Geotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Efektinis įtempis grunte

Bendrasis įtempis
σ = Σγi·hi
Porų vandens slėgis
u = γw·(z − zw)
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u
Vanduo
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidacinis nuosėdis

Normaliai konsoliduotas
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Galutinis įtempis
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Perkonsolidavimo laipsnis
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidacijos trukmė
t = Tv·Hdr²/cv
Drenavimo kelias
Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
Laiko faktoriai
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

2Uždaviniai

1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
smėlisγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³13 mgruntinio vandens lygisXz = 11 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 11 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15,5 kN/m³smėlis: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
smėlisγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³5 mmolisγsat​ = 18 kN/m³5 mgruntinio vandens lygisXz = 7,5 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 7,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 16,5 kN/m³smėlis: γsat = 18,5 kN/m³molis: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
Δσ = 40 kPasmėlismolisCc​ = 0,5, Cr​ = 0,05e0​ = 0,85σ′0​ = 100 kPaσ′p​ = 160 kPa5 mgruntinio vandens lygis

5 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,5, Cr = 0,05 ir e₀ = 0,85. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 100 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 160 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 40 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.

H = 5 mCc = 0,5Cr = 0,05e0 = 0,85σ′0 = 100 kPaσ′p = 160 kPaΔσ = 40 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
smėlismolisH = 4 m4 mnelaidi uolienagruntinio vandens lygis

Laboratoriniame odometriniame bandyme 25 mm storio molio bandinys, drenuojamas viršuje ir apačioje, 50% konsolidaciją pasiekia per 8 min. Natūroje tas pats molis sudaro 4 m storio sluoksnį. Jis slūgso ant nelaidžios uolienos, virš jo – smėlis, todėl vanduo išteka tik viršuje. Per kiek dienų t natūrinis sluoksnis pasieks 50% konsolidaciją?

hlab = 25 mmtlab = 8 minH = 4 mnatūroje: vienpusis drenavimas
t = dienos
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2,5 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Tirpalai

1.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 122,7 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·2 + 20·9 = 211 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 211 − 88,29 = 122,7 kPa

Atsakymas

σ′ = 122,7 kPa
2.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 79,54 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·2 + γsat,sand·3 + γsat,clay·2,5
σ = 16,5·2 + 18,5·3 + 18·2,5 = 133,5 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 133,5 − 53,96 = 79,54 kPa

Atsakymas

σ′ = 79,54 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: S = 19,75 mm

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu

σ′f = 100 + 40 = 140 kPa ≤ 160 kPa

Nuosėdis

Molis lieka ant pakartotinio spaudimo tiesės.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,05·5/(1 + 0,85)·log₁₀(140/100) = 19,75 mm

Atsakymas

S = 19,75 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: t = 568,9 dienos

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Drenavimo keliai

Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 4 m

Perskaičiuokite laiką

t = Tv·Hdr²/cv, kai T_v ir cv laboratorijoje ir natūroje vienodi.

tfield = 8·(4/0,0125)² = 819200 min
tfield = 819200/1440 = 568,9 dienos

Atsakymas

t = 568,9 dienos
5.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 47,82 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
sklendėd = 2,5 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·1,5 = 47,82 kN

Atsakymas

F = 47,82 kN
6.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 1,857 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
sklendėd = 1 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,75·2,25 = 39,59 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,75 + 0,4219/(1,75·2,25) = 1,857 m

Atsakymas

ycp = 1,857 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering