklendėd = 0,5 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1·1,5 = 14,71 kN

Atsakymas

F = 14,71 kN
6.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 2,939 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
sklendėd = 1,5 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,75·3,75 = 89,03 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 1,5·2,5³/12 = 1,953 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,75 + 1,953/(2,75·3,75) = 2,939 m

Atsakymas

ycp = 2,939 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering