Geotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Efektinis įtempis grunte

Bendrasis įtempis
σ = Σγi·hi
Porų vandens slėgis
u = γw·(z − zw)
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u
Vanduo
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidacinis nuosėdis

Normaliai konsoliduotas
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Galutinis įtempis
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Perkonsolidavimo laipsnis
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidacijos trukmė
t = Tv·Hdr²/cv
Drenavimo kelias
Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
Laiko faktoriai
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

2Uždaviniai

1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
smėlisγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³8 mgruntinio vandens lygisXz = 8 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite porų vandens slėgį u taške X.

z = 8 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 16 kN/m³smėlis: γsat = 20 kN/m³
u = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
smėlisγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³6 mmolisγsat​ = 18,5 kN/m³8 mgruntinio vandens lygisXz = 10 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 10 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15 kN/m³smėlis: γsat = 19 kN/m³molis: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
Δσ = 10 kPasmėlismolisCc​ = 0,45, Cr​ = 0,04e0​ = 1,05σ′0​ = 55 kPaσ′p​ = 145 kPa7 mgruntinio vandens lygis

7 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,45, Cr = 0,04 ir e₀ = 1,05. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 55 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 145 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 10 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.

H = 7 mCc = 0,45Cr = 0,04e0 = 1,05σ′0 = 55 kPaσ′p = 145 kPaΔσ = 10 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
smėlismolisH = 4,5 m4,5 mnelaidi uolienagruntinio vandens lygis

Laboratoriniame odometriniame bandyme 19 mm storio molio bandinys, drenuojamas viršuje ir apačioje, 50% konsolidaciją pasiekia per 10 min. Natūroje tas pats molis sudaro 4,5 m storio sluoksnį. Jis slūgso ant nelaidžios uolienos, virš jo – smėlis, todėl vanduo išteka tik viršuje. Per kiek dienų t natūrinis sluoksnis pasieks 50% konsolidaciją?

hlab = 19 mmtlab = 10 minH = 4,5 mnatūroje: vienpusis drenavimas
t = dienos
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 0,5 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Tirpalai

1.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: u = 39,24 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Atsakymas

u = 39,24 kPa
2.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 101,5 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·2 + γsat,sand·4 + γsat,clay·4
σ = 15·2 + 19·4 + 18,5·4 = 180 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·8 = 78,48 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 180 − 78,48 = 101,5 kPa

Atsakymas

σ′ = 101,5 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: S = 9,909 mm

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu

σ′f = 55 + 10 = 65 kPa ≤ 145 kPa

Nuosėdis

Molis lieka ant pakartotinio spaudimo tiesės.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·7/(1 + 1,05)·log₁₀(65/55) = 9,909 mm

Atsakymas

S = 9,909 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: t = 1558 dienos

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Drenavimo keliai

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 4,5 m

Perskaičiuokite laiką

t = Tv·Hdr²/cv, kai T_v ir cv laboratorijoje ir natūroje vienodi.

tfield = 10·(4,5/0,0095)² = 2,244 × 10⁶ min
tfield = 2,244 × 10⁶/1440 = 1558 dienos

Atsakymas

t = 1558 dienos
5.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 73,58 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
sklendėd = 2 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Atsakymas

F = 73,58 kN
6.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 2,048 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
sklendėd = 0,5 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·1,75·7,5 = 113,3 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,75 + 3,906/(1,75·7,5) = 2,048 m

Atsakymas

ycp = 2,048 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering