Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 27 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 160 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 27 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 160 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 150 mm, gerklė 100 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 90 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,96. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 90 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 12 L/s debitu teka 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 12 L/sL = 500 mD = 150 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 75 L/s debitą?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 14 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 60%, o jį sukančio elektros variklio – 94%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 15 L/sH = 14 mη_pump = 60%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 75 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 29 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 100 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 75 L/sΔz = 29 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6p_tank = 100 kPa

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio švarus gruntas kanalo dugno plotis 1,5 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,5 m gylyje. Manningo n = 0,022, dugno nuolydis S = 0,002. Raskite debitą Q m³/s.

b = 1,5 my = 2,5 mz = 3n = 0,022S = 0,002

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis lygintas betonas kanalas, kurio dugno plotis 2,5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 32 m³/s tolygiu tekėjimu 1,7 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 32 m³/sb = 2,5 my = 1,7 mz = 1,5n = 0,012

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 128,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN

Atsakymas

F = 128,8 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 64,75 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·3 = 64,75 kN

Atsakymas

F = 64,75 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 172,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,027/0,007854 = 3,438 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,027/0,004418 = 6,112 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 160 + ½·1000·(6,112² − 3,438²)/1000 = 160 + 12,77 = 172,8 kPa

Atsakymas

p₁ = 172,8 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 39,7 L/s

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,09 = 11125 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·11125/(1000·(1 − 0,1975))) = 5,266 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,007854·5,266 = 0,0397 m³/s = 39,7 L/s

Atsakymas

Q = 39,7 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 2,35 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,012/0,01767 = 0,6791 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 0,6791²/(2·9,81) = 0,0235 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(500/0,15)·0,6791²/(2·9,81) = 2,35 m

Atsakymas

h_f = 2,35 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 4,764 m

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·100/0,2 = 9

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 9·0,2905 = 2,614 m

h_m = 7,4·0,2905 = 2,15 m

Δz = h_f + h_m = 4,764 m

Atsakymas

Δz = 4,764 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 3,653 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·14 = 2,06 kW

Veleno galia

P_shaft = 2,06/0,6 = 3,433 kW

Elektrinė galia

P_el = 3,433/0,94 = 3,653 kW

Atsakymas

P_el = 3,653 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 44,57 m

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12,5 + 6)·0,2905 = 5,374 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 29 + 10,19 + 5,374 = 44,57 m

Atsakymas

H = 44,57 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 54,47 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 3·2,5)·2,5 = 22,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,5·√(1 + 3²) = 17,31 m

R = A/P = 1,3 m

Greitis

V = (1/0,022)·1,3^2/3·0,002^1/2 = 2,421 m/s

Debitas

Q = A·V = 22,5·2,421 = 54,47 m³/s

Atsakymas

Q = 54,47 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,002015 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 1,5·1,7)·1,7 = 8,585 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·1,7·√(1 + 1,5²) = 8,629 m

R = A/P = 0,9949 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·32/(8,585·0,9966) = 0,04488

S = 0,04488² = 0,002015

Atsakymas

S = 0,002015

Tai 2,015 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering