Efektinis įtempis grunte
- Bendrasis įtempis
- σ = Σγi·hi
- Porų vandens slėgis
- u = γw·(z − zw)
- Efektinis įtempis
- σ′ = σ − u
- Vanduo
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Konsolidacinis nuosėdis
- Normaliai konsoliduotas
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Galutinis įtempis
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Perkonsolidavimo laipsnis
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidacijos trukmė
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenavimo kelias
- Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
- Laiko faktoriai
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
2Uždaviniai
1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.
z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15,5 kN/m³smėlis: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.
z = 9,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 17 kN/m³smėlis: γsat = 18,5 kN/m³molis: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
6,5 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,3, Cr = 0,06 ir e₀ = 1,1. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 50 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 100 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 30 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.
H = 6,5 mCc = 0,3Cr = 0,06e0 = 1,1σ′0 = 50 kPaσ′p = 100 kPaΔσ = 30 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
Laboratoriniame odometriniame bandyme 20 mm storio molio bandinys, drenuojamas viršuje ir apačioje, 50% konsolidaciją pasiekia per 15 min. Natūroje tas pats molis sudaro 8,5 m storio sluoksnį. Jis slūgso ant nelaidžios uolienos, virš jo – smėlis, todėl vanduo išteka tik viršuje. Per kiek dienų t natūrinis sluoksnis pasieks 50% konsolidaciją?
hlab = 20 mmtlab = 15 minH = 8,5 mnatūroje: vienpusis drenavimas
t = dienos
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Tirpalai
1.Efektinis įtempis grunte
Atsakymas: σ′ = 85,26 kPa
Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).
Bendrasis įtempis
Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·3 + 19,5·4 = 124,5 kPa
Porų vandens slėgis
Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u = 124,5 − 39,24 = 85,26 kPa
Atsakymas
σ′ = 85,26 kPa
2.Efektinis įtempis grunte
Atsakymas: σ′ = 99,17 kPa
Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).
Bendrasis įtempis
Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.
σ = γd·2 + γsat,sand·4 + γsat,clay·3,5
σ = 17·2 + 18,5·4 + 18,5·3,5 = 172,8 kPa
Porų vandens slėgis
Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7,5 = 73,58 kPa
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u = 172,8 − 73,58 = 99,17 kPa
Atsakymas
σ′ = 99,17 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis
Atsakymas: S = 37,91 mm
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu
σ′f = 50 + 30 = 80 kPa ≤ 100 kPa
Nuosėdis
Molis lieka ant pakartotinio spaudimo tiesės.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,06·6,5/(1 + 1,1)·log₁₀(80/50) = 37,91 mm
Atsakymas
S = 37,91 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis
Atsakymas: t = 7526 dienos
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Drenavimo keliai
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 8,5 m
Perskaičiuokite laiką
t = Tv·Hdr²/cv, kai T_v ir cv laboratorijoje ir natūroje vienodi.
tfield = 15·(8,5/0,01)² = 1,084 × 10⁷ min
tfield = 1,084 × 10⁷/1440 = 7526 dienos
Atsakymas
t = 7526 dienos
5.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 117,7 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN
Atsakymas
F = 117,7 kN
6.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 3,714 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 3,375/(3,5·4,5) = 3,714 m
Atsakymas
ycp = 3,714 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering