Efektinis įtempis grunte
- Bendrasis įtempis
- σ = Σγi·hi
- Porų vandens slėgis
- u = γw·(z − zw)
- Efektinis įtempis
- σ′ = σ − u
- Vanduo
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Konsolidacinis nuosėdis
- Normaliai konsoliduotas
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Galutinis įtempis
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Perkonsolidavimo laipsnis
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidacijos trukmė
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenavimo kelias
- Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
- Laiko faktoriai
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
2Uždaviniai
1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
Pateiktam grunto pjūviui raskite porų vandens slėgį u taške X.
z = 6 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15,5 kN/m³smėlis: γsat = 20,5 kN/m³
u = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
Pateiktam grunto pjūviui raskite porų vandens slėgį u taške X.
z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15 kN/m³smėlis: γsat = 20 kN/m³molis: γsat = 17 kN/m³
u = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
5,5 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,35, Cr = 0,06 ir e₀ = 0,75. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 110 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 210 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 20 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.
H = 5,5 mCc = 0,35Cr = 0,06e0 = 0,75σ′0 = 110 kPaσ′p = 210 kPaΔσ = 20 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
7 m storio molio sluoksnio konsolidacijos koeficientas cv = 2,5 m²/metus. Jis yra tarp dviejų smėlio sluoksnių, todėl vanduo išteka viršuje ir apačioje. 90% vidutinei konsolidacijai laiko faktorius Tv = 0,848. Per kiek metų t sluoksnis pasieks 90% konsolidaciją?
H = 7 mcv = 2,5 m²/metaiU = 90%Tv = 0,848dvipusis drenavimas
t = metai
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Tirpalai
1.Efektinis įtempis grunte
Atsakymas: u = 39,24 kPa
Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).
Porų vandens slėgis
Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Atsakymas
u = 39,24 kPa
2.Efektinis įtempis grunte
Atsakymas: u = 44,15 kPa
Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).
Porų vandens slėgis
Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa
Atsakymas
u = 44,15 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis
Atsakymas: S = 13,68 mm
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu
σ′f = 110 + 20 = 130 kPa ≤ 210 kPa
Nuosėdis
Molis lieka ant pakartotinio spaudimo tiesės.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,06·5,5/(1 + 0,75)·log₁₀(130/110) = 13,68 mm
Atsakymas
S = 13,68 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis
Atsakymas: t = 4,155 metai
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Drenavimo kelias
Hdr = H/2 = 7/2 = 3,5 m
Laikas
t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·3,5²/2,5 = 4,155 metai
Atsakymas
t = 4,155 metai
5.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 36,79 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·1,5 = 36,79 kN
Atsakymas
F = 36,79 kN
6.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 5,067 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·5·2 = 86,33 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5 + 0,6667/(5·2) = 5,067 m
Atsakymas
ycp = 5,067 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering