Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 340 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 340 kPav1 = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 75 mm, o manometrinis slėgis 40 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 20 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².
d1 = 75 mmp1 = 40 kPa (manometrinis)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,4 m/s greičiu horizontaliu 800 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.
V = 1,4 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 6 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 6 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 60%, tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 58 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 30 L/sH = 58 mη = 60%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 2,5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 400 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 80 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 2,5ptank = 400 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 1200 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,001. Raskite debitą Q m³/s.
D = 1200 mmn = 0,013S = 0,001
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Trapecinis žvyras kanalas, kurio dugno plotis 2,5 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 26 m³/s tolygiu tekėjimu 2,2 m gylyje. Manningo n = 0,025. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 26 m³/sb = 2,5 my = 2,2 mz = 3n = 0,025
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 29,43 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1·3 = 29,43 kN
Atsakymas
F = 29,43 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 38,85 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4,5·1 = 38,85 kN
Atsakymas
F = 38,85 kN
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 250 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1,5·(150/50)² = 13,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,5² − 13,5²)/1000 = −90 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 340 + (−90) = 250 kPa
Atsakymas
p2 = 250 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: H = 4,098 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Išėjimo greitis
β = 20/75 = 0,2667
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·40000/(1000·0,9949)) = 8,967 m/s
Čiurkšlės aukštis
Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.
H = v2²/(2g) = 8,967²/(2·9,81) = 4,098 m
Atsakymas
H = 4,098 m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δp = 130,7 kPa
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Slėgio aukščio nuostoliai
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,15)·1,4²/(2·9,81) = 13,32 m
Slėgio kritimas
Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·13,32 = 130667 Pa = 130,7 kPa
Atsakymas
Δp = 130,7 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 40,51 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
6 = (18 + 4,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·6/22,4) = 2,292 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 2,292·0,01767 = 0,04051 m³/s = 40,51 L/s
Atsakymas
Q = 40,51 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 28,45 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·58 = 17,07 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 17,07/0,6 = 28,45 kW
Atsakymas
Pshaft = 28,45 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 53,8 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18,75 + 2,5)·0,3305 = 7,023 m
Pjezometrinis aukštis
p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 6 + 40,77 + 7,023 = 53,8 m
Atsakymas
H = 53,8 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 1,233 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = 1,131 m², R = D/4 = 0,3 m
Greitis
V = (1/0,013)·0,32/3·0,0011/2 = 1,09 m/s
Debitas
Q = A·V = 1,131·1,09 = 1,233 m³/s
Atsakymas
Q = 1,233 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,0008089 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (2,5 + 3·2,2)·2,2 = 20,02 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·2,2·√(1 + 3²) = 16,41 m
R = A/P = 1,22 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,025·26/(20,02·1,142) = 0,02844
S = 0,02844² = 0,0008089
Atsakymas
S = 0,0008089
Tai 0,8089 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering