Geotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Efektinis įtempis grunte

Bendrasis įtempis
σ = Σγi·hi
Porų vandens slėgis
u = γw·(z − zw)
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u
Vanduo
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidacinis nuosėdis

Normaliai konsoliduotas
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Galutinis įtempis
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Perkonsolidavimo laipsnis
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidacijos trukmė
t = Tv·Hdr²/cv
Drenavimo kelias
Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
Laiko faktoriai
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

2Uždaviniai

1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
smėlisγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³8 mgruntinio vandens lygisXz = 7 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 7 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 16 kN/m³smėlis: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
smėlisγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³3 mmolisγsat​ = 19 kN/m³6 mgruntinio vandens lygisXz = 6 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 6 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 16 kN/m³smėlis: γsat = 18,5 kN/m³molis: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
Δσ = 25 kPasmėlismolisCc​ = 0,3, Cr​ = 0,02e0​ = 1,1σ′0​ = 75 kPaσ′p​ = 115 kPa5 mgruntinio vandens lygis

5 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,3, Cr = 0,02 ir e₀ = 1,1. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 75 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 115 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 25 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.

H = 5 mCc = 0,3Cr = 0,02e0 = 1,1σ′0 = 75 kPaσ′p = 115 kPaΔσ = 25 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
smėlismolisH = 9,5 mcv​ = 2 m²/metai9,5 mnelaidi uolienagruntinio vandens lygis

9,5 m storio molio sluoksnio konsolidacijos koeficientas cv = 2 m²/metus. Jis slūgso ant nelaidžios uolienos, virš jo – smėlis, todėl vanduo išteka tik viršuje. 90% vidutinei konsolidacijai laiko faktorius Tv = 0,848. Per kiek metų t sluoksnis pasieks 90% konsolidaciją?

H = 9,5 mcv = 2 m²/metaiU = 90%Tv = 0,848vienpusis drenavimas
t = metai
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 0,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 4 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Tirpalai

1.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 80,14 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 20,5·6 = 139 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 139 − 58,86 = 80,14 kPa

Atsakymas

σ′ = 80,14 kPa
2.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 60,95 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·1 + γsat,sand·2 + γsat,clay·3
σ = 16·1 + 18,5·2 + 19·3 = 110 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 110 − 49,05 = 60,95 kPa

Atsakymas

σ′ = 60,95 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: S = 5,949 mm

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu

σ′f = 75 + 25 = 100 kPa ≤ 115 kPa

Nuosėdis

Molis lieka ant pakartotinio spaudimo tiesės.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·5/(1 + 1,1)·log₁₀(100/75) = 5,949 mm

Atsakymas

S = 5,949 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: t = 38,27 metai

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Drenavimo kelias

Hdr = H = 9,5 m

Laikas

t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·9,5²/2 = 38,27 metai

Atsakymas

t = 38,27 metai
5.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 58,86 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
sklendėd = 0,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Atsakymas

F = 58,86 kN
6.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 5,636 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
sklendėd = 4 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·5,5·3 = 203,9 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5,5 + 2,25/(5,5·3) = 5,636 m

Atsakymas

ycp = 5,636 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering