Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 4 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2,5 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 100 mm, p1​ = 350 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 350 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 350 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
pair​ = 150 kPav = ?d = 30 mmh = 1,5 m

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 150 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 30 mm skersmens angą, esančią 1,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

pair = 150 kPa (manometrinis)h = 1,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,6 m/sD = 250 mmL = 1000 mf = 0,015

Vanduo 2,6 m/s vidutiniu greičiu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 2,6 m/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5Δz = 27 mL = 100 m, D = 100 mm, f = 0,0223× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 27 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 27 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 60 L/sH = 80 m

Siurblys tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 80 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 72%, o jį sukančio elektros variklio – 88%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 60 L/sH = 80 mηpump = 72%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 50 L/sΔz = 10 mL = 300 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 10 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 8
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
D = 900 mmn = 0,013, S = 0,0015

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 900 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

D = 900 mmn = 0,013S = 0,0015
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 450 mmn = 0,013, V = 0,9 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 450 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,9 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 450 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 128,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
sklendėd = 4 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN

Atsakymas

F = 128,8 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 347,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
sklendėd = 2,5 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,75·7,5 = 347,6 kN

Atsakymas

F = 347,6 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 339,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(100/40)² = 4,688 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 4,688²)/1000 = −10,71 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 350 + (−10,71) = 339,3 kPa

Atsakymas

p2 = 339,3 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 18,15 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(150000/1000 + 9,81·1,5)) = 18,15 m/s

Atsakymas

v = 18,15 m/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 20,67 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,6²/(2·9,81) = 0,3445 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,25)·2,6²/(2·9,81) = 20,67 m

Atsakymas

hf = 20,67 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 33,34 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

27 = (22 + 7,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·27/29,4) = 4,245 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 4,245·0,007854 = 0,03334 m³/s = 33,34 L/s

Atsakymas

Q = 33,34 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 74,32 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·80 = 47,09 kW

Veleno galia

Pshaft = 47,09/0,72 = 65,4 kW

Elektrinė galia

Pel = 65,4/0,88 = 74,32 kW

Atsakymas

Pel = 74,32 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 15,87 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s
V²/(2g) = 0,1291 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 8)·0,1291 = 5,874 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 10 + 5,874 = 15,87 m

Atsakymas

H = 15,87 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,3506 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,3181 m², R = D/4 = 0,225 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,2252/3·0,00151/2 = 1,102 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,3181·1,102 = 0,3506 m³/s

Atsakymas

Q = 0,3506 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,002521 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,45/4 = 0,1125 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,233)² = 0,002521

Atsakymas

S = 0,002521

Tai 2,521 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering