Geotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Efektinis įtempis grunte

Bendrasis įtempis
σ = Σγi·hi
Porų vandens slėgis
u = γw·(z − zw)
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u
Vanduo
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidacinis nuosėdis

Normaliai konsoliduotas
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Galutinis įtempis
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Perkonsolidavimo laipsnis
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidacijos trukmė
t = Tv·Hdr²/cv
Drenavimo kelias
Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
Laiko faktoriai
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

2Uždaviniai

1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
smėlisγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³14 mgruntinio vandens lygisXz = 12 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 12 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 16,5 kN/m³smėlis: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
smėlisγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³6 mmolisγsat​ = 17 kN/m³5 mgruntinio vandens lygisXz = 8,5 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite porų vandens slėgį u taške X.

z = 8,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 17 kN/m³smėlis: γsat = 18,5 kN/m³molis: γsat = 17 kN/m³
u = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
Δσ = 220 kPasmėlismolisCc​ = 0,5, Cr​ = 0,02e0​ = 0,6σ′0​ = 70 kPaσ′p​ = 190 kPa6,5 mgruntinio vandens lygis

6,5 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,5, Cr = 0,02 ir e₀ = 0,6. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 70 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 190 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 220 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.

H = 6,5 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 0,6σ′0 = 70 kPaσ′p = 190 kPaΔσ = 220 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
smėlismolisH = 7 m7 msmėlisgruntinio vandens lygis

Laboratoriniame odometriniame bandyme 20 mm storio molio bandinys, drenuojamas viršuje ir apačioje, 50% konsolidaciją pasiekia per 5 min. Natūroje tas pats molis sudaro 7 m storio sluoksnį. Jis yra tarp dviejų smėlio sluoksnių, todėl vanduo išteka viršuje ir apačioje. Per kiek dienų t natūrinis sluoksnis pasieks 50% konsolidaciją?

hlab = 20 mmtlab = 5 minH = 7 mnatūroje: dvipusis drenavimas
t = dienos
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 3 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Tirpalai

1.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 139,9 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·2 + 20,5·10 = 238 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·10 = 98,1 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 238 − 98,1 = 139,9 kPa

Atsakymas

σ′ = 139,9 kPa
2.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: u = 73,58 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·7,5 = 73,58 kPa

Atsakymas

u = 73,58 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: S = 408,3 mm

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu

σ′f = 70 + 220 = 290 kPa > 190 kPa

Nuosėdis

Pakartotinis spaudimas iki σ′p, pirminis spaudimas už jo.

S = 0,02·6,5/(1 + 0,6)·log₁₀(190/70) + 0,5·6,5/(1 + 0,6)·log₁₀(290/190)
S = 35,23 + 373 = 408,3 mm

Atsakymas

S = 408,3 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: t = 425,3 dienos

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Drenavimo keliai

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 7/2 = 3,5 m

Perskaičiuokite laiką

t = Tv·Hdr²/cv, kai T_v ir cv laboratorijoje ir natūroje vienodi.

tfield = 5·(3,5/0,01)² = 612500 min
tfield = 612500/1440 = 425,3 dienos

Atsakymas

t = 425,3 dienos
5.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 51,5 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
sklendėd = 1 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·3 = 51,5 kN

Atsakymas

F = 51,5 kN
6.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 4,083 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
sklendėd = 3 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4·4 = 138,1 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4 + 1,333/(4·4) = 4,083 m

Atsakymas

ycp = 4,083 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering