Geotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Efektinis įtempis grunte

Bendrasis įtempis: σ = Σγ_i·h_i
Porų vandens slėgis: u = γ_w·(z − z_w)
Efektinis įtempis: σ′ = σ − u
Vanduo: γ_w = 9,81 kN/m³

Konsolidacinis nuosėdis

Normaliai konsoliduotas: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Galutinis įtempis: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Perkonsoliduotas, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Perkonsoliduotas, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Perkonsolidavimo laipsnis: OCR = σ′_p/σ′₀
Konsolidacijos trukmė: t = T_v·H_dr²/c_v
Drenavimo kelias: H_dr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
Laiko faktoriai: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

2Uždaviniai

1.Efektinis įtempis grunteVidutinis

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 2 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³smėlis: γ_d = 15,5 kN/m³smėlis: γ_sat = 20,5 kN/m³

σ′ = kPa

2.Efektinis įtempis grunteSunkus

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 8 mz_w = 1 mγ_w = 9,81 kN/m³smėlis: γ_d = 15 kN/m³smėlis: γ_sat = 20,5 kN/m³molis: γ_sat = 18,5 kN/m³

σ′ = kPa

3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis

3 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio C_c = 0,2, C_r = 0,04 ir e₀ = 1,05. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 40 kPa , o perkonsolidavimo laipsnis OCR = 1,5. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 200 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.

H = 3 mC_c = 0,2C_r = 0,04e₀ = 1,05σ′₀ = 40 kPaOCR = 1,5Δσ = 200 kPa

S = mm

4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus

5,5 m storio molio sluoksnio konsolidacijos koeficientas c_v = 5 m²/metus. Jis yra tarp dviejų smėlio sluoksnių, todėl vanduo išteka viršuje ir apačioje. 50% vidutinei konsolidacijai laiko faktorius T_v = 0,197. Per kiek metų t sluoksnis pasieks 50% konsolidaciją?

H = 5,5 mc_v = 5 m²/metaiU = 50%T_v = 0,197dvipusis drenavimas

t = metai

5.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3Tirpalai

1.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 26,19 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γ_w·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 15,5·1 + 20,5·1 = 36 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·1 = 9,81 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 36 − 9,81 = 26,19 kPa

Atsakymas

σ′ = 26,19 kPa

2.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 81,83 kPa

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γ_d·1 + γ_sat,sand·3 + γ_sat,clay·4

σ = 15·1 + 20,5·3 + 18,5·4 = 150,5 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·7 = 68,67 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 150,5 − 68,67 = 81,83 kPa

Atsakymas

σ′ = 81,83 kPa

3.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: S = 186,5 mm

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′_p pakartotinai spaudžiamas pagal C_r, o C_c tiese seka tik už jo. Laikas: t = T_v·H_dr²/c_v, kur drenavimo kelias H_dr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Prieškonsolidacinis slėgis

σ′_p = OCR·σ′₀ = 1,5·40 = 60 kPa

Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu

σ′_f = 40 + 200 = 240 kPa > 60 kPa

Nuosėdis

Pakartotinis spaudimas iki σ′_p, pirminis spaudimas už jo.

S = 0,04·3/(1 + 1,05)·log₁₀(60/40) + 0,2·3/(1 + 1,05)·log₁₀(240/60)

S = 10,31 + 176,2 = 186,5 mm

Atsakymas

S = 186,5 mm

4.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: t = 0,298 metai

Drenavimo kelias

H_dr = H/2 = 5,5/2 = 2,75 m

Laikas

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,197·2,75²/5 = 0,298 metai

Atsakymas

t = 0,298 metai

5.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 73,58 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Atsakymas

F = 73,58 kN

6.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 111,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,5·6 = 111,2 kN

Atsakymas

F = 111,2 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering